Школьная программа для взрослых. Вспомним главное

Возьмём автомобиль, который разгоняется с места до 100 км/ч за 10 секунд. Здесь начальная скорость равна нулю, конечная — 100 км/ч, время — 10 секунд. Даже без перевода в метры в секунду понятно: скорость растёт, значит, ускорение положительное.

Свободное падение

Если тело падает под действием только силы тяжести, без сопротивления воздуха, это называется свободным падением. Ускорение при этом всегда одинаковое для всех тел — примерно 9,8 м/с². Его обозначают буквой g. Это значит, что за каждую секунду скорость падающего тела увеличивается почти на 10 м/с. Легенда гласит, что Галилей сбрасывал ядра разной массы с Пизанской башни и доказывал, что они падают одинаково. На самом деле воздух мешает, но в вакууме перо и молоток падают синхронно.

Механика. Законы Ньютона

Механика — это часть физики, которая изучает, почему тела движутся именно так, а не иначе. Если кинематика просто описывает движение, отвечая на вопросы «как?», «с какой скоростью?», «с каким ускорением?», то механика отвечает на вопрос «почему?». А ответ на этот вопрос всегда один: потому что на тело действует сила.

Сила — это любое воздействие, которое заставляет тело менять скорость или форму. Удар по мячу, открытие двери, падение яблока — всё это примеры действия силы. Вся механика держится на трёх законах, которые сформулировал Исаак Ньютон в XVII веке. До него люди думали, что для движения нужна постоянная сила, как лошадь тянет телегу. Ньютон объяснил, что всё иначе.

Первый закон Ньютона

Формулировка первого закона Ньютона звучит так: существуют такие системы отсчёта, относительно которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано. Звучит страшно, но на деле просто. Если на тело не действуют силы, оно либо стоит на месте, либо движется по прямой с постоянной скоростью.

До Ньютона думали, что для движения нужна сила. Если перестать толкать тележку — она остановится. Ньютон понял: она останавливается не потому, что движение само по себе прекращается, а потому что на неё действует сила трения. Убери трение — тележка будет катиться вечно. В жизни это проявляется постоянно. Вы едете в автобусе, он резко тормозит — ваше тело по инерции продолжает двигаться вперёд. В кёрлинге спортсмен толкает камень, и тот скользит по льду очень долго — трение маленькое, и скорость падает медленно. Если бы льда не было, камень остановился бы почти сразу. В космосе запущенный зонд летит без двигателей годами — сил сопротивления там просто нет. Это свойство тел сохранять скорость называется инерцией. Поэтому первый закон часто называют законом инерции.

Инерциальные системы отсчёта

Ньютон добавил важную деталь: его законы механики работают не во всех системах отсчёта, а только в инерциальных. Инерциальная система — это система, которая либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно. Если вы сидите в машине, которая едет с постоянной скоростью по прямой дороге, вы в инерциальной системе. Мячик под сиденьем лежит неподвижно. Но как только машина поворачивает или резко тормозит, мячик катится — система перестаёт быть инерциальной. Земля — почти инерциальная система, но не совсем, потому что она вращается. Однако для большинства бытовых задач — будь то строительство дома, движение поездов или полет брошенного мяча — этим можно пренебречь.

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона формулируется так: ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе. Коротко это записывают формулой F = m × a, где F — сила, m — масса, a — ускорение. Это, пожалуй, самая важная формула в физике.

Что она значит на пальцах? Чем больше сила, тем больше ускорение. Пнули мяч слабо — покатился медленно. Пнули сильно — полетел быстро. Чем больше масса, тем меньше ускорение при той же силе. Толкнуть пустую тележку легко, полную — трудно. Масса — это мера инертности тела. Она показывает, как тело сопротивляется попыткам изменить его скорость. Вот примеры из жизни. Футболист бьёт по мячу. Сила удара — F, масса мяча — m, ускорение — a. Грузовик и легковушка столкнулись с одинаковой силой. У грузовика масса больше, значит, его ускорение, то есть изменение скорости, будет меньше. Поэтому водитель грузовика испытает меньшее ускорение (то есть изменение скорости) и, как следствие, пострадает меньше.

Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона гласит: тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению. Проще говоря, на сколько ты толкнул, на столько и толкнули тебя. Когда вы прыгаете с лодки на берег, лодка отплывает в другую сторону. Вы толкнули лодку назад — лодка «толкнула» вас вперед.

Важный момент: силы приложены к разным телам. Поэтому они не уравновешивают друг друга. Когда вы бьёте по стене, вы чувствуете боль не потому, что стена решила вас наказать, а потому что по третьему закону стена действует на вашу руку с той же силой, что и вы на стену. Примеров масса. Ракета летит потому, что выбрасывает газы назад. Газы толкают ракету вперёд. Ходьба: вы толкаете землю ногой назад, земля «толкает» вас вперёд. Плавание: вы отталкиваете воду назад, вода «толкает» вас вперёд.

Силы в природе

В механике изучают несколько основных сил. Первая и самая заметная — сила тяжести. Это сила, с которой Земля притягивает все тела. Она направлена вниз, к центру Земли. Формула силы тяжести: F = m × g, где g — ускорение свободного падения, те самые 9,8 м/с². Сила тяжести действует на всех и всегда. Именно из-за неё мы не улетаем в космос, а яблоки падают с деревьев.

Важно не путать вес тела с массой. В быту мы говорим «я вешу 70 килограммов», но с точки зрения физики 70 килограммов — это ваша масса. Масса — мера инертности тела, она не зависит от того, где вы находитесь: на Земле, на Луне или в космосе. Вес — это сила, с которой тело давит на опору. На Земле человек с массой 70 кг давит на весы с силой примерно 686 ньютонов, но весы уже настроены показывать не ньютоны, а килограммы — они просто делят измеренную силу на 9,8. Поэтому ваша масса — это те самые 70 кг, которые вы видите на дисплее. На Луне масса останется той же, а вес станет в 6 раз меньше. Если бы вы взяли туда обычные весы, они показали бы всего около 12 кг — потому что они измеряют вес, а он зависит от силы притяжения.

Следующая сила — сила упругости. Она возникает при деформации тела. Чем сильнее сжать пружину, тем сильнее она толкнёт обратно. За эту взаимосвязь отвечает закон Гука, который записывается так: F = k × Δx, где k — жёсткость пружины, Δx — величина деформации. Это работает для пружин, резинок, тетивы лука.

И наконец, сила трения. Она возникает, когда одно тело движется по поверхности другого, и всегда направлена против движения. Трение бывает разным. Трение покоя позволяет подошве ваших кроссовок зацепиться за асфальт, когда вы делаете шаг. Трение скольжения — это то, что происходит, когда вы наступаете на лёд и ваши ноги разъезжаются. Благодаря силе трения катятся и колёса. Без трения они бы просто буксовали и крутились на месте, как на чистом льду. Колесо использует трение, чтобы зацепиться за дорогу и оттолкнуться от неё, но при этом катиться ему гораздо легче, чем если бы мы тащили груз волоком. Ради этого колесо и изобрели. Без трения мы бы не могли ходить, машины бы не ехали, гвозди бы не держались. Но трение же и мешает — нагревает детали, заставляет тратить энергию.

Закон всемирного тяготения

Ньютон сформулировал не только свои три закона, но и закон всемирного тяготения. Выглядит он так: F = G × (m₁ × m₂) / R², где F — сила притяжения между двумя телами, m₁ и m₂ — их массы, R — расстояние между ними, а G — гравитационная постоянная, очень маленькое число.

Что это значит? Притягиваются вообще любые тела. Вы притягиваете книгу, книга притягивает вас. Просто наши массы крошечные, и эта сила незаметна. Но чем больше массы, тем сильнее притяжение. При этом с увеличением расстояния сила падает пропорционально его квадрату: если отодвинуть тела друг от друга в 2 раза, притяжение ослабнет в 4 раза.

Этот закон объясняет, почему Земля удерживает Луну, почему на самой Луне притяжение слабее (ведь её масса меньше), и почему спутники на орбите не падают на Землю. Представьте, что вы раскрутили камень на верёвке: верёвка постоянно тянет камень к вашей руке, но из-за огромной скорости он не приближается к вам, а летит по кругу. Со спутником происходит то же самое: Земля постоянно притягивает его к себе, заменяя «верёвку», а колоссальная скорость заставляет его бесконечно мчаться по круговой орбите, не приближаясь к поверхности.

Статика. Простые механизмы

Статика — это раздел механики, который изучает равновесие тел. То есть условия, при которых тело не движется или движется равномерно и прямолинейно. Вопрос: почему одни конструкции стоят веками, а другие разваливаются на глазах? Почему Пизанская башня наклонилась, но не падает? Почему стол на трёх ножках никогда не качается, а на четырёх — может? Это всё статика.

Равновесие

Первое условие равновесия мы уже знаем из законов Ньютона: тело находится в равновесии, если сумма всех сил, действующих на него, равна нулю. Но есть нюанс. Силы могут быть скомпенсированы, а тело всё равно будет вращаться.

Представьте обычную линейку. Положите её на палец так, чтобы она лежала ровно и не падала. Это равновесие: сила тяжести тянет линейку вниз, а палец поддерживает — силы скомпенсированы. Но если сдвинуть линейку так, чтобы большая часть её была с одной стороны, она упадёт. Почему? Ведь силы остались теми же: линейку по-прежнему тянет вниз, а палец поддерживает. Но изменилось другое — моменты сил.

Момент силы — это крутящая характеристика. Он зависит от самой силы и от плеча — расстояния от точки опоры до линии действия силы. В случае с линейкой, если большая часть линейки справа, момент справа становится больше, и линейка поворачивается по часовой стрелке. Чтобы она оставалась в равновесии, нужно, чтобы моменты слева и справа были равны. Именно поэтому линейка лежит ровно только тогда, когда палец находится точно посередине — центр тяжести над опорой.

Формула момента простая: M = F × L, где M — момент силы, F — сила, L — плечо.

Второе условие равновесия: сумма моментов сил, вращающих тело по часовой стрелке, должна равняться сумме моментов сил, вращающих против часовой стрелки.

В жизни эти знания используют везде. Гаечный ключ делают длинным, чтобы при той же силе получить больший момент и легче открутить гайку. Дверь толкают подальше от петель — чтобы открывать было легче.

Центр тяжести

У любого тела есть точка, в которой как бы сосредоточена вся его масса. Это центр тяжести. Есть важное правило: тело устойчиво, если вертикальная линия, опущенная из центра тяжести, попадает внутрь площади своей опоры. Если выходит за пределы — тело падает.

Пизанская башня наклонилась, но центр тяжести всё ещё внутри фундамента, поэтому она не падает. Ванька-встанька устроен так, что нижняя часть у него тяжёлая, центр тяжести очень низко, поэтому игрушка всегда возвращается в вертикальное положение. А канатоходец балансирует шестом. Длинный тяжёлый шест увеличивает момент инерции системы: теперь любые отклонения происходят медленнее, и у канатоходца есть время их скомпенсировать. К тому же, сдвигая шест, он может немного смещать общий центр тяжести, подстраиваясь под колебания.

Простые механизмы

Люди с древности искали способы поднимать тяжести, не надрываясь. Так появились простые механизмы. Их всего несколько типов, но они лежат в основе любой современной техники.

Золотое правило механики гласит: выигрывая в силе, проигрываешь в расстоянии, и наоборот. Никакой механизм не даёт выигрыша в работе. Сколько энергии потратил — столько и получил, но распределить её можно удобнее.

Рычаг

Рычаг — самый известный простой механизм. Это твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры. Условие равновесия рычага записывают так: F₁ × L₁ = F₂ × L₂, где F₁ и F₂ — силы, а L₁ и L₂ — плечи. Если плечо больше, сама сила может быть меньше.

В физике рычаги делят на два основных типа (или рода). Разница между ними простая: всё зависит от того, где находится точка опоры — посередине или с самого края.

В рычагах первого рода опора всегда расположена посередине. Сюда относятся обычные качели-балансир, лом или ножницы. Например, когда мы поднимаем ломом тяжёлый камень, точка опоры (земля или кирпич) находится между нашими руками и грузом. Длинное плечо позволяет нам лишь слегка надавить на лом, а на коротком конце возникает огромная сила, поднимающая валун.

Ножницы — это тоже двойной рычаг с опорой посередине в виде винтика. Их конструкция меняется под конкретные задачи. У ножниц по металлу ручки длинные, а лезвия короткие — чтобы максимально выиграть в силе. А у портновских ножниц лезвия, наоборот, длинные, чтобы резать ткань быстро, ведь больших усилий там не требуется.

В рычагах второго рода точка опоры перемещается на самый край, а груз оказывается посередине. Ярким примером здесь служит садовая тачка, где опора — это ось колеса. Вы берётесь за ручки с противоположного конца, поэтому ваши руки находятся дальше от колеса, чем тяжелый груз. За счёт этого длинного плеча вы легко везёте вес, который просто так в руках бы не подняли.

Блок

Блок — это механизм в виде колеса с желобом, через которое перекинута верёвка. Как и рычаг, относится к простым механизмам. Блоки бывают двух видов: неподвижные и подвижные.

Неподвижный блок закреплён на оси. Он не поднимается и не опускается, а только вращается. Представьте блок, прикреплённый к балке на верхнем этаже строящегося дома. Верёвка перекинута через него. Один конец верёвки привязан к ведру с цементом, за другой конец вы тянете, стоя внизу на земле. Когда вы тянете верёвку вниз, ведро поднимается вверх. Какой тут выигрыш в силе? Никакого — вам приходится прилагать силу такую же, как вес ведра. Но зато это гораздо удобнее и безопаснее. Неподвижный блок меняет направление силы, но не даёт выигрыша в силе.

Подвижный блок устроен иначе. Он не закреплён, а висит на верёвке. Груз крепится к самому блоку. Представьте, что вы стоите на верхнем этаже здания. Внизу, на земле, стоит ведро с цементом. К ведру прикреплён подвижный блок. Один конец верёвки надёжно закреплён наверху, рядом с вами. Верёвка спускается вниз, огибает подвижный блок (тот самый, что прикреплён к ведру) и поднимается обратно к вам. Вы берётесь за этот свободный конец и тянете верёвку вверх. Когда вы тянете, ведро с блоком начинает подниматься. Здесь уже есть выигрыш в силе: груз весом 10 кг вы сможете поднять с усилием примерно 5 кг. Но есть плата: чтобы поднять груз на высоту 1 метр, вам придётся вытянуть 2 метра верёвки.

Если соединить несколько блоков в систему, получится полиспаст. Чем больше блоков, тем больше выигрыш в силе. Такие системы используют в подъёмных кранах: двигатель развивает небольшую силу, а система блоков позволяет поднимать многотонные грузы.

Наклонная плоскость

Наклонная плоскость — это твёрдая поверхность, установленная под углом к горизонту. По ней легче затащить груз наверх, чем поднимать вертикально. Выигрыш в силе тем больше, чем длиннее плоскость и чем меньше угол наклона. Но путь становится длиннее.

Пандусы — это наклонная плоскость. Дорога в гору, которая идёт серпантином, длиннее прямой, но зато позволяет преодолеть подъём без крутых уклонов.

Клин — тоже частный случай наклонной плоскости, только работает он не как дорога, а как орудие, которое раздвигает материал. По сути, это две наклонные плоскости, сложенные основаниями. Когда вы вбиваете клин (например, топор в полено), его боковые грани давят на материал и создают силу, направленную в стороны. Чем длиннее клин и чем меньше угол его заточки, тем легче расколоть полено. На этом же принципе работают ножи, иглы, гвозди — всё, что должно входить внутрь, раздвигая материал в стороны.

Ворот и колесо

Ворот — это простой механизм, который работает как рычаг, только крутится вокруг оси. Самый понятный пример — колодезный ворот. Представьте цилиндр, закреплённый над колодцем. К нему прикреплена верёвка с ведром, а сбоку — длинная рукоятка. Когда вы крутите рукоятку, цилиндр вращается, наматывая верёвку. Ведро поднимается. Рукоятка работает как рычаг: чем она длиннее, тем меньше усилий нужно, чтобы поднять груз.

Колесо — тот же ворот, только в другой роли. Оно уменьшает трение: катить легче, чем тащить.

Руль автомобиля — это тоже ворот, только поставленный вертикально. Когда вы поворачиваете руль, вы прикладываете силу к его ободу. Чем больше диаметр руля, тем меньше усилий нужно, чтобы повернуть колёса.

Руль работает по тому же принципу, что и колодезный ворот: длинный рычаг (в данном случае обод руля) позволяет маленькой силой создавать большое усилие на валу, который через механизмы поворачивает колёса.

Гидростатика. Жидкости и газы

Гидростатика — это раздел физики, который изучает равновесие жидкостей и газов и их воздействие на погружённые в них тела. Если кратко: почему с глубиной давление воды растёт, почему одни тела плавают, а другие тонут, как работает гидравлический пресс и откуда берётся атмосферное давление.

Жидкости и газы ведут себя похоже во многих ситуациях, поэтому физики часто рассматривают их вместе. Главное отличие — газы можно сжать, а жидкости практически нет.

Давление

В твёрдых телах сила передаётся в том направлении, куда её приложили. Ударили по шляпке гвоздя — он вошёл в доску. В жидкостях и газах всё иначе. Они текучи, и давление в них передаётся по всем направлениям.

Давление — это сила, приходящаяся на единицу площади. Формула простая: p = F / S, где p — давление, F — сила, S — площадь. Чем меньше площадь, тем больше давление при той же силе.

Острый нож режет легче, потому что площадь режущей кромки очень мала — давление на материал получается огромным. Шины делают широкими, чтобы давление на грунт было меньше и машина не вязла в песке или грязи. Лыжи позволяют не проваливаться в снег за счёт большей площади, оказывая при этом меньшее давление.

Единица измерения давления — паскаль. Один паскаль равен одному ньютону на квадратный метр. В жизни мы чаще сталкиваемся с другими единицами: атмосферами, барами, миллиметрами ртутного столба.

Закон Паскаля

Это фундаментальный закон гидростатики. Сформулировал его французский учёный Блез Паскаль в XVII веке. Закон Паскаля гласит: давление, производимое на жидкость или газ, передаётся в любую точку одинаково во всех направлениях.

Благодаря этому закону работают гидравлические системы. Гидравлический пресс — это два цилиндра разного диаметра, соединённые трубкой и заполненные жидкостью. Если приложить силу к малому поршню, давление передастся на большой поршень. А поскольку площадь большого поршня больше, сила на нём будет во столько же раз больше. Формула выглядит так: F₁ / S₁ = F₂ / S₂, откуда F₂ = F₁ × (S₂ / S₁).

Если площадь малого поршня 1 см², а большого — 100 см², то, нажав на малый с силой 10 кгс (килограмм-сила), на большом получим 1000 кгс. Выигрыш в сто раз. 1 кгс — это просто сила, с которой груз массой 1 кг давит на опору. В быту мы часто путаем массу и вес, но здесь удобно пользоваться именно килограмм-силами.

Здесь также работает золотое правило механики: выигрывая в силе, проигрываем в расстоянии. В предыдущем примере, чтобы поднять большой поршень на 1 см, малый придётся опустить на 100 см — жидкость из узкого цилиндра перетекает в широкий и распределяется по большей площади. Именно поэтому тонна груза поднимается медленно и на небольшую высоту, когда вы с небольшим усилием двигаете малый поршень.

Так работают гидравлические домкраты, тормозные системы автомобилей, подъёмники в автосервисах. Везде, где нужно маленькой силой поднять огромный груз, используется этот принцип.

Гидростатическое давление

Жидкость давит на дно и стенки сосуда просто потому, что у неё есть вес. Это давление зависит от высоты столба жидкости и её плотности. Формула гидростатического давления: p = ρ × g × h, где ρ — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, h — высота столба жидкости.

На глубине 10 метров давление воды примерно равно атмосферному, то есть одной атмосфере. На глубине 100 метров — уже 10 атмосфер. Поэтому подводные лодки делают из прочной стали, а аквалангисты не ныряют глубоко без специального снаряжения.

Вода в батареях отопления создаёт давление, чтобы циркулировать по всему дому. Водонапорная башня создаёт давление за счёт высоты — чем выше башня, тем сильнее напор. При строительстве плотин учитывают, что в нижней части давление воды больше, поэтому стены делают толще именно у основания.

Сообщающиеся сосуды

Если соединить несколько сосудов разной формы трубкой, жидкость установится в них на одном уровне. Это работает для любой однородной жидкости, где давление в точках на одном уровне одинаково.

Представьте два сосуда, соединённых трубкой у дна. В одном, слева, вода находится на уровне 20 см, в другом, справа — на уровне 10 см. В нижней точке, где сосуды соединяются, давление слева будет больше, чем справа. Жидкость начнёт перетекать из сосуда с более высоким уровнем в сосуд с более низким до тех пор, пока уровни не сравняются. Именно поэтому в сообщающихся сосудах вода всегда стремится к одной горизонтальной линии.

Теперь поднимите один из сосудов выше другого вместе с трубкой. Что произойдёт? Вода тут же начнёт перетекать в нижний сосуд, снова пытаясь выровнять уровни относительно земли.

В быту этот принцип мы встречаем постоянно. Самый простой пример — обычный чайник. Его корпус и носик — это и есть сообщающиеся сосуды. Именно поэтому носик чайника всегда делают вровень с его верхней кромкой, иначе воду невозможно было бы налить доверху: она бы просто выливалась через край носика. По этому же принципу строители используют гидроуровень — длинный прозрачный шланг, заполненный водой. С его помощью можно идеально ровно разметить высоту розеток или фундамента на противоположных стенах дома, ведь вода на обоих концах шланга всегда встанет строго на одной высоте.

Атмосферное давление

Мы живём на дне воздушного океана. Воздух, как и вода, имеет вес и давит на всё, что в него погружено. Это атмосферное давление. Впервые его измерил ученик Галилея — Эванджелиста Торричелли. Он взял стеклянную трубку с ртутью, запаянную с одного конца, перевернул и опустил открытым концом в чашу с ртутью. Часть ртути в трубке осталась на высоте около 760 миллиметров. Это и есть атмосферное давление, уравновешенное столбом ртути.

Нормальное атмосферное давление — 760 миллиметров ртутного столба. В паскалях это примерно 101 300 паскалей, или одна атмосфера. Мы не чувствуем этого давления, потому что давление внутри нас такое же. Оно уравновешивается.

Но как только внешнее давление меняется, мы это ощущаем. При подъёме в гору или взлёте самолёта давление снаружи падает, а внутри ушей оно остаётся прежним. Воздух давит на барабанную перепонку изнутри, и уши закладывает.

Присоски держатся за счёт того, что под ними воздуха нет, а снаружи давит атмосфера. Пипетка и шприц тоже работают за счёт разницы давлений: когда мы создаём разрежение внутри, жидкость засасывается.

Архимедова сила

Однажды древнегреческий царь заказал у ювелира корону. Мастер должен был сделать её из чистого золота. Но когда работа была готова, у царя появились сомнения: точно ли ювелир не схитрил и не добавил серебро в золото? Проверить это нужно было, оставив корону невредимой. Он поручил эту задачу Архимеду.

Архимед долго бился над ней, пока однажды, принимая ванну, не заметил, что его тело вытесняет воду. Его осенило: объём вытесненной воды равен объёму погружённого тела. Значит, можно опустить корону в воду, измерить объём вытесненной ею воды и сравнить с объёмом куска чистого золота такой же массы. Если объём короны окажется больше, значит, в ней есть примеси — серебро легче золота, поэтому кусок серебра той же массы занимает больше места.

Легенда гласит, что Архимед выскочил из ванны с криком «Эврика!», что значит «Нашёл!».