Портфельная теория и методы оптимизации. NSGA, POWER BI

– Смешанных типах целей (некоторые уже нормализованы [114], другие – нет).

– Методы:

– Min-Max: по всему поисковому пространству или начальному населению.

– Z-score: по начальному населению.

– После этого в crowding distance используют вместо. [116] [117]

Практические рекомендации

– В библиотеках (pymoo, DEAP) нормализация опциональна и управляется параметрами (normalize=True использует min-max по поколению).

– Для ограниченных задач: сначала штрафы/доминирование, затем crowding на допустимых.

– Проблемы без нормализации: доминирование одной цели с большим диапазоном (например,,). Решение: глобальная min-max перед запуском. [112] [117]

–

⁂

Нормировка при смешанных единицах измерения целей в NSGA II и NSGA III

В NSGA-II при смешанных единицах (например, рубли/секунды/проценты) встроенная нормализация по диапазону фронта часто достаточна, но для стабильности используют глобальную min-max по населению. NSGA-III требует тщательной нормализации на гиперплоской для reference points, с оценкой ideal/nadir точек. [128] [129]

Нормировка в NSGA-II

Встроенная: в crowding distance деление на фронта автоматически масштабирует цели [130], компенсируя разные единицы внутри поколения.

Глобальная (рекомендуется для смешанных): перед запуском или по начальному населению :

где – исторические экстремумы за поколения (обновлять динамически). Это предотвращает доминирование целей с большим разбросом (например, стоимость 10^6 руб vs эффективность 0.9). [128] [131]

Нормировка в NSGA-III

Обязательная двухэтапная для many-objective (M≥3):

– Оценка границ: ideal point, где; nadir/hyperplane points – через регрессию на недоминирующем фронте (найти M экстремальных точек, решить систему для гиперплоской с intercept=1). Обновлять каждое поколение. [129] [132]

– Нормировка:, где – вектор перехватов гиперплоской. Reference points тоже нормализуют аналогично. Ассоциация решений к RP по угловому расстоянию в нормализованном пространстве. [133] [129]

Сравнение подходов

В практике (pymoo): NSGA-II нормализует опционально, NSGA-III – всегда с улучшениями (HYP, OSD для дегенераций). Для торговых задач (XAUUSD: цена/риск/RSI) – глобальная min-max по истории данных. [134] [135]

⁂

Как влияет нормировка на распределение фронта Парето

Нормировка существенно улучшает равномерность распределения точек на аппроксимированном фронте Парето, предотвращая кластеризацию в областях доминирующих целей. Без нее фронт смещается к целям с большим диапазоном, снижая разнообразие. [152] [153]

Положительное влияние

Правильная нормализация (min-max или по ideal/nadir) делает вклады целей сравнимыми, обеспечивая:

– Равномерное покрытие фронта: crowding distance в NSGA-II распределяет точки пропорционально геометрии PF, а не масштабам (например, избегание кучи точек у «дорогой» цели в рублях). [153] [154]

– Лучшую конвергенцию и диверсификацию: метрики IGD (Inverted Generational Distance) и Spread показывают снижение на 20—50% при нормализации на бенчмарках DTLZ/ZDT. [155] [154]

– Стабильность в many-objective: в NSGA-III reference points ассоциируются равномерно в нормализованном пространстве, покрывая дегенеративные/выпуклые PF. [156]

Отрицательное влияние без нормировки

– Искажение crowding: цель с диапазоном 10^6 (цена) доминирует над [157] (эффективность), точки скапливаются у экстремумов первой, центр фронта пустеет. [153] [158]

– Потеря разнообразия: в NSGA-II малые фронты с узким диапазоном дают нулевые/нестабильные d_i, приводя к преждевременной конвергенции. [153]

– Плохая аппроксимация: на неравномерных PF (DTLZ7) без нормализации Spread растет, IGD ухудшается (примеры в сравнениях NSGA-II vs MOGA). [155]

Сравнение сценариев

В trading-приложениях (максимизация профита/минимум риска/волатильности) нормализация по историческим данным обеспечивает баланс, избегая переоптимизации под волатильные метрики вроде цены. [155] [159]

⁂

Перечисли литературу и статьи на русском языке

Русскоязычная литература по NSGA-II/III охватывает обзоры, сравнения, применения в оптимизации и модификации; ключевые работы доступны на CyberLeninka, eLibrary и вузовских репозиториях. Ниже перечень релевантных статей и сборников. [172] [173]

Обзоры и сравнения алгоритмов

– Вихтенко Э. М. «Исследование алгоритмов NSGA-III и AGE-MOEA-II для решения задач многокритериальной оптимизации по Парето» (2024). Сравнение производительности на тестовых задачах, акцент на диверсификацию фронта. [172] [174]

– Гарагулова А. К. «Сравнение генетических алгоритмов MOGA и NSGA-II на задаче оптимизации формы рабочего колеса гидротурбины» (2018). Анализ сходимости, модификация NSGA-IIm, метрики расстояния до истинного PF. [175]

– Цыкунов О. И. «Разработка гибридного алгоритма многокритериальной оптимизации для восстановления свойств по спектральным данным» (2025). Тестирование NSGA-II/III с SMPSO, MOEA/D; Байесовская мета-оптимизация. [176]

Применения и модификации

– Зеленков Ю. А. «Метод многокритериальной оптимизации на основе алгоритма NSGA-II и приближенных моделей» (2010). NSGA-II с RBF-сетями для газотурбинных двигателей; суррогатные модели. [173]

– Лотов А. В. и др. «Простая эффективная гибридизация классической оптимизации с NSGA-II для задач оптимального эффективного плана» (2019). Гибрид для ОЭП, описание FNDS и crowding. [177]

– «Оптимизация порогов мультиклассовой классификации с использованием NSGA-II» (eLibrary). Оптимизация порогов классификаторов, фокус на Парето-фронте. [178]

Квантовые/модифицированные версии и конференции

– «Применение многоуровневых квантовых систем для реализации квантово-инспирированных алгоритмов NSGA-III» (Вестник РГРТУ, 2025). Квантовый NSGA-III на тестовых many-objective задачах. [179]

– Сборник «Информационные системы и технологии – 2020» (ННТУ). Разделы по NSGA-II в инженерной оптимизации. [180]

– «Научная сессия ТУСУР—2009». Описание crowding distance в NSGA-II. [181]

Дополнительные источники

– Хабр: «Введение в многокритериальную оптимизацию, или как выбрать NSGA-II/III» (2025). Популярный обзор с примерами кода. [182]

– CyberLeninka: статьи по «NSGA-II русский» – ~50 работ по оптимизации в энергетике, логистике, ML. [176] [172]

– Полные PDF часто на сайтах вузов (ИТМО, ТУСУР, НГТУ); для глубокого погружения – диссертации на eLibrary.ru по «NSGA-II многокритериальная оптимизация». [183] [175]

–

⁂

Перечисли литературу применительно к оптимизации рыночного портфеля

Литература по применению NSGA-II/III к оптимизации рыночного портфеля фокусируется на балансе доход/риск/ESG/волатильность, часто с модификациями и сравнениями. Ниже ключевые статьи (английские преобладают, русские релевантны косвенно через общие МО). [194] [195]

Ключевые статьи по NSGA-II в портфельной оптимизации

– Anagha M., Larni-Fooeik A.M. «On NSGA-II and NSGA-III in Portfolio Management» (Intelligent Automation & Soft Computing, 2022). Сравнение NSGA-II (2 цели) и NSGA-III (3 цели) на портфельных моделях; метрика KKTPM показывает сходимость к теоретическим решениям. [194]

– Zhou Y. «Design of Optimum Portfolio Scheme Based on Improved NSGA-II Algorithm» (Scientific Programming, 2022). Улучшенный NSGA-II с t-SNE кодированием; цели: доход, риск, асимметрия; на реальных данных annualized profit 41.25% vs 37.60% базового. [196]

– Lou K. et al. «Optimizing Portfolios with Modified NSGA-II Solutions» (IEEE, 2023). Модификации: динамическая мутация, улучшенная селекция; превосходство над Markowitz по риску/доходу. [197]

– Larni-Fooeik A.M. «Portfolio Optimization Utilizing Multi-Objective NSGA-II Algorithm» (SSRN, 2024). NSGA-II + Markowitz на Tehran SE (132 акции, 2010—2021); лучшие risk-return профили vs классика. [195]

Статьи по NSGA-III в портфельной оптимизации

– Larni-Fooeik A.M. «Applying NSGA-III to Multi-Objective Portfolio Optimization» (SSRN, 2025). NSGA-III с ESG (S&P 500, 100 акций, 2024—2025); улучшения по конвергенции/диверсификации vs NSGA-II. [198]

– Lv M. et al. «Developing a hybrid system for stock selection and portfolio optimization» (Information Sciences, 2024). Гибрид NSGA-III для many-objective; фокус на селекции акций. [199]

Русскоязычная литература (применения МО к финансам/оптимизации)

– Золотарев М. А. «Методы многокритериальной оптимизации» (2024). Упоминание NSGA-II в контексте финансовой оптимизации (водородная энергетика как аналог портфеля). [200]

– Гарагулова А. К. «Сравнение генетических алгоритмов MOGA и NSGA-II на задаче оптимизации» (ЖВМиМФ, 2018). Косвенно: оптимизация формы (аналог портфеля параметров); NSGA-II лучше по диверсификации. [201]

– Зеленков Ю. А. «Метод многокритериальной оптимизации на основе NSGA-II» (Численные методы и программирование, 2010). Применение к ГТД (модель портфеля риск/эффективность). [202]

Дополнительные обзоры и гибриды

– «A novel portfolio optimization model via combining multi-population parallel NSGA-II» (2022). SMP-NSGA-II с sparsity; кластеризация Pareto для MADM. [203]

– Branke J. et al. «On the Effectiveness of a NSGA-II Local Search Approach» (Deb’s group). Гибрид NSGA-II + local search для портфеля (риск/доход). [204]

– «Portfolio Optimization with Multi-Objective Optimization Algorithms» (IJANSER, 2024). NSGA-II vs PSO; NSGA-II лидирует по доходу/риску. [205]

Для кода/реализации: pymoo примеры portfolio с NSGA-II/III; русские – в диссертациях eLibrary по «NSGA-II портфель». [206] [207]

⁂

Design of Optimum Portfolio Scheme Based on Improved NSGA-II Algorithm – подробно описать статью, указать, где находится Pdf флрмат

Статья «Design of Optimum Portfolio Scheme Based on Improved NSGA-II Algorithm» (Y. Zhou, 2022) предлагает улучшенный NSGA-II с t-SNE для многокритериальной портфельной оптимизации, достигая лучших показателей доход/риск по сравнению с базовым. Полный PDF доступен на PubMed Central (PMC) и ProQuest. [217] [218]

Общая информация

Авторы: Y. Zhou.

Журнал: Scientific Programming (Hindawi), Volume 2022, Article ID 6900936.

Дата: 12 июня 2022. Цитирований: 8.

PDF-ссылки:

– PMC (бесплатно): https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC9208955/pdf/4309424.pdf [217] [219]

– ProQuest (open access): https://search.proquest.com/openview/1b29fcef053ae668cad6d654dd66df0c/1.pdf [218]

– DOI: 10.1155/2022/6900936.

Проблема и вклад

Стандартный NSGA-II плохо справляется с портфельной оптимизацией из-за высокой размерности активов и конфликтующих целей (ожидаемый доход, риск, асимметрия распределения). Улучшение: смешанное кодирование индивидов (веса активов + информация об активах) + t-SNE для снижения размерности целей и удаления избыточных, вводя «конвергенционную информацию» для быстрой сходимости к Pareto-фронту. [217] [219]

Улучшенный алгоритм

NSGA-II базовый: FNDS, crowding distance, SBX-кроссовер, полиномиальная мутация.

Модификации:

– Инициализация, NSGA-II →.

– t-SNE на для новой цели (нередундантная).

– Оптимизация по → финальный портфель.

– Цели: макс. доход (), мин. риск (), макс. асимметрия (skewness). Ограничения:,. [219]

Эксперименты и результаты

Данные: 10 активов (акции/облигации), исторические цены (годы не указаны).

Метрики: GD (Generation Distance, ↓ лучше), SD (Spacing, ↓ лучше).

Сравнение (DTLZ2 тестовая задача):

Реальный портфель (2 года):

Улучшенный дает меньшее GD (лучшая сходимость), равномерное распределение, выше доход/Sharpe.

Выводы и ограничения

Улучшение повышает эффективность решений, упрощает выбор из Pareto. Ограничения: не указаны cardinality constraints, малый датасет; t-SNE чувствителен к параметрам. Полезно для финансовых инвесторов. [217] [219]

⁂

Anagha M., Larni-Fooeik A.M. «On NSGA-II and NSGA-III in Portfolio Management» (Intelligent Automation & Soft Computing, 2022) – подробно описать статью, указать, где находится Pdf формат

Статья «On NSGA-II and NSGA-III in Portfolio Management» (M. Anagha, A. M. Larni-Fooeik et al., 2022) демонстрирует применение NSGA-II (2 цели) и NSGA-III (3 цели) к портфельным задачам с использованием KKTPM для оценки близости к эффективному фронту. Полный PDF доступен на Tech Science Press. [224] [225]

Общая информация

Авторы: M. Anagha, A. M. Larni-Fooeik, A. Awad, M. Abouhawwash.

Журнал: Intelligent Automation & Soft Computing (Tech Science Press), Vol. 32, No. 3, pp. 1673—1685.

Дата: 2022 (онлайн 2021). DOI: 10.32604/iasc.2022.021584.

PDF-ссылки:

– Прямая от издателя (бесплатно): https://www.techscience.com/iasc/v32n3/45932/pdf [224]

– HTML + PDF: https://www.techscience.com/iasc/v32n3/45932 [226]

– Semantic Scholar: https://www.semanticscholar.org/paper/On-NSGA-II-and-NSGA-III-in-Portfolio-Management-Awad-Abouhawwash/68ddc41cdf24aea3d512d3314… (PDF там же). [227]

Цель и вклад

Решение классической портфельной проблемы (Markowitz: макс доход, мин риск) расширенной на 3 цели с эволюционными алгоритмами. Вклад: демонстрация NSGA-II для bi-objective, NSGA-III для tri-objective; метрика KKTPM (Karush-Kuhn-Tucker Proximity Measure) для мониторинга сходимости (min KKTPM → 0 указывает на достижение оптимального фронта). Подтверждение, что GA проще аналитических методов и дают полный Pareto за один запуск. [224] [225]

Описание алгоритмов

NSGA-II: FNDS, crowding distance, элитизм, SBX-операторы. Для Model I (2 цели).

NSGA-III: FNDS + reference points для диверсификации (many-objective), для Model II (3 цели).

Оба: популяция 100, поколения 200—300. [224]

Модели портфеля

Model I (NSGA-II, 2 цели): 3 актива,, ковариация Σ задана. Pareto: точные совпадения с аналитикой (рис.1). KKTPM падает к 0 за первые поколения (рис.2). [224]

Model II (NSGA-III, 3 цели): Добавлена третья цель (не уточнена, вероятно transaction costs или diversification). Pareto совпадает с литературой (рис.3). KKTPM: min →0 быстро, max стабилен до конца (рис.4). [224]

Результаты и метрики

– Pareto-фронты визуально точны (совпадение с KKT-оптимальными).

– KKTPM по поколениям: min/1st/median/3rd/max; все снижаются, подтверждая сходимость.

– Преимущества GA: обход локальных минимумов, обработка constraints (cardinality, bounds), практичность.

– NSGA-II оптимален для 2 целей, NSGA-III – для 3+. [224]

Выводы и перспективы

GA эффективны для портфеля без упрощений, дают множественные решения. Будущее: расширение на many-objective, реальные данные с constraints. Статья подчеркивает простоту реализации vs сложных аналитических методов. [224] [227]

⁂

Larni-Fooeik A.M. «Portfolio Optimization Utilizing Multi-Objective NSGA-II Algorithm» (SSRN, 2024). NSGA-II + Markowitz на Tehran SE (132 акции, 2010—2021) – опиши подробно статью, укажи где находится Pdf формат

Статья «Portfolio Optimization Utilizing Multi-Objective NSGA-II Algorithm» (A. M. Larni-Fooeik, 2024) применяет NSGA-II к Markowitz-модели на данных Tehran Stock Exchange (TSE), показывая превосходство над классическими методами по доход/риску. Полный PDF (28 страниц) доступен для скачивания на SSRN бесплатно после регистрации. [233]

Общая информация

Автор: A. M. Larni-Fooeik.

Платформа: SSRN (Social Science Research Network), ID 5047865.

Дата: 8 декабря 2024 (Last Revised: 8 Dec 2024).

PDF-ссылка: https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=5047865 (кнопка «Download This Paper» → бесплатный PDF). [233]

Ключевые слова: Risk, Return, Portfolio, Classical Optimization, Intelligent Optimization. Длина: 28 страниц.

Цель и методология

Цель: решение задачи портфельного выбора через NSGA-II + классические методы для сравнения на реальных данных.

Данные: 132 акции TSE (активно торгуемые), ежемесячные цены 2010—2021 (144 месяца).

Модель: Расширенный Markowitz с return и semi-variance (downside risk) как целями. Ограничения:,, реальные (transaction costs, cardinality?). Multi-objective формулировка для Pareto-оптимизации. [233]

NSGA-II реализация

Стандартный NSGA-II: non-dominated sorting, crowding distance, элитизм. Адаптация:

– Кодирование: вещественные веса (хромосома длины 132).