Исследуем. Проектируем. Предлагаем

1.3. Приведение таблицы умножения к ее нумерологическому виду и анализ полученного результата

Давайте вспомним, как строится всем известная таблица умножения (таблица Пифагора). Для ее представления необходимо построить квадрат, в левом столбце и в верхней строке которого идут числа от 1 до 9. Умножая каждое число из верхней строки на каждое число из левого столбца и записывая результат на пересечении, мы получим квадрат, состоящий из 81 клетки. Таким образом, мы видим в каждой клетке таблицы результат умножения чисел из левого столбца и верхней строки.

Теперь приведем таблицу умножения к нумерологическому квадрату (см. рис.). Для этого числа в каждой ячейке таблицы необходимо нумерологически сократить, т. е. преобразовать с помощью сложения входящих в состав числа цифр до однозначных. Например, число 12 = 1 + 2 = 3, а число 49 = 4 + 9 = 13 = 1 + 3 = 4.

Рис. Таблица умножения, приведенная к нумерологическому квадрату

С первого же взгляда бросается в глаза окаймляющий узор таблицы из цифры 9. Эта цифра – главная сущность нашей таблицы, что будет доказано далее. Но сначала узнаем, какое сакральное значение придавалось этой цифре в древности. Цифра «9» означает всемогущество и представляет собой Тройную Триаду (3 х 3). Это число окружности, отсюда деление на 90 и 360 градусов. У пифагорейцев девять – предел всех чисел, внутри которого существуют и обращаются все прочие. Это число небесное и ангельское, рай на земле. Девять – священное число в скандинавской и древнегерманской символике. Есть тройные триады ангельских хоров, девять сфер и кругов ада. У буддистов девятка – это высшая духовная сила, небесное число. У китайцев 3 х 3 – самое благоприятное из всех чисел, означающее также восемь направлений плюс центр в качестве девятой точки, как в Зале Света. В греко-римской традиции существовало девять богов, а позднее девять муз. У евреев девять – чистое понимание, истина; в Каббале символизирует основание.

Цифра «9» имеет необычные математически-нумерологические свойства: при умножении на любое число оно воспроизводит само себя. Например, 9 х 6 = 36 = 3 + 6 = 9 и т. д. А при сложении с любым числом оно преобразуется в это же число. Например, 6 + 9 = 15 = 1 + 5 = 6 и т. д.

Таким образом, нетрудно догадаться, что нумерологическая сумма каждой строки, каждого столбца, да и всей таблицы будет равна 9 (45 = 4 + 5 = 9, 405 = 4 + 5 = 9).

А теперь рассмотрим всю красоту нашей таблицы умножения, выраженной в ее симметрии. Древние мудрецы воспринимали симметрию как универсальный принцип, ключ, который открывает истинный характер мира. Они говорили о ней как о гармонии пропорций, как о «соразмерности», что и означает в переводе с греческого слово «симметрия».

Таблица размером 8 х 8, которая образовалась внутри ограничений в виде девяток, проявляет одновременно и зеркальную, и центральную симметрию. Это можно прочувствовать, складывая таблицу по диагонали.

Складывая таблицу пополам, вертикально или горизонтально, вы будете получать каждый раз сумму двух цифр, равную 9. Ровно пять пар всех возможных таких соединений: 4 + 5, 8 + 1, 3 + 6, 7 + 2 и 9 + 9.

В центре таблицы можно увидеть квадрат из цифр «9». А также последовательность из трех цифр: 3, 6 и 9, которые делят таблицу на 9 квадратов.

«Если бы вы знали великолепие цифр 3, 6 и 9, у вас был бы ключ к вселенной», – говорил Никола Тесла.

Нужно отметить, что все эти последовательности можно выразить геометрически. Однако данные эксперименты я хотел бы провести с таблицей умножения в ее обычном, не нумерологическом виде.

1.4. Раскрытие свойств таблицы умножения с точки зрения ее геометрического отображения

Если нумерологический вид таблицы умножения сразу приводил нас к мысли о ее гармонии, то обычный и привычный нам образ, скорее всего, просто скрывает свою красоту от непосвященных. Рассмотрим же ее внимательнее.

Обратим сначала внимание только на единицы чисел. Здесь цифры также образуют симметрию, осью которой является столбец чисел умножения на 5.

Теперь попробуем перевести рассматриваемые последовательности цифр в геометрическое отображение. Для этого, начертив окружность и разделив ее на 10 равных частей, обозначив точки цифрами от 0 до 9, начнем соединять их сообразно числовым последовательностям отдельно для каждого столбца.

Таким образом, из единиц столбцов умножения на 1 и 9 я получил правильный десятиугольник (декагон). Из столбцов умножения на 2 и 8 я получил пятиугольник (пентагон), из столбцов умножения на 3 и 7 – звездчатый десятиугольник (декаграмму), а из 4 и 6 – звездчатый пятиугольник (пентаграмму). Геометрическая форма столбца умножения на 5 отразила свою функцию оси симметрии в линии.

2. Практическая часть

2.1. Формулировка принципов работы механического устройства для наглядного отображения геометрических законов таблицы умножения

Механизм, который может быть разработан для геометрического отображения операции умножения, должен четко определять множители и однозначно получать необходимый результат без каких-либо дополнительных вычислений. А значит, работа с цифрами из разряда десятков в таблице умножения не менее важна.

Как видно из предыдущего этапа работы, геометрические фигуры для описания некоторых столбцов умножения оказались одинаковыми, например, 1 и 9, 2 и 8 и т. д. Однако необходимо отметить, что направление движения по входящим в них отрезкам – разное. При умножении чисел, меньших 5, двигаться нужно по часовой стрелке, а для чисел, больше 5, – против часовой.

При движении по часовой стрелке во время обрисовки геометрической фигуры каждый новый оборот, т. е. переход через точку «0», производит перевод в разряде десятков в столбцах умножения на 1 вперед.

Таким образом, в геометрическом понимании умножения чисел, меньших пяти, первый множитель – число, которое мы умножаем, – представляет собой определенную геометрическую фигуру; второй множитель – то количество раз, которое мы берем число, представляет собой количество отрезков, проводимых по ходу построения геометрической фигуры по часовой стрелке; результат представлен из цифры десятков, содержащей в себе количество оборотов, пройденных через нулевую точку, и цифры единиц, которая соответствует той точке, на которой остановилась обрисовка фигуры.

При умножении чисел, больших пяти, множители аналогичны, только движение происходит против часовой стрелки. В числе результата также однозначно получается цифра единиц. Однако цифра десятков искомого числа вычисляется по-разному для каждого из четырех чисел. Например, при умножении 9 разряд десятков результата увеличивается при каждом продвижении по отрезкам фигуры, а у цифры 6 разряд десятков в результате будет равен количеству оборотов, но переход будет осуществляться через точку «5». К сожалению, на данном этапе работы мне не удалось определить точную зависимость этих составляющих. Так что приходится признать, что задача решена пока только наполовину.

Однако я не теряю надежды разгадать эту загадку до конца и надеюсь продолжить работу над данным проектом и в дальнейшем.

2.2. Создание Геометрического умножателя на основе сформулированных принципов

В целях наглядной демонстрации геометрического представления принципов работы таблицы умножения я решил сделать устройство, основанное на поворотном механизме.

Геометрический умножатель, так я назвал эту конструкцию, можно сделать из любого материала – пластика, дерева, железа. Все детали являются достаточно простыми, и соорудить этот механизм сможет любой старшеклассник в школьной мастерской. Моим наставником в создании Геометрического умножателя стал учитель технологии – Одноволик Юрий Валерьевич. В процессе разработки мы несколько раз меняли детали и схему работы механизма и пока не достигли желаемого результата. Соорудить устройство нам удалось из того, что было под рукой.

Между двух пластин из фанеры находятся две вертикальные оси вращения. Детали поворотного механизма собраны из конструктора Лего. Одна ось вращения расположена по центру механизма и выходит наружу над верхней пластиной. На данную ось крепятся две стрелки: одна – внутри механизма, между пластин; другая расположена сверху всех деталей и повторяет движение нижней, невидимой для пользователя, стрелки.

На второй оси вращения расположена шестеренка, разделенная по 36⁰ на 10 частей с помощью закрепленных на ней гвоздиков. Сверху шестеренки приклеена окружность из плотной бумаги с аналогичным разделением на 10 частей и обозначением полученных секторов цифрами от 0 до 9. При вращении верхней стрелки центральной оси нижняя стрелка также поворачивается, и при прохождении нулевой отметки, которая совпадает с центром оси вращения шестеренки с цифрами от 0 до 9, производит ее поворот на одну позицию.

Геометрические фигуры столбцов умножения обозначаются углублением линий на специальных карточках, сделанных из пластика. Пользователь обрисовывает фигуру по описанному выше алгоритму геометрического умножения, при этом поворачиваются стрелки. Таким образом, получается результат, который состоит из числа разряда десятков, видимого в прорези карточки и верхней фанерной пластины, и числа разряда единиц, обозначенного на карточке.

Заключение

Работа над этим проектом позволила мне окунуться в мир тайн посвященных, почувствовать себя продолжателем древних традиций поиска принципов устройства Вселенной и человека. Изучив основные постулаты сакральной геометрии и нумерологии, я стал видеть в окружающем меня мире огромное количество сообщений, написанных на языке создателя симметрии и гармонии. Научившись расшифровывать эти послания, можно найти многие ключи к пониманию бытия.

Рассмотрение таблицы умножения как некой криптограммы подтолкнуло меня к выдвижению гипотезы существования геометрических законов таблицы умножения. Анализ числовых последовательностей таблицы привел меня к выводам, подтверждающим данную идею, а также к возможности сформулировать математическую операцию умножения геометрическим языком.

Однако задача, поставленная передо мной, не была решена полностью. Поиск ответа на вопрос, как при движении против часовой стрелки, т. е. при умножении чисел, больших пяти, получить в результате цифру в разряде десятков, станет моим дальнейшим развитием проекта. Несмотря на указанные проблемы, полученные теоретические выводы позволили мне создать механическое устройство – Геометрический умножатель. Я выражаю большую благодарность всем тем, кто помогал мне и участвовал в его разработке.

Надеюсь, что проведенное мною исследование не оставит равнодушными сверстников, увлекающихся различными головоломками, а использование Геометрического умножателя учениками младших классов в процессе запоминания таблицы умножения поможет им выучить ее, а может быть, даже и полюбить за красоту пространственного отображения.

Литература

1. Аврелий Августин. Трактат о порядке. URL: https://azbyka.ru/otechnik/Avrelij_Avgustin/o_porjadke (дата обращения: 20.02.2018).

2. Большая книга нумерологии. URL: http://www.rumvi.com/products/ebookбольшая-книга-нумерологии/e6ec3ae0-3a1a-4634-8714-b4b5a948c65e//preview/preview.html#TOC_EQ2AE (дата обращения: 20.02.2018).

3. Диалоги Платона. Тимей. URL: http://www.gumer.info/bogoslov_Buks/Philos/Platon/timei.php (дата обращения: 20.02.2018).

4. Казина Н. В. Код Пифагора как архетип вселенной // Теория гармонических архетипов природы и космоса: Ученые записки Таврического национального университета им. В. И. Вернадского. Серия «Философия. Культурология. Политология. Социология». 2011. Т. 24(63), № 1. С. 28–43.

5. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М., 2002.

6. Неаполитанский С. М., Матвеев С. А. Сакральная геометрия. СПб., 2004.

7. Поиск патентов и изобретений РФ и СССР. URL: http://www.findpatent.ru/patent/213/2139574.html (дата обращения: 20.02.2018).

8. Творогов В. Б. Наглядная арифметика и технология быстрого счета. М., 2011.

9. Числонавтика. URL: http://numbernautics.ru (дата обращения: 20.02.2018).

10. Шапиро-Тулин Б. Е. Секретный алфавит богов. М., 1998.

Дроби? Это интересно!

Чигарев Всеволод

ГБОУ города Москвы «Школа № 1575»

Руководитель:

Мардашева Татьяна Павловна, учитель математики

Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упустить случая сделать его немного занимательным.

(Блез Паскаль)

Введение

Безусловно, очень и очень давно люди столкнулись с необходимостью не только поделить что-либо на несколько одинаковых частей, но и пытались записать это действие. Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина.

Проблема: мне хотелось сделать изучение дробей более интересным и увлекательным.

Актуальность исследования: на уроках математики мы часто решаем примеры с обыкновенными и десятичными дробями. Интересно узнать историю возникновения дробей, сферы их применения.

Объект исследования: обыкновенные и десятичные дроби.

Цель исследования: выяснить свойства, историю возникновения дробей, создать механический и электронный тренажеры для более интересного изучения школьниками действий с дробями.

Гипотеза: при изучении дробей и их свойств можно объяснить удивительные явления окружающего мира.

Методы исследования: анализ литературы, эксперименты.

План выполнения работы:

Первый этап – постановка проблемы, определение проблемы и цели проекта.

Второй этап – работа над проектом, анализ литературы, создание тренажеров.

Третий этап – оформление результатов и презентация проекта.

Изготовление тренажеров

Я попробовал создать тренажер на основе программы SCRETCH. Этот тренажер поможет научиться выполнять действия с дробями. Думаю, он будет интересен для учащихся 5–6-х классов, он обязательно пригодится.

Тренажер очень прост в обращении. В настройках можно выбрать виды примеров: сложение, вычитание, деление и умножение обыкновенных и десятичных дробей. Результат виден сразу же: после прохождения задания отмечаются неправильно выполненные задания и звучит музыка. В программу встроена игра «Математические ловушки для воздушных шаров», в которую можно играть одному или вдвоем. Этот тренажер школьники воспринимают как игру, а польза, если заниматься регулярно, заметна. Проверено на друзьях. Причем по этой программе можно заниматься в классе на интерактивной доске вместе с учителем.

Также для успешного освоения умножения десятичной дроби на разрядную единицу я сконструировал и изготовил механический тренажер.

Заключение

Изучив историю возникновения дробей и исследовав области применения дробей, я выяснил, что:

• дроби нашли широкое применение в окружающей нас жизни и в различных науках;

• значение дробей в жизни очень велико. С их помощью строят дома, лечат людей, измеряют время, пишут музыку и шьют одежду…

Думаю, что созданные тренажеры помогут школьникам быстрее освоить тему «Дроби» и делать это с удовольствием.

Основные выводы и результаты: созданы тренажеры для занимательного изучения действий с дробями. Оказалось, что дроби – это интересно!

Литература

1. Перельман Я. И. Занимательная математика. М., 1999.

2. Занимательная математика в рассказах для детей / авт.-сост. А. П. Савин и др. М., 2011.

3. Дробь (математика). URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Дробь_(математика) (дата обращения: 20.02.2018).

4. Сорокина Т. Е. Поурочные разработки к модулю «Пропедевтика программирования со Scratch» для 5 класса. URL: http://lbz.ru/metodist/authors/informatika/3/files/5kl_Scratch_lessons_1-10_2509_2015_Sorokina.pdf (дата обращения: 20.02.2018).

Секция «Человек и филология»

Вперед в прошлое: литературная скамейка имени И. С. Тургенева

Ермолаев Егор, Моня Милания, Шогенов Артур

ГБОУ города Москвы «Школа № 1409»

Руководитель:

Беззубенко Лариса Геннадьевна, учитель русского языка и литературы

В своем проекте мы задаем вопросы:

Каковы задачи литературы в современном мире? Могут ли литературные произведения изменить мир и социум к лучшему? Может ли литература выполнять роль «учебника жизни»? Гаджеты или книга?

Конечно, изучая литературу, мы познаем мир. Обращаясь к литературе, мы учимся на примерах литературных героев поведению в жизненных ситуациях, постигаем людские характеры и судьбы. Литература является отражением эпохи, выявляет личностные, социальные, народные, общечеловеческие проблемы.

Литература – это работа со словом, понимание, как слово может влиять на жизнь человека и общества.

Цель нашей работы – показать значимость литературы для человека, изучить особенности ее влияния на современное общество, определить ее функции.

Опрос фонда «Общественное мнение» показал, что Россия перестала быть самой читающей страной, и 44% наших граждан за год вообще ни разу не открывали книгу.

Действительно, молодое поколение сегодня все чаще отдает предпочтение просмотру фильмов и аудиокнигам, давно позабыв о том, что чтение книг необходимо современному человеку так же, как и двадцать лет назад.

Ученые доказали, что при чтении книг кровь поступает в области мозга, связанные со способностями к концентрации и познанию. Помимо стимулирования мозговой деятельности, процесс чтения имеет и важную социальную функцию. Так, читая, человек учится и привыкает грамотно и понятно высказывать свои мысли. Исходя из этого, мы решили привлечь внимание к книгам! И у нас родилась идея проекта «Литературная скамейка».

Суть идеи в скамейках-памятниках, посвященных великим писателям России. В общественных местах (это могут быть учебные заведения, библиотеки) мы предлагаем поставить скамейки с высказываниями о герое, цитатами из произведений. Скамейку предлагаем окружить портретами, картинами из жизни автора. Можно поставить экран с фильмом об авторе или экранизацией его произведений.

Таким образом, человек может отдохнуть, но мы предлагаем это сделать не с электронным устройством, а почитав таблички с цитатами великих произведений или взяв книгу со специально установленной полочки. А на улицах, в парках, местах отдыха предлагаем разместить скамейки, которые расписаны крылатыми выражениями и афоризмами известных авторов. А по соседству расположить постаменты, на которых будут находиться небольшие статуи авторов или герои из их произведений, с которыми еще можно и сфотографироваться!

Наш проект мы посвятили Тургеневу, так как в 2018 году в России, Франции и Германии отмечается 200-летие со дня рождения великого литератора. Необходимость внимания к этой дате отмечается в Указе Президента Российской Федерации В. В. Путина от 5 марта 2014 года.

Мы изучили сведения о жизни Тургенева и его произведения, познакомились с очень интересными людьми, исследовавшими его биографию. Были в музеях писателя не только в России, но и во Франции, так как значительную часть жизни Тургенев жил за границей, он очень популярен в мире. Провели письменный опрос среди учащихся средней школы с целью выявить популярность Тургенева у школьников. Вместе работали над созданием литературной скамейки.

К нашей теме мы сумели привлечь спонсоров, с помощью которых мы участвовали в аукционе, где нам посчастливилось найти и стать обладателями эксклюзива – это «Альбом иллюстраций к сочинениям И. С. Тургенева», созданный Николаем Мертцем в 1898 году, и «Собрание иллюстраций советских художников к произведениям И. С. Тургенева», изданное в 1959 году.

Итак, мы использовали следующие методы:

• теоретические (анализ информации);

• социологические (анкетирование, анализ статистических данных);

• практические (оформление литературной скамейки).

Актуальность нашего проекта заключается в том, что чтение книг приносит для организма не меньше пользы, чем спортивные упражнения, поскольку в процессе чтения человек упражняет весь мозг.

Именно поэтому мы предлагаем проводить свободное время за чтением книг, отдыхать с пользой для души и мозга!

Результаты

Наш проект включили в программу празднования юбилея И. С. Тургенева: на территории библиотеки-читальни им. И. С. Тургенева будет располагаться наш стенд, мы расскажем о нашем проекте, все желающие могут почувствовать себя в ХIХ веке, посидеть на скамейке, примерить костюмы той эпохи. В нашем проектном портфолио благодарственное письмо от библиотеки имени И. С. Тургенева.

20 апреля дан старт марафону #ялюблютургенева на ежегодном Всероссийском фестивале «Библионочь-2018». Такой хештег изготовлен.

Таким образом, к нашей гордости, проект «Литературная скамейка» участвует во всех значимых событиях, связанных с юбилеем Тургенева. А найденные нами книги уже оцифрованы библиотекой имени И. С. Тургенева, там ждут, когда мы им передадим оригиналы.

Литература

1. Интересные факты о Тургеневе. URL: http://interesnie-faktu.ru/interesnyie-faktyi-iz-zhizni/interesnyie-faktyi-o-turgeneve/ (дата обращения: 20.02.2018).

2. 100 интересных фактов о Тургеневе. URL: http://100-faktov.ru/interesnyx-faktov-o-turgeneve/ (дата обращения: 20.02.2018).

3. Все книги Тургенева И. С. URL: http://top-knig.ru/turgenev-i-s/ (дата обращения 20.02.2018).

4. Зайцев Б. К. Жизнь Тургенева. Тула, 2007.

5. Калюжная Л. С. И. С. Тургенев // Г. В. Иванов, Л. С. Калюжная. Сто великих писателей. М., 2005. С. 262–271.

6. И. С. Тургенев в воспоминаниях современников: в 2 т. Т. 1. / вступ. ст. М. С. Петрова, подгот. текста С. М. Петрова и В. Г. Фриндлянд, коммент. В. Г. Фриндлянд. М., 1983.

Пешеходный квест «По следам Александра Сергеевича…» (по материалам проекта А. В. Толмачевой)

Чернова Полина

ГБОУ города Москвы «Школа № 1285»

Руководители:

Клинкова Екатерина Александровна, педагог-психолог;

Кабак Наталья Викторовна, учитель русского языка и литературы

Введение

Имя и творчество Александра Сергеевича Пушкина знакомо каждому человеку, живущему на территории РФ, еще с пеленок. Его произведения сопровождают весь наш жизненный путь: от «Сказки о рыбаке и рыбке» до «Капитанской дочки».

Чаще всего люди, интересующиеся не только творчеством, но и биографией Александра Сергеевича Пушкина, посещают северную столицу России, Санкт-Петербург. О музее-квартире Пушкина на Мойке, Царскосельском лицее, Черной речке знает, пожалуй, каждый школьник. Но ведь в Москве и Подмосковье тоже есть места, связанные с именем поэта, как и по всей России.

В течение учебного года мы с классом побывали в разных городах, связанных с жизнью и творчеством великого поэта. К тому же нам посчастливилось познакомиться с некогда ученицей нашей школы, а теперь уже настоящей поэтессой, Анастасией Владимировной Толмачевой [1]. В 2011 году она, под руководством учителя русского языка и литературы Жанны Валентиновны Никитиной, создала экскурсионный маршрут по пушкинской Москве. Оказалось, что и семь лет назад проблема недостатка знаний о великом поэте у школьников была. Многие смело и вполне правильно утверждают: «Пушкин – это наше все!», в то время как сами прочитали пару-тройку его повестей, а на простой вопрос о месте его обучения не могут дать внятного ответа. В связи с этим актуальность данного проекта заключается в изучении биографии писателя, что является необходимым условием для восприятия его художественного мира. Знакомясь с фактами жизни авторов, мы получаем конкретное представление о взаимоотношениях личности и среды, мировоззрении и творчестве как самого автора, так и его современников.

Это представление способствует эстетическому развитию нашей личности. На примере жизни выдающегося человека происходит самоактуализация личности, в свете открывающихся духовных ценностей возникает желание узнавать себя и развиваться. Ю. М. Лотман в статье «Биография – живое лицо» писал, что «за читательским интересом к биографии всегда стоит потребность увидеть красивую и богатую человеческую личность» [2].

Новизна проектной работы заключается в том, что я не только изучила теоретический материал по биографии Пушкина, но и создала при помощи своего научного руководителя, на наш взгляд, интересный практический инструмент для знакомства с историей жизни писателя. К тому же, в сочетании с существующим экскурсионным маршрутом Анастасии Толмачевой наш проект может стать методической базой для серии уроков о жизни и творчестве Александра Сергеевича. Я надеюсь, что после прочтения данной работы и прохождения квеста вам захочется еще больше узнать об авторах произведений, которые вы читаете, посещать тематические экскурсии не только в масштабах одного, но и нескольких городов, интересоваться историей улиц и архитектурных сооружений родного города. Формат квеста, кроме того, что он является одним из самых популярных форм досуга, выбран потому, что он в полной мере дает возможность развития исследовательской деятельности в игре, что, безусловно, помогает развивать интеллектуальный потенциал участвующих, причем не посредством принуждения и насилия над личностью, а благодаря личному интересу и увлеченности. Сам квест не имеет четких ограничений по времени и является абсолютно бесплатным. В этом и состоит практическая значимость данной работы.