Введение в логику и научный метод

Каноны логической обоснованности в целом не зависят от исследований в рамках психологии как эмпирической науки. Психология, как и все остальные науки, может устанавливать какие-либо результаты только в согласии с правилами логического умозаключения. Однако изучение психологии существенно способствует компетентности в логике, ибо ничто кроме твердого знания психологии не может помочь нам избавить логическую теорию от ложных и неосознаваемых психологических допущений.

Логика и физика

Помимо лингвистики и психологии, логика также не может отождествляться и с физикой, или естественной наукой. Суждения, исследуемые логикой, не сводятся к какой-либо отдельной области и могут относиться к чему угодно: искусству, делопроизводству, сказкам, теологии, политике. Таким образом, логическое отношение импликации, присутствуя в физике, не является объектом ее исследования.

В суждениях речь может идти и о несуществующих объектах, однако это не препятствует объективному статусу отношения импликации. Это отношение является объективным в том смысле, что оно не зависит от наших языковых конвенций или намерения думать неким определенным образом. Быть может, данное положение станет более понятным, если мы рассмотрим метод чистой математики. Как мы уже отмечали, в этой области нас интересует лишь импликация от наших исходных суждений, безотносительно того, истинны они или нет, и того, существуют ли описываемые в них объекты или же являются вымышленными. При этом исследования в области математики, проводящиеся на протяжении более чем двух тысячелетий, являются столь же обоснованными или детерминированными природой своего объекта (материальной импликации), как и любое географическое исследование Земли или астрономическое изучение движения звезд.

Никакое лингвистическое намерение или стремление думать иначе не способно повлиять на истины, открываемые или выводимые в таких областях, как теория простых чисел. И это распространяется на все виды строго логического вывода.

Логика и метафизика знания

Главная цель логики – получить систематический способ различения обоснованных видов умозаключений и необоснованных. Однако исследователи логики не ограничивались только этой задачей. Со времен Локка они особенно часто вдавались в спекулятивные дискуссии относительно общей природы знания и операций, с помощью которых человеческое сознание постигает истину в отношении внешнего мира. Мы попытаемся избегать подобных тем не потому, что они неинтересны или неважны, а поскольку они не являются необходимыми для решения каких-либо строго логических задач. Ответы на вопросы, которые ставят дисциплины, носящие такие названия, как метафизика, рациональная психология или эпистемология, по всеобщему признанию являются слишком неопределенными или слишком сомнительными, чтобы служить базисом для науки о доказательстве или демонстрации. При этом нам бы хотелось избавиться от одного из таких вопросов, который, быть может, беспокоит читателя: как могут ложные суждения, или суждения о несуществующих объектах, иметь импликации, являющиеся объективно необходимыми?

Этот кажущийся парадокс происходит из наивного предположения о том, что только существующие вещи имеют определенный и объективный характер. Довольно несложно заметить, что мир науки, т. е. мир, в отношении которого имеется истинное знание, не может сводиться только к действительно существующим объектам и должен включать в себя все их возможные функции и сочетания. Рассмотрим такие элементарные суждения, как «углерод горит», «лед тает при 0 °C», «металлы проводят тепло и электричество», и т. п. Во всех этих суждениях говорится о классах или видах возможностей таких в идеальном смысле непрерывных или рекуррентных веществ, которые мы называем «углеродом», «льдом» или «металлом». В действительности наличествует лишь одна из неопределенного числа возможностей. Действительность является мгновением перехода от прошлого, которого уже нет, к будущему, которого еще нет. Можно сказать, что логика отбрасывает то, что является совершенно невозможным, и тем самым детерминирует область того, что при отсутствии соответствующего эмпирического знания является в абстрактном смысле возможным. История и науки о том, что существует в природе, отбрасывают некоторые из возможных суждений как ложные, например, такие, как те, в которых утверждается, что существуют свободные от трения двигатели, свободные тела, совершенно негибкие рычаги и т. д. Эти суждения отбрасываются, поскольку они несовместимы с суждениями, которые мы считаем истинными в отношении реального мира. Но реальный мир в каждый момент времени является лишь одним из числа возможных сочетаний вещей. Суждение, ложность которого доказана при одном наборе допущений, может оказаться истинным при другом. Таким образом, логические отношения сами по себе не достаточны для детерминации того, что существует в действительности, но они присутствуют при детерминации любого из возможных сочетаний вещей. Существенные свойства, детерминирующие ценность 100 долларов, остаются одними и теми же, независимо от того, есть у нас эта сумма или нет.

§ 6. Применение логики

Как и любая другая наука, логика нацелена на достижение истины в своей конкретной сфере и в малой степени связана с ценностью этих истин или возможностями их применения. Логически последовательным может быть и злодей. Однако правильное умозаключение является столь важной и неотъемлемой частью процесса постижения истины (процесса, который в своей развитой форме именуется нами научным методом), что исследование того, каким образом логика присутствует в этом процессе, является естественным расширением нашей науки, точно так же как сфера чистой математики расширяется и развивается посредством ее практического применения. Данная тема будет подробно исследована во второй книге настоящего тома. На данном этапе мы, тем не менее, можем указать некоторые способы, с помощью которых формальная, дедуктивная логика помогает приходить к истинным суждениям.

1. Не секрет, что непосредственное определение истинности конкретного суждения зачастую представляется сложной или даже невыполнимой задачей. Однако при этом бывает довольно просто установить истинность другого суждения, из которого может быть выведено суждение, интересующее нас. Мы уже говорили о том, насколько сложно было бы показать посредством пересчета, что в Нью-Йорке существует как минимум два человека с одинаковым количеством волос на голове. Однако довольно легко показать, что число жителей Нью-Йорка превышает максимальное число волос на голове человека. Основываясь на исследованиях физиологии волосяного фолликула, а также отдельных примерах волосяного покрова на голове людей, мы можем установить, что на один квадратный сантиметр может насчитываться не более пяти тысяч волос. Антропологические измерения человеческого черепа позволяют заключить, что его максимальная площадь существенно меньше тысячи квадратных сантиметров. Следовательно, мы можем сделать заключение о том, что человек не может обладать более чем пятью миллионами волос на голове. На основании предыдущей демонстрации следует, что в указанном городе должно существовать как минимум два индивида с одинаковым количеством волос на голове.

2. Многие из наших верований сформировались в соответствии с отдельными проблемами. Поэтому мы нередко с удивлением обнаруживаем, что они несовместимы друг с другом. Однако дедуктивное исследование их общих отношений может проявить существующие между ними взаимосвязи и тем самым привести их к согласию. Так, именно с помощью дедуктивного рассуждения обнаруживается несовместимость между такими суждениями, как: «нельзя верить тем, кто не держит слова», «любители вина очень общительны», «человек, держащий слово, является честным», «среди трезвенников нет ростовщиков», «все общительные люди заслуживают доверия», «некоторые ростовщики бесчестны».

3. Дедуктивное рассуждение позволяет понять, к чему нас обязывает принятие тех или иных суждений. Так, если мы принимаем суждение, согласно которому две прямые линии не могут заключать пространства, а также ряд других суждений геометрии, то, как мы вскоре обнаружим, нам также придется принять и суждение о том, что сумма углов любого треугольника не может быть больше суммы двух прямых углов. Полное значение того, во что мы верим, обнаруживается нами при дедуктивном исследовании связей между различными суждениями, которых мы придерживаемся. Суждения, которые мы склонны принимать безусловно, могут обладать неожиданными для нас импликациями, которые заставят нас модифицировать наше поспешное принятие данных суждений в качестве посылок.

Указывая на данные способы использования дедуктивного умозаключения, мы не отрицаем того, что люди могут с успехом использовать их и без предварительного изучения теоретической логики, что они и делают точно так же, как и обучаются ходить без предварительного изучения физиологии. Однако изучение физиологии, безусловно, полезно при составлении методики по подготовке легкоатлетов. Любой профессиональный электрик может починить электрическую проводку, но при этом мы считаем, что инженеру, который имеет дело с новыми сложными проблемами, связанными с электричеством, необходимо обладать знаниями в теоретической физике. Теоретическая наука является основой любой рациональной методики. Точно так же и логика, как наука о видах умозаключений и связанных с ними ограничениях, позволяет формулировать и частично механизировать процессы, используемые в успешном исследовании. Реальное достижение истины, разумеется, зависит от способностей и навыков конкретного исследователя, однако тщательное изучение принципов логики помогает вырабатывать и совершенствовать методы отыскания и оценки оснований.

Логика не может гарантировать полезность или даже истинность суждений о фактах, точно так же как производитель скальпелей не может гарантировать успешности операций, которые будут проводиться с помощью произведенных им изделий. Однако, превознося выдающегося хирурга, мы не должны забывать и о том, чтобы отдать должное качеству скальпеля, с которым он так умело обращается. Таким образом, метод логики, шлифующий и совершенствующий интеллектуальный инструментарий, никогда не заменит использующих его великих мастеров, однако правда и то, что совершенный инструментарий является одним из необходимых условий мастерства[8].

Книга I Формальная логика

Глава II Анализ суждений

§ 1. Что такое суждение?

В предыдущей главе мы определили логику как дисциплину, изучающую отношение импликации между суждениями, т. е. отношение между посылками и заключениями, с помощью которого истинность или ложность одного множества определяет истинность или ложность другого. Таким образом, как посылки, так и заключения являются суждениями, и, исходя из задач, стоящих перед логикой, суждение можно определить как все, что может быть истинным или ложным. Данное определение будет более понятным, если мы также скажем, чем суждение не является.

1. Суждение не то же самое, что и предложение, в котором оно излагается. В трех разных предложениях – «Я мыслю, следовательно, я существую», «Je pense, done je suis», «Cogito ergo sum» – излагается одно и то же суждение. Предложение – это группа слов, а слова, как и все другие символы, сами по себе являются физическими объектами, отличными от того, на что они указывают или что символизируют. Будучи написанными, предложения занимают определенные поверхности, а будучи высказанными, они являются звуковыми волнами, переходящими от одного организма к другому. Однако суждение, вербальным выражением которого является предложение, отличается от видимых меток или звуковых волн конкретного выражения. Таким образом, предложения обладают физическим существованием. Они могут соответствовать или не соответствовать определенному вкусу или стандартам использования. Но они не являются истинными или ложными. Истина или ложь могут утверждаться только относительно суждений, обозначаемых предложениями.

2. При этом наряду с необходимостью отличать суждение от символов, в которых оно излагается, следует отметить, что ни одно суждение не может быть выражено или передано без символов. Следовательно, структура суждения должна быть выражена и сообщена посредством соответствующей структуры символов. Это требуется для того, чтобы суждение не могло быть передано с помощью какой угодно комбинации символов. «Джон крыса синий Джонс», «ходить сел есть очень» не являются символами, выражающими суждения. Данные символы – просто бессмыслица, если, конечно, мы не имеем дела с каким-либо кодом. Только определенные компоновки символов могут выражать суждение. И именно поэтому изучение систем обозначений обладает неоценимой значимостью для правильного анализа структуры суждений. И именно поэтому грамматика языка, несмотря на несходство грамматического и логического анализа, зачастую способна прояснить различия, которые по своей природе являются логическими.

3. Суждение, как мы сказали, является тем, относительно чего осмыслены вопросы об истинности и ложности. Следовательно, когда Гамлет восклицает: «О мысль моя, отныне ты должна кровавой быть, иль прах тебе цена!»[9] или же когда он спрашивает: «К чему тебе плодить грешников?», он не утверждает никакого суждения, а если и утверждает, то только имплицитно. Дело в том, что пожелания, вопросы или команды сами по себе не могут быть истинными или ложными. При этом следует отметить, что вразумительность пожеланий, вопросов и команд основывается на допущениях о том, что определенные положения дел преобладают. А такие допущения содержат суждения. Для примера рассмотрим вопрос: «К чему тебе плодить грешников?» В нем, помимо многих других суждений, несомненно, предполагается, что особа, к которой обращаются, существует, способна рожать детей и что эти дети обязательно будут грешниками. Сходным образом в восклицании «О мысль моя, отныне ты должна кровавой быть, иль прах тебе цена!» предполагается, что говорящий способен обладать мыслями, что эти мысли могут быть смертоносными, что они могут иметь некую ценность и т. д. Более того, команду или пожелание можно представить в декларативной форме, которая, как правило, выражает определенное суждение. Примером тому являются следующие переформулировки: «я хочу, чтобы ты пришел», «мне будет приятно, если ты придешь», «ты пожалеешь, если не придешь». Декларации являются суждениями в той степени, в какой то, что в них сообщается, может быть истинным или ложным.

4. Суждения часто спутываются с психическими актами, необходимыми для того, чтобы иметь суждение. Данная путаница происходит из понимания термина «суждение» как субстантивированного глагола. Это приводит к туманностям, ибо в одних случаях этим термином обозначается психический акт вынесения определенного суждения, а в других – само суждение, как содержание такого акта. Однако точно так же, как мы провели различие между суждением (как объективным смыслом) и предложением, в котором оно выражается, мы должны разграничить суждение и акт психики, связанный с вынесением суждения[10].

5. Суждения также не должны отождествляться с каким-либо конкретным объектом, вещью или событием. Они являются в лучшем случае лишь отдельными абстрактными отношениями между вещами. Когда мы утверждаем или отрицаем суждение «Луна находится ближе к Земле, чем Солнце», то ни Луна, ни Земля, ни Солнце, равно как и расстояние между ними, не являются суждением. Суждение – это отношение, которое утверждается как существующее между этими телами. Такие отношения, как объекты нашей мысли, являются элементами или аспектами реальных, конкретных ситуаций. Эти аспекты находятся в неразрывной пространственно-временной связи со всеми остальными составными элементами соответствующих ситуаций, однако их отличительная особенность заключается в их смысле. Именно поэтому чувственный опыт не может превратиться в знание без рефлексивного анализа того, что мы воспринимаем. А знание – это знание суждений, и обладать им можно, только различая отношения, присутствующие между абстрактными свойствами соответствующей ситуации.

6. Мы определили суждение как нечто, способное быть истинным или ложным. Однако это не означает, что мы обязаны знать его истинностное значение. «Рак излечим» является суждением, однако мы не знаем, истинно оно или нет.

Это, однако, приводит к известному затруднению, заключающемуся в том, что иногда мы не в состоянии определить, выражает ли некоторое предложение какое-либо суждение. Рассмотрим, к примеру, выражение «ярд состоит из трех футов». Задаемся ли мы вопросом об истинности или ложности, когда формулируем его? Следует признать, что данное предложение имеет вид предложения, выражающего некое суждение. Однако если мы проанализируем его содержание, то обнаружим, что оно выражает скорее некую резолюцию, чем нечто способное быть истинным или ложным. Мы решаем использовать единицу измерения, равную трем футам. Однако резолюции как таковой не может приписываться истинность или ложность. Резолюции, зачастую принимающие форму определений, выражаются способами, сходными с тем, как выражаются суждения, однако их следует отличать от суждений.

Вопрос о том, используется ли слово «ярд» согласно своему определению, разумеется, имеет фактическую природу, и ответ на него может быть истинным или ложным. Однако в данных суждениях речь идет о языковом использовании, а не об объектах, обозначаемых словами, входящими в состав суждений.

7. Еще одна сложность возникает вследствие того обстоятельства, что мы зачастую считаем, что одни и те же суждения иногда могут быть истинными, а иногда ложными. Однако наше определение суждения исключает подобную возможность и предполагает, что если некое суждение истинно, то оно должно быть истинным всегда. Как часто простые люди используют подобные реплики: «То, что ты говоришь, бывает истинным, но не всегда». Данная позиция относится к утверждениям типа «религия учит любить ближних», «тяжело противостоять соблазну», «повинную голову меч не сечет». Данную сложность мы можем преодолеть, признав, что если в данных суждениях утверждается, что нечто является всеобщим правилом, то наличие исключения лишь докажет их ложность. В суждении «иногда религия учит ненавидеть ближних» не утверждается абсурдная идея о том, что общее суждение «религия всегда учит ненавидеть ближних» иногда является истинным.

Быть может, следующий пример позволит лучше понять данную мысль. Создается впечатление, что суждение «нынешний губернатор Коннектикута – доктор Кросс» истинно в течение определенных лет, но, разумеется, не на все времена. Подобный анализ, однако, является неадекватным, поскольку фраза «нынешний губернатор», несомненно, предполагает определенную дату. Таким образом, эксплицитно включая в наше выражение нужную дату, мы получаем выражения для разных суждений, некоторые из которых будут истинными, а некоторые – ложными. Вообще говоря, утверждения, делаемые нами в обыденной речи, редко содержат все необходимые условия для определения их истинности или ложности. Одни из этих условий мы осознаем, о других не догадываемся. Неполное выражение не является ни истинным, ни ложным. И когда мы говорим, что некоторое суждение иногда истинно, а иногда ложно, мы имеем в виду лишь то, что используемое нами утверждение может быть закончено различными способами, выражающими иногда истинные, а иногда ложные суждения.

§ 2. Традиционный анализ суждений

Термины. Их содержание и объем

Согласно Аристотелю, все суждения либо утверждают, либо отрицают нечто. То, о чем нечто утверждается, называется субъектом, а то, что утверждается о субъекте, называется предикатом. Субъект и предикат называются терминами суждения. Суждение является синтезом, или объединением, терминов посредством связки, которая всегда представлена одной из форм глагола «быть».

Данный анализ нельзя с ходу применить к очень простым суждениям, таким как «идет дождь», «вчера был парад», и т. п. В первом случае мы не видим связки, во втором – «вчера» нельзя непосредственно предицировать «параду». Тем не менее, аристотелевский анализ будет в известной степени истинным, если мы сохраним различие между терминами и суждениями, но откажемся от условия, что должно быть только два термина. «Идет дождь» и «вчера был парад» по праву считаются суждениями, поскольку они отвечают нашим требованиям, т. е. являются либо истинными, либо ложными. «Дождь» или «парад» не являются суждениями, поскольку они не являются истинными или ложными. Когда мы слышим слово «дождь» или слово «парад», мы спрашиваем: «Что дождь?» или «Что парад?». Вопросы об истинности или ложности могут подниматься только относительно некоторых утверждений об этих объектах.

В качестве терминов данные объекты становятся элементами суждений. Термин можно рассматривать двояко: либо как класс объектов (в котором может быть лишь один член), либо как множество признаков или характеристик, присущих данным объектам. Первый подход или аспект именуется денотацией, или объемом, термина, тогда как второй аспект – коннотацией, или содержанием. Так, объемом термина философ являются «Сократ», «Платон», «Фалес»[11] и т. п.; его содержанием будет «любящий мудрость», «разумный» и т. д.

Содержание и объем, являясь различными аспектами термина, тем не менее, неразрывны. Все слова и символы, за исключением чисто указательных (т. е. жестов, служащих для непосредственного указания на что-либо, или таких местоимений, как «этот»), обозначают некоторые признаки, благодаря которым их можно верно применять к ограниченному множеству объектов. Все общие термины могут быть применены к какому-нибудь объекту, даже если в определенный отдельно взятый период времени не существует объекта, обладающего необходимыми признаками для того, чтобы быть включенным в объем соответствующего термина. Содержание показывает, почему определенный термин применяется к некоторому множеству объектов. Само же множество объектов, к которому применяется термин, составляет его объем.

Мы не будем останавливаться на многих проблемах, связанных с объемом и содержанием. Однако будет удобно различить несколько смыслов, в которых термин «содержание» зачастую употребляется. Эти различия необходимо проводить, если мы хотим избежать элементарной путаницы.

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.

Примечания

1

Подробнее о различии этих терминов см.: Carnap R. Testability and Meaning // Philosophy of Science. Vol. 3, No. 4. 1936. P. 419–471, а также: Швырев В. С. Неопозитивизм и проблемы эмпирического обоснования науки. М.: Наука, 1966.

2

См.: Логос. № 2 (47). М., 2005.

3

В грамматике они именуются «протазисом» и «аподозисом» предложения, стоящего в сослагательном наклонении.

4

Бернс Р. Расставание. Пер. С. Маршака. – Прим. перев.

5

Z здесь заменяет «не могущий голосовать». – Прим. перев.

6

Цит. по: Гоббс Т. Соч. В 2-х т. Т. 2. М., 1991.

7

С XI по XIV в. английские короли, разумеется, были французами.

8

Более подготовленным читателям будет полезно внимательно ознакомиться с приложением А, прежде чем приступать к чтению главы II.

9

Здесь и далее: Шекспир У. Гамлет, принц датский. Пер. М. Лозинского. – Прим. перев.

10

В оригинальном тексте авторы различают термин «proposition» (суждение) и термин «judgment», который на русский язык также переводится как «суждение». В английском языке «judgment» зачастую является взаимозаменяемым с «proposition», но, в отличие от последнего, «judgment» может пониматься и как психический акт вынесения суждения, и как само суждение. Авторы стремятся оградить термин «proposition» от этой двусмысленности и строго оговаривают отличие акта вынесения суждения от его содержания (собственно суждения). Русский язык в данном случае не позволяет дать термину «judgment» какой-либо отдельный перевод, однако он позволяет усмотреть описываемую авторами двусмысленность на примере самого термина «суждение». Перевод данного абзаца был скорректирован так, чтобы передать именно эту мысль. – Прим. перев.

11

Употребление кавычек в оригинальном тексте не соответствует современному их использованию в текстах по логике. Кавычки демонстрируют, что речь идет о самом термине, а не о предмете, на который он указывает. Термин без кавычек указывает на сам предмет. Писать «объемом термина «философ» являются «Сократ», «Платон», «Фалес»» – неверно, т. к. объем термина составляют индивиды, а не другие термины. Поэтому следует писать, что в объем термина «философ» входят индивиды Сократ, Платон, Фалес. То же самое распространяется и на другие аналогичные примеры. – Прим. перев.