Светлые века. Путешествие в мир средневековой науки

Справа на гравюре изображена фигура равной значимости: это Пифагор. Великий греческий философ выкладывает на счетной доске числа 1241 и 82. Самая дальняя от него линия – это тысячи, следующая – сотни, и так далее, но обратите внимание: между линиями десятков и сотен выделено место для полусотен. Боэций же демонстрирует индо-арабские цифры и их преимущества для записи дробей. Между ними стоит госпожа Арифметика, ее платье украшено степенями двойки и тройки. Хотя в конечном итоге индо-арабские цифры, для операций с которыми достаточно было пера и бумаги, победили (чем они в значительной степени обязаны появлению бухгалтерского учета и сложных банковских операций), счетные доски благодаря своей бесспорной универсальности продолжали применяться и в Новое время. В умелых руках они не уступают электронным калькуляторам. В 1946 году в Токио состоялось захватывающее публичное состязание между японским абацистом и американцем, считавшим на калькуляторе. Победу одержал абацист, который в решении серии сложных математических задач продемонстрировал как невероятную скорость, так и высокую точность вычислений[67].

Менее опытным пользователям счетная доска могла пригодиться для записи промежуточных результатов вычислений. Средневековые математики знали множество способов упростить вычисления, разбивая задачу на серию операций, которые можно было произвести в уме или с помощью абака. Джон Вествик наверняка владел какими-то из них. Один способ, который называют по-разному: умножением по методу русских крестьян или египетским методом, был придуман независимо в нескольких странах, и ему вполне могли обучать и в Сент-Олбанской школе. Он сводит объемные и сложные примеры на умножение и деление к серии удвоений и делений пополам. Популярность этого метода может объяснить, почему в первых учебниках арифметики, использующей новые индо-арабские цифры, умножению и делению числа на два учили как отдельным операциям – чему-то среднему между сложением и умножением.

Красота метода удвоения и деления пополам – в том, что единственное, что вам нужно знать, – это как прибавить число к самому себе. Пусть вам нужно умножить 43 на 13. Запишите эти числа рядом и начинайте удваивать большее и делить пополам меньшее (отбрасывая остаток). Вот что у вас получится:

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.

Сноски

1

Из поэмы «Исповедь влюбленного». Пер. Г. Зельдовича.

2

Эти слова нобелевского лауреата Лоуренса Брагга (процитированные его женой Алисой) взяты из письма к профессору Невиллу Мотту от 4 мая 1962 года (Royal Institution MS WLB 55F/89). Другому коллеге Брэгг писал, что «дело не в самом молодом человеке; дело в его происхождении» (письмо к К. Сингеру от 15/12/1955, RI MS WLB 55F/47).

3

Заявление Прайса на зачисление хранится в его личном деле в Кембридже: CU Archives, Records of the Board of Graduate Studies, 1, 1953–1954, Price D. J.; S. Falk, "The Scholar as Craftsman: Derek de Solla Price and the Reconstruction of a Medieval Instrument," Notes and Records of the Royal Society 68 (2014), 111–134.

4

M.R. James, A Descriptive Catalogue of the Manuscripts in the Library of Peterhouse (Cambridge, 1899), 94.

5

D. de S. Price, Science Since Babylon, enlarged edition (New Haven, 1975), 26–27.

6

D.J. Price, 'In Quest of Chaucer – Astronomer', The Cambridge Review, 30 October 1954, 123–124.

7

'Chaucer Holograph Found in Library', Varsity, 23 February 1952; 'Possible Chaucer Manuscript: Discovery at Cambridge, The Times, 28 February 1952; e. g. 'Skrev Chaucer Bog om Astronomisk Regnemetode?', B.T. (Copenhagen), 27 February 1952; 'Was Chaucer a Scientist Too?', The Hindu (Madras), 6 April 1952.

8

Саган К. Космос. – М.: Альпина нон-фикшн, 2022. С. 607.

9

C. Sagan, Cosmos (New York, 1980), 335 (Саган К. Космос. – М.: Альпина нон-фикшн, 2020).

10

D. Wootton, The Invention of Science: a New History of the Scientific Revolution (London, 2015). (Вуттон Д. Изобретение науки: Новая история научной революции. – М.: КоЛибри, Азбука-Аттикус, 2018.) Первое предложение впечатляющего труда Вуттона уточняет мысль, вынесенную в заглавие: «Современная наука была изобретена между 1572… и 1704 годами» (курсив мой. – Прим. авт.); но, отстаивая важность научной революции, автор со всей определенностью заявляет, что не считает науку предыдущих веков заслуживающей своего названия (см. с. 573–575).

11

J. Gribbin, Science: A History (London, 2002).

12

W. Camden, 'Certaine Poemes, or Poesies, Epigrammes, Rythmes, and Epitaphs of the English Nation in former Times', in Remaines of a Greater Worke (London, 1605), 2.

13

Более того, даже в те самые Темные века ученые использовали очень похожую метафору, противопоставляя свое время предшествующему упадку. В прологе к написанной Эйнхардом «Жизни Карла Великого» (742–814) германский монах Валафрид Страбон писал: «Карл Великий возродил в отсталом и, я бы сказал, почти полностью невежественном царстве, доверенном ему Богом, энтузиазм в отношении всего человеческого познания. В прежнем состоянии варварства его царство было почти не тронуто таким рвением, но при нем оно открылось Божьему озарению. В наши же времена жажда знаний вновь ослабевает: свет мудрости все меньше и меньше востребован и опять становится редкостью для большинства умов» (Einhard the Frank, The Life of Charlemagne, tr. L. Thorpe (London, 1970), 23).

14

E. Gibbon, The History of the Decline and Fall of the Roman Empire, vol. 6 (London, 1788), 519.

15

К примеру, вице-премьер Великобритании Ник Клегг говорил об «этих варварах, средневековых типах из ИГИЛ», A. Chakelian, 'Nick Clegg: "It's not obvious" what the UK can do legally on new terror powers', New Statesman, 2 Sept. 2014, https://www.newstatesman.com/politics/2014/09/nick-clegg-it-s-not-obvious-what-uk-can-do-legallynew-terror-powers; S. Javid, Twitter, 8 March 2019, https://twitter.com/sajidjavid/status/1104054288064675840; Б. Мур, «Жители недовольны "средневековым" уровнем сотового покрытия на севере», Stuff, 29/8/2018, https://www.stuff.co.nz/auckland/local-news/northland/106654790/residents-frustrated-at-medieval-cellphonecoverage-in-the-far-north.

16

Фразу можно перевести как «Я с тобой разберусь по-средневековому». – Прим. пер.

17

J. Swan, 'White House review nears end: Officials expect Bannon firing', Axios, 18/8/2017, https://www.axios.com/white-house-review-nears-end-officials-expect-bannon-firing-1513304936-a38d90a8–131a-4198–9e77–5a28042b5c58.html; D. Snow, tweets at 9:47 and 10:31 a. m., 19/8/2017, https://twitter.com/thehistoryguy/status/898828840197345280and898839891949256704.

18

I. Newton, Philosophiae naturalis principia mathematica, 3rd edition (London, 1726), 529. Послесловие под названием «Общее поучение» было написано для второго издания в 1713 году, в нем Ньютон использует выражение «экспериментальная философия» ('philosophiam experimentalem'). Tr. A. Motte, 1729 (The Mathematical Principles of Natural Philosophy, 2 vols, 2:391–392). См. также A. Cunningham, 'How the "Principia" Got Its Name: Or, Taking Natural Philosophy Seriously', History of Science 29 (1991), 377–392, и последовавший обмен мнениями между Каннингемом и еще одним историком, Эдуардом Грантом, в выпуске Early Science and Medicine 5:3 (2000); M. H. Shank and D. C. Lindberg, "Introduction," in The Cambridge History of Science, Volume 2: Medieval Science, ed. D. C. Lindberg and M. H. Shank (Cambridge, 2013), 1–26.

19

D.J. Price, The Equatorie of the Planetis (Cambridge, 1955), 149; Chaucer, 'A Treatise on the Astrolabe', II.4; См, например, F. N. Robinson, Preface to 2nd ed. of The Works of Geoffrey Chaucer (London, 1957), ix; D. Pearsall, The Life of Geoffrey Chaucer: A Critical Biography (Oxford, 1992), 218–219. Экваториум включен в The Complete Poetry and Prose of Geoffrey Chaucer под редакцией Дж. Х. Фишера (New York, 1977 и более поздние издания).

20

C.J. Singer, letters to R. F. Holmes (8 May 1959) and A. W. Skempton (27/3/1959), London, Wellcome Collection PP/CJS/A.47; D.J. de S. Price, letter to C. J. Singer, 22/12/1959, London, Wellcome Collection PP/CJS/A.47.

21

A. Liversidge, 'Interview: Derek de Solla Price', OMNI (Dec. 1982), 89–102 and 136, at 89.

22

K.A. Rand Schmidt, The Authorship of the Equatorie of the Planetis (Cambridge, 1993); K. A. Rand, 'The Authorship of The Equatorie of the Planetis Revisited,' Studia Neophilologica 87 (2015), 15–35.

23

John Gower, Confessio Amantis VII. 625–632.

24

L.P. Hartley, The Go-Between (London, 1953), 5.

25

St Albans Book of Benefactors, London, British Library MS Cotton Nero D.VII, ff. 81v-83v. Ed. W. Dugdale, Monasticon Anglicanum, New Ed. ed. J. Caley, H. Ellis and B. Bandinel (London, 1819), 2:209n.

26

D. Knowles, The Religious Orders in England, volume II: The End of the Middle Ages (Cambridge, 1955), 231–232; R. B. Dobson, Durham Priory, 1400–1450 (Cambridge, 1973), 56–57.

27

Book of Benefactors (прим. 1), f. 83r.

28

E. Woolley, 'The Wooden Watching Loft in St. Albans Abbey Church', Transactions of St. Albans and Herts Architectural and Archaeological Society (1929), 246–254.

29

Matthew Paris, Chronica Majora, ed. H. Luard, Rolls Series (London, 1880), 5:669.

30

British Library MS Cotton Tiberius E.VI, f. 236v; Inquisition post mortem Alphonsus de Veer (1328), National Archives C 135/10/12; D. S. Neal, A. Wardle and J. Hunn, Excavation of the Iron Age, Roman, and Medieval Settlement at Gorhambury, St. Albans (London, 1990), 102–103.

31

Dobson, Durham Priory (прим. 2), 57–59; N. Orme, English Schools in the Middle Ages (London, 1973), 50–51; A. E. Levett, Studies in Manorial History, ed. H. M. Cam, M. Coate and L. S. Sutherland (Oxford, 1938), 292–293.

32

Ислам мог остановить свой выбор на сугубо лунном календаре, чтобы отличаться от иудаизма и христианства. C.L.N. Ruggles and N. J. Saunders, 'The Study of Cultural Astronomy', in Astronomies and Cultures, ed. Ruggles and Saunders (Niwot, 1993), 1–31; J. North, Cosmos: An Illustrated History of Astronomy and Cosmology (Chicago, 2008), 185 (Норт Дж. Космос: иллюстрированная история астрономии и космологии. – М.: НЛО, 2020. С. 265–266).

33

Женские бенедиктинские монастыри: St Mary de Pre priory, St Albans', in A History of the County of Hertford: Volume 4, ed. W. Page (London, 1971), 428–432; Ver Valley Society, 'Mills', http://www.riverver.co.uk/mills/.

34

S.C. McCluskey, Astronomies and Cultures in Early Medieval Europe (Cambridge, 1998), 13; North, Cosmos (прим. 8), 11–12 (Норт Дж. Космос (см. прим. 8). С. 33–34).

35

Pembroke College Cambridge MS 180; Trinity College Cambridge MS B.2.19; London, British Library Royal MS 2 A X. See T. A.M. Bishop, 'Notes on Cambridge Manuscripts', Transactions of the Cambridge Bibliographical Society 1, (1953), 432–441, at 435.

36

Emmanuel College Cambridge MS 244. Перевод: Rutilius Taurus Aemilianus Palladius, The Work of Farming (Opus Agriculturae) and Poem on Grafting, tr. J. G. Fitch (Totnes, 2013), 177. Латинский текст: J. C. Schmitt (Leipzig, 1898), http://www.forumromanum.org/literature/palladius/agr.html.

37

John 11:9; J. D. North, 'Monastic Time', in The Culture of Medieval English Monasticism, ed. J. G. Clark (Woodbridge, 2007), 203–211, at 208.

38

Peterhouse, Cambridge MS 75.I, f. 64r.

39

J.R. Harris, 'On the Locality to Which the Treatise of Palladius De Agricultura Must Be Assigned', The American Journal of Philology 3 (1882): 411–421.

40

См., например, The Kalendarium of Nicholas of Lynn, ed. S. Eisner (Athens, GA, 1980); J. D. North, Chaucer's Universe (Oxford, 1988), 104–109.

41

Вплоть до XVIII века солнечные часы различных конструкций использовались как непосредственно для измерения времени, так и для корректировки показаний механических часов, в частности башенных, которые уже во времена Джона Вествика можно было встретить на центральных площадях крупнейших европейских городов. – Прим. науч. ред.

42

Trinity College Cambridge MS O.3.43; Oxford, Bodleian Library MS Auct F.5.23; D. Wakelin, Humanism, Reading, and English Literature 1430–1530 (Oxford, 2007), 43–45.

43

Palladius, De re rustica / On Husbondrie, VII.60–63. Две редакции, основанные на двух разных копиях перевода XV века: The Middle-English Translation of Palladius De re rustica, ed. M. Liddell (Berlin, 1896), 181, and Palladius On Husbondrie, from the unique ms. of about 1420 A.D. in Colchester castle, ed. B. Lodge.

44

См., например, Corpus Christi College Cambridge MS 297, ff. 23r-91v.

45

Здесь и далее: Вергилий. Буколики. Георгики. Энеида / Пер. с лат. С. В. Шервинского. – М.: Художественная литература, 1979.

46

Virgil, The Georgics, I. 208–211.

47

Virgil, The Georgics, I. 220–221.

48

В русском языке также сохранена эта древнеримская традиция. Мы называем эти дни каникулами – от латинского названия Canicula («собачка») Сириуса, ярчайшей звезды созвездия Большой Пес. – Прим. науч. ред.

49

Сообщения о точном определении «собачьих дней» разнятся, и, так как из-за «предварения равноденствий» восход Сириуса запаздывал, связь понятия «собачьих дней» с самым жарким периодом лета ослабла. См. B. Blackburn and L. Holford-Strevens, The Oxford Companion to the Year (Oxford, 1999), 595–596.

50

N. Sivin, Granting the Seasons: The Chinese Astronomical Reform of 1280 (New York, 2008).

51

Gesta Abbatum monasterii Sancti Albani (GASA), ed. H. Riley (London, 1867), 1: 73–95.

52

C.B.C. Thomas, 'The Miracle Play at Dunstable', Modern Language Прим. s 32 (1917): 337–344.

53

GASA (см. прим. 24), 1: 73.

54

Cambridge University Library MS Ee.4.20, f. 68v; J. G. Clark, The Benedictines in the Middle Ages (Woodbridge, 2011), 70–71; M. T. Clanchy, From Memory to Written Record: England 1066–1307, 2nd ed. (Oxford, 1993), 13; Orme, English Schools in the Middle Ages (см. прим. 7), 49–50.

55

GASA (прим. 24), 1: 196. R. Bowers, 'The Almonry Schools of the English Monasteries, c. 1265–1540', in Monasteries and Society in Medieval Britain: Proceedings of the 1994 Harlaxton Symposium, ed. B. Thompson (Stamford, 1999): 177–222, at 191–192.

56

Statutes in British Library MS Lansdowne 375, ff. 97–105, edited in Registrum Abbatiae Johannis Whethamstede (London, 1873), 2: 305–315.

57

См., например: Carmen de Algorismo of Alexander Villedieu. Edited in J. O. Halliwell, Rara Mathematica (London, 1841), 73–83. О десятичной системе счисления в Индии V–VII веков, в особенности о решающем вкладе Брахмагупты (598–668), см.: K. Plofker, 'Mathematics in India', in The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, ed. V. J. Katz (Princeton, 2007), 385–514.

58

Cambridge, University Library MS Ii.6.5, fol. 104r. Факсимиле и транскрипция: K. Vogel, Mohammed ibn Musa Alchwarizmi's Algorismus: das früheste Lehrbuch zum Rechnen mit indischen Ziffern (Aalen, 1963); перевод на английский: J. N. Crossley and A.S Henry, 'Thus Spake Al-Khwārizmī: A Translation of the Text of Cambridge University Library Ms. Ii.vi.5', Historia Mathematica 17 (1990): 103–131.

59

J.N. Crossley, 'Old-Fashioned versus Newfangled: Reading and Writing Numbers, 1200–1500', Studies in Medieval and Renaissance History 10 (2013): 79–109.

60

Древние греки, а вслед за ними и арабы в Средние века обозначали цифры буквами алфавита: 27 букв расширенного алфавита представляли числа от 1 до 9, от 10 до 90 и от 100 до 900.

61

University of Aberdeen MS 123, ff. 66r-67v.

62

Cambridge, Corpus Christi College, MS 7, f. 98r. Edited in GASA (см. прим. 24), 3: 399–400, 454–457. F. Madden, B. Bandinel and J. G. Nichols, eds., Collectanea Topographica et Genealogica (London, 1838), 5: 194–197.

63

Bede, The Reckoning of Time, ed. and tr. F. Wallis (Liverpool, 2004), 9.

64

См., например, The Crafte of Nombryng, from British Library MS Egerton 2622, ed. R. Steele, The Earliest Arithmetics in English, EETS ES 118 (London: 1922): 3–32, at 5.

65

Например: Oxford, St John's College MS 17, ff. 41v-42r (Thorney, 12th century), http://digital.library.mcgill.ca/ms-17.

66

Вклад (если таковой был) Альфреда в приписываемый ему перевод подвергается сомнению; см. J. Bately, 'Did King Alfred Actually Translate Anything? The Integrity of the Alfredian Canon Revisited,' Medium Ævum 78 (2009): 189–215. Перевод, сделанный Елизаветой в 1593 году, сохранился в ее собственноручной записи (Kew, National Archives SP 12/289).

67

T. Kojima, The Japanese Abacus: Its Use and Theory, quoted in L. Fernandes, 'The Abacus vs. the Electric Calculator', https://www.ee.ryerson.ca/~elf/abacus/abacus-contest.html.