Математика, философия и йога

Это крошечный проблеск чего-то Запредельного. Заглядывая в эти глубины, относительное сознание может сначала счесть их тьмой, безмолвием и пустотой. Однако при смещении на их собственный уровень, при переходе к иному способу постижения они воспринимаются как необычайно яркий свет, как полнота и вершина содержательности – как внутренняя сущность звучания. По существу, это происходит и сейчас…

Помнится, я сказал, что мы перейдем к вопросу определений. Давайте переключаться. Что такое математика вообще? Название моих лекций: «Математика, философия и йога». Такое сочетание тематик имеет свои причины. Это тот путь, которым я шел, и потому я лучше всего знаком именно с ним. Если вы обратитесь к различным справочникам, как сделал я, то найдете в них множество разнообразных определений того, что понимается под математикой. Я нашел одно из них в «Сэнчери Дикшнэри», где математика определяется как «наука о количестве»[38]. Кажется, такое представление очень широко распространено, но оно остается чрезвычайно далеким от истины. В математике есть много областей, не имеющих ничего общего с количественными отношениями – например, алгебра логики, творение великого ирландского ученого Буля, которого Рассел назвал первым чистым математиком. Алгебра логики не связана с количеством, она рассматривает классы, множества, взаимоотношения между ними и прочие подобные вопросы.

Другим примером направления, никак не связанного с вычислениями, – кстати, очень красивым направлением, – является проективная геометрия. Думаю, пример из этой области покажется вам занятным. В проективной геометрии вообще не рассматриваются метрические свойства, в ней не используются измерения. Понятие меры является основополагающим во всем, что касается количества, но проективная геометрия занимается описательными свойствами. Начертим две произвольные прямые и назовем их L и L' (см. рис. 8).

Рис. 8

Выберем на каждой прямой по три произвольных точки. Обозначим точки на прямой L буквами А, В и С, а точки на прямой L' – А', В' и С'. Теперь соединим отрезком точки А и В', а также пару А' и В. Отметим место пересечения этих отрезков. После этого построим отрезки, соединяющие пары точек В и С', С и В', С и А' и, наконец, С' и А. Помните, что прямые и все точки были выбраны совершенно произвольно, мы не прибегали к каким-либо измерениям. Кроме того, прямые вообще бесконечны. В проективной геометрии все прямые имеют бесконечную длину, так как операции с ними не связаны с измерениями. Длины и углы не имеют никакого значения. Эта теорема (первым ее доказал Паскаль[39]

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «Литрес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на Литрес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.

Примечания

1

Realization. В эзотерической литературе это слово обычно не переводится, то есть записывается как «Реализация», но такая прямолинейная передача представляется не очень удачной, так как остается лишь условным обозначением – специальным термином, не несущим в самом себе отчетливой смысловой нагрузки. Более того, материалистический оттенок этого слова может принудить читателя воспринимать его содержание искаженно – например, как нечто такое, что проявляется объективно и независимо от человеческого сознания.

В английском языке глагол realize имеет два основных значения (помимо третьего, торгового, которое в данном случае нас не интересует): «постигать, осознавать» и «осуществлять, воплощать в жизнь». Это означает, что термин realize можно истолковать как сугубо субъективный для говорящего переход некоего идеального понятия в действительное, реальное состояние независимо от того, какая именно действительность имеется в виду: внутренняя реальность человеческого мышления или внешний, воспринимаемый им мир. Например, если человек убедился в правомерности, реальности некоторой идеи, она оказывается realized, то есть понятой, постигнутой, осознанной, воплощенной в субъективном мире; если же некое понятие находит свое практическое отражение в окружающем мире (в действиях человека или материальных явлениях), оно также становится realized, но при этом говорят о его осуществлении на практике, воплощении в объективном мире.

Такое понимание согласуется с концепцией самого автора, который говорит о чувственном восприятии (познании мира на опыте) и умозрительном постижении (познании мира путем мысленного рассмотрения) как двух обычных формах познания.

Трудность заключается в том, что в русском языке эти понятия – «осознание» и «осуществление» – относятся к двум почти не пересекающимся мирам, внутреннему и внешнему, и потому оказываются слишком далекими друг от друга. Во имя единообразия и отсутствия путаницы переводчику пришлось выбирать только одно из них. Сочетания термина Realization с другими понятиями заставили отдать предпочтение слову «Осознание» (например, Realization of Identity: «Осознание Тождественности»). В тексте книги это понятие всегда записывается с большой буквы.

Остается добавить, что переводчик русского издания вовсе не пытается толковать глубинное значение этого ключевого понятия в философии Меррелл-Вольфа, так как эта задача и является основной целью автора – он предупреждает об этом слушателей в самом начале данного курса лекций. (Прим. перев.)

2

Трансцендентное и трансцендентальное. Несмотря на внешнее сходство, эти понятия не являются синонимами. Оба происходят от латинского глагола transcendere, «превосходить, выходить за пределы». Термин «трансцендентное» используется в философии и богословии для указания на нечто, совершенно не доступное человеческому пониманию и пребывающее вне опытного восприятия. Иммануил Кант применил понятие «трансцендентальное» для обозначения того, что присуще человеческому рассудку изначально, что не постигается на опыте, но, напротив, предшествует ему, служит опорой опытному восприятию; по Канту, трансцендентальными формами являются пространство, время, причинность, необходимость и другие категории.

В связи с этим исключением можно считать встречающееся в книге Меррелл-Вольфа понятие «трансцендентные числа» – так называют величины, которые не могут быть решениями алгебраических уравнении с целыми коэффициентами. В данном случае более точным было бы название «трансцендентальные числа», однако мы имеем дело с устоявшимся математическим термином. (Прим. перев.)

3

Американский математик Эдвард Каснер рассказал об этом числе в детском саду и попросил малышей придумать ему название.

4

В циклической космологии индуизма Брахма является богом-творцом, каждый цикл существования которого длится 311 040 000 000 000 лет. Один день (как и одна ночь) Брахмы продолжается 4 320 000 000 лет. Год Брахмы состоит из 360 суток (то есть дней-и-ночей) Брахмы. Жизнь Брахмы равна 100 годам Брахмы.

5

Карл Густав Юнг (1875–1961) – основатель аналитической психологии.

6

Барон Готфрид Вильгельм фон Лейбниц (1646–1716) считал, что мироздание состоит из бесконечного числа сущностных (не пространственных!) монад, или логических атомов; каждая монада отражает прочие монады, но остается независимой от них. Он называл монады «лишенными окон», так как ничто не способно проникать в них или исходить из них; каждая монада развивается в соответствии с собственным присущим ей законом в предустановленной гармонии с остальными монадами.

7

Тантрический путь подразумевает различные интенсивные практики усиления и использования тонких энергий с целью ускорения процесса Пробуждения. Пранаяма-йога использует для этого упорядоченное управление дыханием; асаны представляют собой позы тела; мудры являются магическими жестами и положениями пальцев, которые приносят волшебные результаты; мантрами называются напевы и заклинания, которые иногда применяются в медитации; кундалини-йога занимается усилением тонких энергий тела и их перемещением между несколькими энергетическими центрами, или чакрами.

8

В английском языке слова sacrifice («приносить жертву») и sacred («освященный») имеет общий корень. – Прим. перев.

9

Непостижимое, Высшая Сила. В мифологии: таинственный дух, пребывающий в предметах. Поскольку автор пользуется этим понятием, чтобы избежать религиозного оттенка, оно оставлено в тексте без перевода. – Прим. перев.

10

Сверхъестественное, непостижимое. – Прим. перев.

11

Бхакти-йога – путь преданности Божественному как средство духовного развития.

12

Термин «Парабрахман» можно понимать как высший, изначальный и безличный Принцип, служащий основой и источником всей Действительности.

13

Шри Шанкарачарья (788–820) – основатель адвайта-веданты (лишенного двойственности толкования Вед, древнейших священных текстов Индии).

14

Чела: духовный ученик.

15

Асуры: индийский аналог демонов, однако здесь слово «асурический» используется в иносказательном, а не буквальном смысле.

16

Рациональными являются только те числа, которые могут быть представлены в форме а/b (к ним относятся и целые числа, для которых b=1).

17

Сутрами называются афористические, краткие изложения ведической литературы; большая часть сутр написана в период с VI по III века до н. э. Шастры – одна из четырех разновидностей индийских священных писаний.

18

Городок в штате Аризона. – Прим. перев.

19

Одна из общепринятых форм записи выражения «не-А» – черта над буквой А. Это обозначение было введено Джорджем Булем (1815–1864), положившим начало математической логике – чрезвычайно важному в настоящее время разделу формальной математики.

20

Гаутама Сиддхартха (560–477 гг. до н. э.), получил титул «Будда», то есть «Просветленный».

21

Эта лекция начинается с ответов на заданные слушателями вопросы.

22

Хатха-йога уделяет основное внимание дисциплине и здоровью тела как средствам Освобождения.

23

Полное имя: Шри Ауробиндо Гхош; приставка «Шри» является почетным духовным званием.

24

Гипостатировать: спекулятивно приписывать объекту обладание личностью или самостоятельным бытием.

25

Альберт Эйнштейн (1879–1955).

26

Vannevаr Buch – американский инженер: изобрел первый полный аналоговый вычислитель, внес значительный вклад в разработку атомной бомбы, в становление кибернетики как науки и др. – Прим. ред.

27

Иоганн Кеплер (1571–1630); открытые им законы движения планет легли в основу современной астрономии.

28

Тихо Браге (1546–1601), наставник и соратник Кеплера.

29

К уравнениям второй степени относятся те уравнения, где переменные (х и у) встречаются только в степенях не выше 2.

30

Сэр Исаак Ньютон (1642–1727) был центральной фигурой в развитии современной науки.

31

То же, что гносеология, теория познания. – Прим. перев.

32

Карл Вейерштрасс (1815–1897).

33

Парменид (ок. 515–450 гг. до н. э.).

34

Гераклит (ок. 540–475 гг. до н. э.).

35

Зенон Элейский (490–430 гг. до н. э.).

36

Бертран Рассел (1872–1970).

37

Самадхи – глубокое сосредоточение сознания во время медитации, ведущее к Освобождению.

38

«The Century Dictionary and Cyclopedia» (New York: The Century Co., 1889), статья «Математика».

39

Блез Паскаль (1623–1662).