Физика вокруг нас

Николай Морозов

Физика вокруг нас

Глава 1

Физика вокруг нас

Глава 1

Задачи на движение

Задача 1.

Шарик массой 100г, летящий со скоростью 20м/с, ударяется о стенку и отскакивает от нее с такой же скоростью. Найти изменение импульса шарика.

Решение

Дано:

• Масса шарика: m = 100 г = 0,1 кг

• Скорость до удара (по направлению): v1 = +20 м/с

• Скорость после удара (противоположное направление):v2=−20 м/с

Импульс тела определяется формулой:

p=mv

Определим импульсы до и после удара:

1)до удара импульс направлен вправо:

p1 = m⋅v1 = 0,1 кг⋅20м/с = +2 кг⋅м/с

2)после удара импульс направлен влево:

p2 = m⋅v2 = 0,1 кг⋅(−20)м/с = − 2 кг⋅м/с

Найдем изменение импульса (Δp):

Изменение импульса — это разность конечного и начального импульсов:

Δp= p2 − p1 = −2 кг⋅м/с − (+2 кг⋅м/с) = − 4 кг⋅м/с

Модуль изменения импульса равен абсолютному значению этой величины:

∣ΔpI =∣−4∣=4 кг⋅м/с

Таким образом, модуль изменения импульса составляет 4 кг•м/с

Ответ: модуль изменения импульса составляет 4 кг•м/с.

Задача 2

Летящая пуля массой 10г ударяется в брусок массой 390г и застревает в нем.

Найти скорость бруска, если скорость пули 200м/с.

Попробуем решить эту задачу с помощью закона сохранения импульса.

Исходные данные:

• масса пули: m1 = 10 г = 0,01 кг;

• масса бруска: m2 = 390 г = 0,39 кг;

• начальная скорость пули: v1 = 200 м/с;

• начальная скорость бруска равна нулю (v2 = 0 м/с)

Закон сохранения импульса можно сформулировать следующим образом:

Суммарный импульс системы до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения:

m1v1+m2v2 = (m1+m2)v′ (1),

где v′ — искомая общая скорость пули и бруска после столкновения.

Подставим известные значения в формулу 1:

0,01×200+0,39×0 = (0,01+0,39)v′(2)

Упрощаем уравнение 2:

2 = 0,4v′

Отсюда находим общую скорость:

v′= 20:4 = 5 (м/с)

Ответ: скорость бруска вместе с застрявшей пулей составит 5 м/с.

Задача 3

Камень массой 2 кг летит со скоростью 10 м/с. Чему равна кинетическая энергия камня?

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле:

Ek = (m⋅v^2)/2,

где:

• m — масса тела,

• v — скорость движения тела.

По условию задачи:

• масса камня m = 2 кг,

• скорость камня v =10 м/с.

Решение

Подставляем данные в формулу:

Ek= (2⋅10^2)/2 = 2⋅100/2 =100 (Дж).

Ответ: кинетическая энергия камня равна 100 Дж.

Задача 4

Кирпич массой 4 кг лежит на высоте 5 м от поверхности земли. Чему равна потенциальная энергия кирпича?

Потенциальная энергия тела, находящегося на некоторой высоте над поверхностью Земли, рассчитывается по формуле 1:

Ep = mgh (1),

где:

• m — масса тела,

• g — ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с^2, однако часто округляют до 10 м/с^2),

• h — высота, на которой находится тело относительно выбранной точки отсчета.

Из условия задачи известно:

• масса кирпича m = 4 кг,

• высота h = 5 м.

Решение

Используем приближенное значение ускорения свободного падения g =10 м/с^2.

Тогда потенциальная энергия кирпича будет равна:

Ep = 4 кг×10 м/с^2×5 м = 200 Дж.

Ответ: потенциальная энергия кирпича равна 200 Дж.

Задача 5

Мяч бросают с земли вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте этот мяч будет иметь скорость, равную 6 м/с?

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии (*)

Полная механическая энергия (сумма кинетической и потенциальной) остаётся постоянной:

Ek0 + Ep0 = Ek + Ep (*),

где:

Ek0 = (mv0^2)/2 — начальная кинетическая энергия;

Ep0 = mgh0 = 0 — начальная потенциальная энергия (так как h0 =0);

Ek = (mv^2)/2 — кинетическая энергия на высоте h;

Ep = mgh — потенциальная энергия на высоте h.

Решение

Подставляем в уравнение(*):

(mv0^2)/2 + 0 = (mv^2)/2 + mgh.

Упрощаем (массу m можно сократить):

(v0^2)/2 = (v^2)/2 + gh.

При подъёме мяча его кинетическая энергия преобразуется в потенциальную энергию. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то полная механическая энергия сохраняется:

(v0^2)/2 =(v^2)/2+gh

где:

• v0 =10 м/с — начальная скорость мяча,

• v = 6 м/с — конечная скорость мяча,

• g = 9,8 м/с^2 — ускорение свободного падения (можно принять примерно 10 м/с2),

• h — искомая высота.

Выразим высоту h:

H = (v0^2−v^2)/2g

Подставим численные значения:

H =[(10)^2−(6)^2]/2×10 =100 – 3620 = 6420 = 3,2 м

Или в более понятном виде ( при g = 9,8 м/с^2 ):

Ответ 1: мяч будет находиться на высоте 3,2 метра, когда его скорость станет равной 6 м/с.

Ответ 2: мяч будет иметь скорость 6 м/с на высоте ≈ 3,27 м (при g = 9,8 м/с^2 ).

Глава 2

Задача 6.

Движение материальн