О Информации, системах счисления и алгебре Буля. С примерами и задачами

О Информации, системах счисления и алгебре Буля

С примерами и задачами

Николай Петрович Морозов

© Николай Петрович Морозов, 2025

ISBN 978-5-0068-6452-8

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

I. Информация

1.1. Представление информации

Информация (от лат. informatio – разъяснение, изложение, осведомленность) – одно из наиболее общих понятий науки, обозначающее некоторые сведения, совокупность каких-либо данных, знаний и т. п. В связи с широким распространением этого понятия трудно дать его однозначное определение. Существует много определений информации, отображающих разные точки зрения на нее.

ИНФОРМАЦИЯ:

– Является важнейшим стратегическим ресурсом современной информационной системы.

– Один из основоположников теории информации Клод Шеннон определил информацию как уменьшение степени неопределенности знания о каком-либо объекте, системе, процессе или явлении или как снятую неопределенность.

Формы представления информации

Информационное сообщение может существовать, передаваться и восприниматься в самых разнообразных видах и формах:

– В виде знаков: это цифры и арифметические знаки, используемые в математике, условные графические изображения.

– В виде символов, которые могут быть представлены буквами алфавита, специальными обозначениями, используемыми для создания текстов и рисунков.

– В форме звуковых, световых сигналов и радиоволн, применяемых в радиовещании, телефонии, телевизионной трансляции.

– В форме устной речи.

– В форме магнитных полей.

– В форме электрического тока или напряжения, на которых основана работа двигателей, генераторов и других технических устройств.

– В форме био- или энерго-информационных полей и т. д.

– Для обработки и преобразования информации любого вида существуют специальные устройства.

– Информация, как материя и энергия, обладает определённым объёмом, который может быть измерен.

– В электронно-вычислительных машинах, устройствах и средствах техники связи используется объёмный способ измерения информации, учитывающий количество символов, содержащихся в сообщении. Длина сообщения при этом обусловлена используемым алфавитом

1.2. Количество и единицы измерения информации

Измерение количества информации

– Количество информации, заключенное в сообщении, определяется объемом знаний, который это сообщение несет получающему его человеку.

При обработке информации с помощью технических средств удобно пользоваться количественным определением любой величины, как меры уменьшения неопределённости, а для этого необходимо выбрать единицу измерения.

– Единица измерения количества информации называется битом. Сообщение, уменьшающее неопределенность знания человека в два раза, несет для него 1 бит информации.

– Количество информации, заключенное в сообщении — х битов и

– число N равновероятных событий их появления связаны формулой:

– 2Х=N

– Пример 1. При бросании монеты сообщение о результате жребия несет 1 бит информации, поскольку количество возможных вариантов результата равно 2. Оба эти варианта равновероятны. Решение: Решаем уравнение: 2Х=2, откуда х=1 бит.

Единицы информации

Представление текстовой информации.

Двоичное кодирование текстовой информации используется для кодирования каждого символа 1 байт (8 двоичных разрядов), что позволяет закодировать 256 различных символов (буквы русского и латинского алфавита, цифры, знаки и графические символы), т.е. для представления текстовой информации используется алфавит мощностью 256 символов. Но 8 бит = 1 байту, а 1 бит = 1 разряду двоичного числа и может принимать значения равные нулю или единице.

Количество текстовой информации:

N = 2Х = 28 = 256, где N – количество символов с пробелами, X – количество информации в битах.

Представление графической информации.

– Двоичное кодирование графической информации представляет собой достаточно сложный процесс, поэтому такая информация может быть представлена от простых чертежей до видеофильмов. Графические изображения из аналоговой формы в цифровую преобразуются путем пространственной дискретизации. Изображение разбивается на отдельные маленькие фрагменты (точки или пиксели), причем каждый элемент может иметь свой цвет.

– При изображении точки состояния «чёрная» или «белая» необходим 1 бит. Цветные изображения могут иметь различную глубину цвета, определяемую числом Бит на точку: 4, 8, 16, 24.

– Видеопамять – оперативная память, хранящая видеоинформацию во время ее воспроизведения в изображение на экране.

– Пиксель – наименьший элемент изображения на экране, т.е. минимальный участок изображения, которому можно задать цвет.

– Растр – прямоугольная сетка пикселей на экране.

– Глубина цвета – количество информации, которое используется при кодировании цвета точек изображения.

– Разрешающая способность растрового изображения определяется количеством точек по горизонтали и вертикали на единицу длины изображения.

– Размер изображения определяется числом точек по горизонтали и по вертикали монитора, т.е. разрешающих способностей экрана: 640 х 480; 800 х 600; 1024 х 768;

– 1280 х 1024 точки.

– Графический режим вывода изображения на экран определяется разрешающей способностью экрана и глубиной цвета.

– Полная информация обо всех точках изображения, хранящаяся в видеопамяти, называется битовой картиной изображения.

– Количество цветов, воспроизводимых на экране дисплея (К), и число битов, отводимых в видеопамяти под каждый пиксель (N), определяется формулой: К=2N

– Разрешающая способность экрана – размер сетки растра, задаётся произведением M ∙ N, где М – число точек по горизонтали, а N – число точек по вертикали.

– Страница – раздел видеопамяти, вмещающей информацию об одном образе экрана (одной «картинке» на экране). В видеопамяти могут размещаться одновременно несколько страниц.

– Необходимый объём видеопамяти для хранения информации о всех точках изображения рассчитывается по формуле: Объём видеопамяти = Разрешающая способность растрового изображения, умноженная на Глубину цвета.

– Например, для графического режима 800 х 600 точек и глубине цвета 16 бит на точку требуемый объём видеопамяти будет равен

– 800 х 600 х 16 бит = 7 680 000 бит = 960 000 байт = 937,5 Кбайт.

Представление звуковой информации.

– Физическая природа звука – колебания в определенном диапазоне частот, передаваемые звуковой волной через воздух. Для того, чтобы компьютер мог обрабатывать реальный звук, непрерывный звуковой сигнал должен быть преобразован в цифровую дискретную форму с помощью временной дискретизации. Непрерывная звуковая волна разбивается на отдельные маленькие временные участки, причем для каждого такого участка устанавливается определенная величина интенсивности звука.

– Двоичное кодирование звуковой информации представляет собой двоичное кодирование непрерывного звукового сигнала после его дискредитации, т.е. преобразования в последовательность электрических импульсов – выборок.

– Точность процедуры двоичного кодирования определяется числом дискретных значений, которое может обеспечить звуковая карта компьютера, и числом дискретных выборок, выполненных за одну секунду.

– Частота дискретизации звука – это количество измерений входного сигнала за 1 секунду. Частота измеряется в герцах (Гц.,1000 измерений за 1 секунду – 1 килогерц). Частота дискредитации звука может лежать в диапазоне от 8 000 до 48 000 измерений громкости звука за одну секунду.

– Глубина кодирования звука – это количество информации, которое необходимо для кодирования дискретных уровней громкости цифрового звука.

– Количество уровней громкости:

N=2I,

где I – глубина кодирования, а N – количество уровней громкости.

– Размер цифрового аудиофайла:

– (в байтах) = (частота дискредитации в Гц) * (время записи в секундах) * (разрешение в битах) / 8 бит.

2.Подходы к понятию и измерению информации. Информационные объекты различных видов

2.1.Подходы к понятию и измерению информации

– Существует два подхода к измерению информации:

1) алфавитный (количество информации в тексте определяется независимо от его содержания, воспринимая текст как последовательность символов);

2) содержательный или вероятностный (количество информации в тексте связывается с содержанием текста, учитывая вероятности его символов).

– Алфавит – это множество символов, используемых при записи текста.

– Мощность алфавита S – это количество символов

Обзначение мощности алфавита.

алфавита.

– Информационный вес одного символа i – это

количество информации в одном символе.