Опубликованное в 90-х—10-х. Методика, математика, система образования

Опубликованное в 90-х—10-х

Методика, математика, система образования

Евгений Беляков

© Евгений Беляков, 2021

ISBN 978-5-0055-8849-4

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Методическая кухня

«Точки непонимания» – так я условно назвал темы школьной программы, которые хуже всего усваиваются.

Действительно ли Мы – потомки троянцев?

Урок истории

В каждом народе и во все времена существовали люди, утверждавшие, что именно этот народ – самый древний, и что от него произошли «все языки». Россия и наше время – отнюдь не исключение. На полках магазинов вы найдёте тому немало подтверждений. Это хорошо оформленные, дорогие, толстые книги, в которых утверждается, что: русские – самая древняя нация на земле, что первая запись (клинописная табличка) написана на русском языке, что, например, боги древней Греции – это боги древних руссов, что наши отдалённые предки вышли из легендарной Атлантиды, а может быть, прилетели со звёзд (в отличие от других наций и народностей). Всё это звучит как красивая сказка, но не нужно забывать, что именно такими или подобными сказками (с заменой того, что нужно заменить) кормил и Гитлер свою паству.

Как относиться к этой «науке»? Я вынужден подчеркнуть, что речь идёт о науке, о своеобразном националистическом ответвлении настоящих научных разработок, поскольку в ход идут самые разнообразные аргументы, в том числе этнографические и археологические. Вариант простого игнорирования – плох, потому что не адекватен. Вариант открытого противостояния также плох – хотя бы тем, что такого рода бои с применением тяжёлой научной артиллерии – только отличная реклама националистической истории.

Я хочу предложить несколько иной («асимметричный») ответ: попытаться отделить в этом вареве зёрна от плевел. Дело в том, что в любой крупной идеологической системе есть и хорошее, и плохое. Тот же фашизм привлекал и привлекает людей отнюдь не концлагерями, а идеалами сильной романтической личности и мужества. Другое дело, что эти вещи тесно связаны в фашизме с нечеловеческой жестокостью, иерархией и антиинтеллектуализмом. Главной задачей «депрограмматора», то есть того, кто борется с фашизмом на индивидуальном и идеологическом уровне, будет, в силу сказанного, разделение этих начал. Будучи отделённым от целого, зло теряет свою силу.

Поэтому, как это ни странно, приходится находить хорошее буквально во всём, в том числе – и в книгах по истории, наполненных националистическим (почти фашистским) духом. Этим мы и займёмся.

Древо индоевропейских народов с точки зрения конечной математики – граф, который так и называется «дерево». У него есть верхняя точка – вершина, называемая корневой.

Но очень важно понять, что ЛЮБАЯ ТОЧКА ДЕРЕВА может считаться корневой: представьте себе, что граф сделан из проволочных отрезков, возьмитесь мысленно за любую вершину и поднимите всё дерево.

Иными словами, ЛЮБОЙ ЯЗЫК в индо-европейской языковой семье может при желании считаться логически «корневым», исходным. И дело только за ХРОНОЛОГИЕЙ (и тут уже не обойтись без нашей старой знакомой дамы – новой хронологии). Но поскольку именно вопросы абсолютной хронологии – самые спорные, то окончательного вывода – какой же язык (и, соответственно, народ) стоит у истоков индо-европейской языковой семьи сделать невозможно. Вот такой интересный результат, если считать, что происхождение слова А от слова В (и соответствующие правила) возможно инвертировать в происхождение слова В от слова А.

С другой стороны, когда читаешь Л.Н.Гумилёва, то складывается впечатление, что этносы, как он их себе мыслит, наоборот, СЛИШКОМ ЗАМКНУТЫ. Например, Гумилёв говорит неоднократно, что древнерусский этнос и наш, современный русский – два разных этнических целых. Он концентрирует наше внимание на границе между русами и россиянами, пожалуй несколько в большей мере, чем требуется даже для целей полемики.

Но не забудем, скажем, что те же древние греки жили «на руинах» крито-микенской цивилизации и нельзя сказать, что граница между двумя образованиями была на замке. Наоборот: предания древности составили мифологический пласт, без которого Древняя Греция просто немыслима. Что такое Греция без, скажем, Трои? Без нити Ариадны? Минотавра? Да и вообще без своего пантеона богов, потому что почти все они происходят от этих благородных крито-микенских руин. И, наверно, то же можно сказать и о нашем русском эпосе. Он тоже происходит от каких-то далёких наших предков.

Иными словами, У ЭТНОСА ЕСТЬ ПРЕДКИ-ЭТНОСЫ, связанные с ним преданиями, языковой близостью, элементами культуры. Можно, следовательно, найти некое родословное древо для любого современного этноса. Но это же означает, что этносы-предки – это ДРУГИЕ этносы по отношению к современным: бессмысленно искать в глубине тысячелетий современный русский этнос, возникший (согласно Гумилёву) в XIII—XIV веке. Те русы, даже если они имели этот или близкий этноним – другие.

Это понимают даже сторонники «сверхудревления» отечественной истории, например, Г.С.Гриневич. Вообще работы этого историка не могут не заинтересовать, несмотря на их очевидную спорность и гипотетичность. Вот как он переводит знаменитые письмена на Фестском диске: «…Забудем, кто есть мы, чада есть, узы есть, забудем, кто есть. Что считать, Господи! Рысиюния чарует очи. Никуда не деться от неё… Не однажды будет, что услышим мы: вы чьи будете, рысичи?…» Возникает ощущение, что текст написан в момент перехода, миграции «рысичей-русичей» на Крит (откуда – об этом поговорим позднее). Но, прибавляет Г.С.Гриневич, «мы не должны отождествлять этих „русичей“ с современной русской нацией». Те, кто цитирует книжку Гриневича «Праславянская письменность», никогда не приводит этой фразы.

Авторы «новой патриотической (читай, националистической) волны» пытаются исследовать родословную современного русского этноса и в этом их стремлении я не могу увидеть ничего абсолютно предосудительного. Как раз это-то и есть тот «позитивный слой», который заинтересовывает неискушённого читателя. И мне очень хочется рассмотреть его по-отдельности. Ведь всё зло националистических концепций начинается с того момента, как их авторы, проследив родословное древо нации достаточно глубоко, начинают утверждать, что именно их нация В СИЛУ ЭТОГО есть «корневая», исходная, от которой произошли все иные, и всё такое прочее.

И поэтому многими делается вывод: даже и «родословную» того или иного этноса, например, русского прослеживать – уже играть на руку националистам. Но это совсем не так, скорее наоборот. Потому что «негатив» национализма, национализм наизнанку – такая же причина его процветания, как и нераздельность национализма с тем, что действительно интересует людей. Нет ничего зазорного в желании людей знать своё прошлое. Абсолютно ничего. Да это и их право, в конце концов. Нужно только отчётливо понимать, разумеется, что от каких бы великих цивилизаций мы не вели отсчёт (промежуточный по необходимости, так как все люди произошли в конечном итоге от одной Евы), другие нации и народы тоже – может оказаться – ведут отсчёт от них же: ведь структура родословий – дерево.

Существует, правда, и весьма своеобразная концепция об отсутствии как раз у русских исторических корней. Утверждается, что русские – особая, специфическая, сверхвосприимчивая нация, отколовшаяся в IV или V веке от балто-славянской общности, и всё, что у нас есть – всё «привозное»: западное, тюркское, византийское и пр. Люди, пропагандирующие такие взгляды, не замечают сильнейшего националистического заряда, в них содержащегося. Так, к примеру, Чаадаев, впервые заговорившей о сути русской идеи как «восприимчивости» в конечном итоге оказался лишь в нескольких шагах от густого славянофильства. Так что в пучине заблуждений можно оказаться, каких бы взглядов вы не придерживались. Что же касается «теории сверхвосприимчивости» – что ж, наверно в ней есть доля истины. Но – ТОЛЬКО ДОЛЯ, потому что в целом концепция эта противоречит всему массиву археологических и иных данных. Ещё тот же мало уважаемый многими историками Сергей Лесной задавал вполне законный вопрос: как могла к VI веку на огромных территориях «возникнуть» новая нация с огромным населением и ареалом – не из воздуха же? Вопрос достаточно чёткий.

Прекрасное обобщение археологических данных мы имеем в книге П.Н.Третьякова «По следам древних славянских племён». Славянские захоронения (жилища-землянки, бескурганные могильники и трупосожжение, а также городища-убежища) найдены и раскопаны начиная с 50-х годов на территории России и Украины. На рубеже эр славяне представлены древностями зарубинецкой культуры, существовавшей ещё в III – II веке до нашей эры. Центры восточно-славянского населения на рубеже I тысячелетя медленно сдвигались на север, взаимодействуя с балтийским населением (так что балто-славянская общность, видимо, – не исходный пункт, а этап). Причина, скорее всего, грабительские походы сарматов.

В середине I тысячелетия происходило, наоборот, движение славянских племён к югу, завершившееся завоевательными походами в VII веке на Балканском полуострове – и это был один из заключительных эпизодов великого переселения народов. «Вопрос о происхождении зарубинецких племён и их культуры до сих пор ещё не решён», – пишет П.Н.Третьяков. Вероятнее всего, славяне были пришельцами, но откуда?

Так вот славянские племена вендов (венетов, от которых, повидимому, и произошёл этноним славяне: сло-вене) упоминает Птолемей, Катон, Плиний и другие древние историки. Их локализация спорна: одни авторы помещают венедов в верховья Дуная (в Иллирию, откуда Нестор ведёт родословную славян), другие – на север, на побережье Балтийского моря, где в возникли торговые города венетов, в том числе легендарная Винета (аналог южной Венеции), которая впоследствии затонула (южная Венеция тоже затонула, но не совсем). Возможно обе Венеции были связаны морскими путями. В средние века на территории нынешней ФРГ по Эльбе (Лабе) жили полабские славяне (они и теперь там есть, но их мало), вот как назывались их города: Бранибор (Бранденбург), Радигощ, Волин, Камень, Дымин, Зверин (Шверин), Колобок (Колобжег) и т. д. Шла активная торговля с Русью.

В 1147 году саксонские князья Генрих Лев и Альбрехт Медведь выступили в «крестовый поход против славян». Им противостоял князь Никлот из славян-ободритов, построивший крепость Добин и заключивший союз со славянским населением острова Руяна. Саксонцы вынуждены были заключить мир. Альбрехт Медведь двинулся, было, в страну лютичей, но и там получил по мозгам. В 1160 году Генрих Лев вновь напал на ободритов и несмотря на их мужественное сопротивление, захватил княжество Никлота, сам же Никлот был убит. Так возникло Мекленбургское княжество. Раньше Мекленбург назывался Велеградом. История, достойная хорошего романа! Как жаль, что ничего об этом нет в нынешних учебниках истории, хотя секрета во всём этом нет и не было никакого (откройте 387 страницу III тома капитальной «Всемирной истории» АН СССР).

Заметим, кстати, на этом примере, что народы перемещались и меняли место своего расположения, но это не даёт никаких прав никому на расширения своих нынешних границ, потому что перемещаясь, народ занимает территорию, где раньше жил другой народ: «первоначальное» же расположение – понятие несуществующее, ничего не дающее и способное лишь ввести в заблуждение.

Но вернёмся к венетам 1-го тысячелетия до нашей эры. Каков их путь? Откуда они пришли? И здесь мы вступаем в «зону» фантазий и гипотез. Поскольку надёжных археологических ориентиров на сей раз нет, приходится обращаться к древним историкам и к разнообразным косвенным данным. И я утверждаю, что нет ничего националистического или фашистского в попытках выдвинуть самые разнообразные идеи. Вспомним, что одним из первых, выдвинул гипотезы на эту тему М.В.Ломоносов. Тогда уж назовите и Ломоносова фашистом – будет во всяком случае достаточно очевиден абсурд.

Ломоносов цитирует Ливия, который считает, что первоначально венеты жили в Пафлагонии (то есть на южном берегу Чёрного моря) и входили в состав Троянского царства (или были с ним в союзе). Назывались они тогда энеты. После поражения от греков, энеты под предводительством их царя Антенора морским путём перебрались на север Адриатического моря (где теперь Венеция). Отсюда берёт начало их дальнейшее расселение на север и восток, о котором упоминает уже Нестор. Ливию вторит такой выдающийся авторитет древности как Гораций (в своей «Энеиде»). Итак, если верить древним историкам, мы – потомки троянцев, возможно, родственники Гектора, Приама, а также родственники этруссков и иллирийцев (в том числе римских императоров). Но, конечно, это – лишь легенда, и как к легенде к этому нужно и относиться. А красиво.

Троя располагалась у Дарданелл неподалёку от Мраморного моря. Приблизительно в 1300 году она была разрушена в результате сильнейшего землетрясения. С этим регионом связано ещё сказание о Дардановом потопе, в результате чего, как утверждает Диодор Сицилийский и Страбон, и возник пролив между Чёрным и Средиземным морями. До того на месте Мраморного моря было озеро, называемое Тритоновым. А. Барашков высказал любопытную гипотезу, что легендарная Атлантида как раз и располагалась по берегам этого озера и потом была затоплена и лежит теперь на дне Мраморного моря. Выходит, могут оказаться правы и те, кто искал наших предков в Атлантиде? Ведь античные авторы (за исключением Платона) называли Атлантидой страну Атланта и помещали её вовсе не за Геркулесовыми столпами, а в Малой Азии.

Возможно Платон просто соединил несколько историй в одну: и описание дворцов древнего Крита (размеры которых увеличил ровно в 10 раз), и походы греков в Малую Азию, и Трою – да-да, троянский поход мог быть просто одним из эпизодов войны греков с атлантами! В. Щербаков (широко известный как антинаучный автор) считает, что после гибели Атлантиды в Атлантическом океане, атланты переселились в Малую Азию и создали Хеттское царство. Но куда более неожиданным будет утверждение, что Хеттия И БЫЛА Атлантидой, и хеттский великан Убеллури, держащий на своих руках небо – это и есть Атлант. Значит: среди хеттов стоит поискать наших предков?

Пусть всё это не доказано, пусть, скажут даже, недоказуемо, но это – гипотеза, в неё можно верить, а можно и не верить. Её так же трудно доказать, как и опровергнуть. А что если всё и на самом деле было так? Не нужно, конечно, забывать, что хетты – это всё-таки не «мы»: ну и слава Богу, хетты вряд ли были идеальным народом, иметь в предках крупную рабовладельческую державу – вряд ли повод для национальной гордости. Но интересно.

И здесь как раз и наступила пора спросить: «Ну и чего?» Предположим, калмыки ведут свой род от ещё более мощной рабовладельческой державы: от Золотой Орды, даёт ли это повод им хоть для каких-то выводов в стиле «мы крутые – а вы…»? Нет, история – это всего лишь история. Но когда в дело идёт официоз и корпоративный снобизм профессиональных историков, тогда война снобизма и дилетантизма грозит быть истолкованной совершенно по-другому: как война патриотов и русофобов. И это уже гораздо хуже, гораздо опаснее, чем кажется на первый взгляд. И задача здравомыслящего человека в этот момент – не дать замутить себе голову, не дать себя запрограммировать.

Воспитание чувств

Урок математики

Дети в шестом (и в седьмом часто) классе, как и наши предки, например, в Древнем Египте, не понимают, зачем нужны математические доказательства. Аргументы их, правда, отличаются от египетских. Наши говорят: «И так ясно» или «Ведь измерить можно», а те – «Ибо так говорят жрецы!» (Вариант: «Боги!»). И действительно, жрец существует не для того, чтобы доказывать: на то и вера. В нашем случае ситуация поворачивается так: «Отец существует не для того, чтобы доказывать, на то и ремень» и «Учитель сказал – значит верно».

Как раз в шестом-седьмом проходит рубеж, когда ребёнок перестаёт верить на слово. Впрочем – у всех по-разному. Я, например, прекрасно помню, как склонившись над постелькой трёхлетнего шалуна Ника, пугал его волком, и как он сказал: «Никакого волка нет!» Пришлось вести в зоопарк и, когда мы пришли туда, помню своё маленькое торжество, когда сказал, подводя сынишку к клетке с волком: «А это кто?» Правда, потом получил сдачи под Новый Год: «Деда Мороза нет. Да. Предположим. А кто же тогда окна по ночам разрисовывает, по-вашему?»

Но давайте разберём вышеприведенные аргументы серьёзно.

«И так ясно». Ничего не ясно! Очевидное очень часто бывает неверным. Существует масса зрительных иллюзий, и, наверно, очень полезно на уроке математики ознакомить ребят с лучшими. Чтобы не зазнавались!

«Но ведь можно измерить!» Нет. Измерить можно далеко не всегда. А если и можно, то не во всех вариантах утверждения, так как их – бесконечность. Кроме того, любой измерительный прибор имеет цену деления, точность измерения. Измерьте, к примеру, сумму внутренних углов треугольника: разница теоретически может доходить до 6 градусов, и чаще всего вы получите 178о или 183о. Утверждение, что эта сумма равна 1800 так доказать просто невозможно, скорее из всех этих измерений следует, что она НЕ РАВНА 180о. Что неверно.

Вопреки возможным протестам учителя физики, скажу: измерениями НИЧЕГО доказать нельзя (и, следовательно, опровергнуть тоже нельзя). Доказательство вообще устроено ПО-ДРУГОМУ. Доказывая, мы осуществляем вывод (строго говоря, согласно правилам вывода) из аксиом последовательности утверждений (лемм, теорем), последней из которых будет доказываемое. Понять, что происходит, когда человек что-нибудь доказывает, очень важно: это знание о сути человека. Ведь он не даром SAPIENS, то есть разумный, то есть ДОКАЗЫВАЮЩИЙ И ТРЕБУЮЩИЙ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ.

Вот одна из задач, которая могла бы быть продемонстрирована в этот период как нечто весьма поучительное. Рассмотрим замкнутый контур. Внутри – бесконечное множество точек. Возьмём среди них миллион. Одной линией можно «перечеркнуть» контур, разделив его на две области, в каждой из которых находится некоторое число точек. Я утверждаю: всегда прямую линию можно провести так, что число точек будет делиться поровну, по 500 000 в каждой области. Всегда.

Нарисовать миллион точек невозможно. Если рисовать даже по одной точке в секунду, то потребуется миллион секунд, то есть 16667 минут, то есть 278 часов, то есть 12 суток непрерывного тыканья. Нет желающих? Очень хорошо.

Значит: это утверждение ТРЕБУЕТСЯ ДОКАЗАТЬ. Мало ли, что это утверждаю я – а вдруг ошибаюсь? Ведь я тоже человек: не боги горшки обжигают! Ну так как? Давайте думать.

1.Через две точки можно провести прямую, да? (Да). 2.Можно взять какие-нибудь две точки из миллиона и провести через них прямую, да? (Да). 3. Можно взять КАЖДЫЕ две точки из миллиона и провести прямые через них, да? (Да). 4. Некоторые из этих прямых, возможно, сольются в одну, и тогда какая-нибудь прямая пройдёт через три точки, но мы на это не будем обращать внимания. Согласны? (Да). 5. Прямых будет какое-то конечное число, да? (Да). 6. А теперь возьмём какую-нибудь точку ВНЕ КОНТУРА и не лежащую ни на какой из прямых. Это возможно, не так ли? (Да). 7. А теперь рассмотрим луч, исходящий из этой точки и совершающий круг на плоскости, подобно минутной стрелке. Понятно объясняю? (Да). 8. Этот луч не лежит ни на одной из прямых, а поэтому в каждый момент может пересекать не больше одной точки, выбранной нами внутри контура. Так? (Верно: если бы две, то он лежал бы на какой-нибудь прямой). 9. Значит, количество точек, которые он отделяет в своём движении по кругу увеличивается в одной области и уменьшается в другой ПО ЕДИНИЦЕ. (Да). 10. Ну теперь всё: остановим луч, когда с обеих сторон будет по 500 000 точек.

Что особенно привлекает в этом доказательстве, так это привлечение «негеометрических» процессов, например, вращение луча во времени. В своё время Архимед взвешивал геометрические фигуры, искал их центр тяжести. Евклид, не долго думая, вырезал треугольники, переворачивал их, накладывал друг на друга. Не важно КАК, важно, что ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПОЛУЧАЕТСЯ. Строгость можно (и нужно!) навести потом.

Мне кажется, именно такие, яркие доказательства должны быть у человека первыми (как и первая любовь должна быть яркой). В математике ведь тоже есть воспитание чувств. И доказательство как первая любовь.

Алгоритм сочинения

Не более 1% творчества

Когда я писал эту статью, я не улыбался: это действительно совершенно серьезная статья. Хотя посмеяться или хотя бы усмехнуться есть над чем. Ведь все учительские идеалы – как научить детей творчеству, дать простор свободному творческому мышлению – диаметрально противоположны тому, что я написал. Почему?

Жизнь парадоксальна. С одной стороны, мы хотели бы видеть в детях их творческую жилку, с другой – наступает на нас неумолимая реальность, и, например, надо проверить знания ученика, да хоть то, читал он произведение, о котором пишет, или нет. Поэтому к тому, к чему отношение априорно должно было бы быть как к продукту ТВОРЧЕСТВА, апостериорно (постфактум) оно превращается совсем в другое. Реальные критерии оценки сочинений совсем другие. И ученики просто-таки не знают, верить нам или нет. И кое-кто может, пожалуй, воспринять сказанное дальше как своего рода «вредные советы». Но это не так: советы – полезные.

Если бы я инструктировал моего сына или дочь (и так было не раз), как НА САМОМ ДЕЛЕ нужно писать сочинение, то сказал бы вот что.

Сочинение – камень преткновения для многих по причине неадекватного к этой форме заданий отношения. Поскольку мои дети не раз готовились к экзамену этого типа, я придумал несколько простых правил, следование которым не только упрощает, как мне кажется, работу над сочинением, но и объясняет, что это такое.

Прежде всего нужно раз и навсегда запомнить, что сочинение вовсе не есть способ самовыражения и творчества. Что бы кто ни говорил. Никаких философий тут быть не должно. Если это забыть, то очень просто даже хорошему ученику получить двойку. На самом деле вам предлагается в краткой форме выразить свое знание и понимание предмета (не себя!). В этом суть. Требуется осознать некое самоограничение, прежде чем приступить к работе. Это сходно с самоограничением монаха.

Не советую писать план сочинения заранее. Если нужен план, то его можно написать в самом конце работы, уже держа текст перед глазами. Все дело в том, что основной шаблон плана слишком прост, чтобы его еще и записывать. Вот он: введение, основная часть, заключение. Это и есть тот план, который вы «держите в уме».

Первое, что нужно сделать, – выбрать тему сочинения. Не стоит брать никаких «свободных тем». Оценка будет на балл ниже. Встаньте на место учителя: он должен проверить ваши знания по литературе, а вы его так разочаровали! Выбирайте не то, что вам нравится, а то, что вы лучше знаете.

Второй пункт. Прочтите внимательно тему. Не пренебрегайте формулировками темы. Сосредоточьтесь на ней. Поищите в своей памяти все частности, все факты и мелочи, которые к этой теме имеют прямое отношение – все это может понадобиться. Самая страшная ошибка, которую вы можете сделать, – уйти в сторону от темы. Пусть заголовок сочинения впечатается в ваше сознание на предстоящие часы работы. Забудьте обо всем, кроме темы и того, что к ней имеет прямое отношение!

Третий пункт. Вы пишите введение. Это тот же самый заголовок, только повторенный немного в расширенном варианте и другими словами. Синонимы! Вспоминайте синонимы! Старайтесь не употреблять рядом одни и те же слова.

Во введении должно быть три-четыре предложения. Это отдельный абзац. Одно из предложений введения должно содержать вопросительный знак.

Возьмите какой-нибудь справочник или руководство по сочинениям. Не читайте их, обычно это ужасная халтура, посмотрите только темы. И потренируйтесь писать введения. Чтобы научиться хорошо писать введения, необходимо написать их приблизительно 30 штук. Тогда на экзамене будет автоматически получаться хорошо.

Четвертый пункт. Пишем основную часть. Требования такие. 85% основной части – пересказ текста произведения, о котором идет речь в теме. Пересказ должен быть таким, чтобы получался ответ на вопрос, заданный во введении (в том предложении, в котором вопросительный знак). Поэтому необходимо не только прочесть текст данного произведения, но и научиться его пересказывать как в целом, так и подчеркивая отдельный аспект.

Почти в каждом предложении основной части должны встречаться слова из названия сочинения.

Оставшиеся 15% – это ваши комментарии. Они должны быть очень краткими и относится исключительно к теме. Один раз можно поставить «я думаю, что». Необходимо также привести какое-нибудь высказывание какого-нибудь критика или слова автора о своем произведении. Для этого нужно читать учебник. Не учить, а именно читать, выделяя нужные факты и оценки карандашом на полях. Потом еще раз нужно их прочесть и окончательно запомнить.