Образовательные процессы и ресурсы высшей школы в области радиоэлектроники

Определение. В традиционном значении – дефиниция, как логический приём, позволяющий различать объекты, осуществлять их спецификацию, формировать или уточнять значение вновь вводимого знакового выражения. В определённом смысле в определении заключено понятие, а также более или менее законченное рассуждение. Различают явные и неявные определения. В явных определениях содержится то, что определяется (определяемое, Dfd), и то, посредством чего оно (определяющее, Dfn). Явные определения подразделяются на номинальные и реальные. Посредством номинальных определений в язык вводятся новые знаковые выражения и уточняются существующие. Реальный или абстрактный Dfd выделяется, специфицируется среди других смежных с ним предметов по некоторому отличительному признаку. То есть посредством реальных определений специфицируются изучаемые объекты. К неявным относятся аксиоматические определения. Присутствуют в аксиоматических теориях, в которых определяются системы объектов, удовлетворяющих аксиомам. Тем самым определяется и система значений для терминов, встречающихся в в аксиомах. В них исходные термины определяются друг через друга. Есть и другие видовые подразделения определений: аналитическое, операциональное, генетическое, семантическое и некоторые другие. Л. Витгенштейн отмечает, что то, что обычно называют объяснением значения слова, можно разделить на вербальные и остенсивные определения [6]. Остенсивное определение – это определение термина через непосредственное указание его значения или определение понятия через указание на пример. Осуществляя в научной деятельности определения, давая дефиницию, необходимо следовать правилам: 1) правило заменимости определяемого и того, посредством чего оно определяется в различных контекстах, при сохранении истинности истинного контекста. То есть определяемое и то, посредством чего оно определяется, должны иметь один и тот же объём. Понятие объёма в определении само по себе важное и интересное. Определения различаются по объёму, что нередко несёт качественную характеристику. Объём определения – это контексты и связи между ними внутри определения. Чем богаче контекстуальные (смысловые) связи в определении, тем оно объёмнее. Чем больше значений определяемого объекта включает определение – тем оно содержательнее. Но коннотации (дополнительные значения), которыми всегда «обрастают» объекты и которые учитываются в определении, не обязательно делают его более содержательным и объёмным; 2) правило однозначности: в пределах научных теорий и их фрагментов каждому средству определения должен соответствовать один-единственный определяемый, но не наоборот. Это правило исключает из науки омонимии и является средством формирования научной терминологии; 3) правило непротиворечивости: определение не должно быть противоречивым; введение новых явных определений в теорию не должно приводить к противоречивости теории.

Парадигма. В научной работе постановка проблемы, использование методов исследования, обобщение данных осуществляются в соответствии с определённым типом (образцом) теории. Совокупность теоретических и методологических положений, принятых научным сообществом на известном этапе развития науки и используемых в качестве образца, модели, стандарта для научного исследования, интерпретации, оценки и систематизации научных данных, для осмысления гипотез и решения задач, возникающих в процессе научного познания, принято называть парадигмой. Широкое распространение данное понятие получило в связи с работами американского историка физики, философа Томаса Куна. Он отмечает, что аналитический мысленный эксперимент, который существенным образом лежит в основе работ Галилея, Эйнштейна, Бора и других, полностью рассчитан на то, чтобы соотнести старую парадигму с существующим знанием способами, позволяющими обнажить самый корень кризиса с наглядностью, не досягаемой в лаборатории. Понятие парадигмы, несмотря на неоднозначность подходов (методология, стандарты, система методов, теория), используется в науке для характеристики формирования научной дисциплины, описания различных этапов научного знания, например, допарадигмального и парадигмального. Для анализа научных революций. На этапе истолкования научного знания, данных проведённых исследований используется теоретическая интерпретация, проводимая на основе некоторой теории или системы теорий (парадигм). В определённые периоды истории господствовала та или иная парадигма. Например, вся наука длительное время отождествлялась с естественнонаучным знанием. Экспериментальные и естественные науки были моделью, образцом для истолкования данных.

Неизбежные в ходе научного познания затруднения то или иное сообщество ученых стремится разрешить в рамках принятой им парадигмы. Так, в свое время ученые стремились интерпретировать новые эмпирические данные науки в рамках механистического мировоззрения, абсолютизировавшего представления классической механики, представлявшего собой некоторую парадигму. Революционные сдвиги в развитии науки связаны с изменением парадигм. Само изменение парадигмы сопровождается ощущением кризиса теории, то есть невозможностью представить эмпирический опыт в границах существующей парадигмы. В истории науки смена парадигм не редкое явление, и их классификация потребовала бы огромной работы. Примерами могут служить кризис классической математики, её оснований, системы математического доказательства, аксиоматического метода и др.; кризис классической физики, также её оснований, связанных с рождением квантовой механики и теории относительности; переход от науки к технонауке, основанный на высоких технологиях, опосредующих непосредственную связь исследователя с объектами Природы и миром физических объектов.

Концепции. Концептуальный аспект теоретического знания выражает, прежде всего, парадигмальное «сечение» последнего, задает его топику и риторику, то есть определяет релевантные области применения и способы выражения конституируемых на основе развертывания «порождающей» идеи систем понятий (базовых концептов). Концепция исходит из установок на фиксацию предельных для какой-либо области (фрагмента действительности) значений и реализацию максимально широкого мировидения (на основе «отнесения» к ценностному основанию познания). Она имеет, как правило, ярко выраженное личностное начало, означена фигурой основателя (или основателей, которые не обязательно являются реальными историческими персоналиями, так как в качестве таковых могут выступать мифические персонажи и культурные герои, трансцендентное божественное начало и т. д.), единственно знающего (знающих) исходный замысел. Концепция вводит в дисциплинарные дискурсы необязательно эксплицируемые в них онтологические, гносеологические, методологические и (особенно) эпистемологические допущения (способ дисциплинарного видения и доступные внутри него горизонты познания), без которых невозможна последующая более детальная проработка презентируемой идеи. Кроме того, она «онтологизирует» и «маскирует» внутри исходной (базисной) теоретической структуры компоненты личностного знания, нерационализируемые, но необходимые внутри нее представления, «стыкуя» между собой различные по языковому оформлению и генезису (происхождению) компоненты, вводя с этой целью ряд дисциплинарных метафор. Таким образом, концепции, прежде всего, вводят в теоретические дискурсы дисциплин их исходные принципы и предпосылки, определяющие базисные понятия – концепты и схемы рассуждений, формируя фундаментальные вопросы («идеи»), в соотнесении с которыми получают свое значение и обоснование выстраиваемые внутри этих дискурсов специальные утверждения. В определённом значении изменение концептуальных оснований (традиций) – наиболее радикальное из всех, которые может испытывать человек, так как оно ведет к отказу от обоснованных ранее убеждений и стандартов мышления и действия, к смене исходных концептов-понятий, обеспечивающих целостное восприятие мира. Концепция, являясь формой выражения дисциплинарности, по-разному специфицируется в философии, теологии и науке.

Термин. Термины в науке – это имя с оттенком специфического, например, научного его значения, уточняемого в контексте какой-либо теории или отрасли знания. В широком смысле слова «термин» – слово или словосочетание естественного языка, обозначающее реальный или абстрактный предмет. Но язык многозначен, и один и тот же термин на практике имеет не одно, а несколько значений. В науке термины отличаются однозначностью, но и при этом их трактовка не лишена амбивалентности и коннотаций.

В ХХ веке термину как имени (наименование) придавалось особое значение. В «Философии имени» А. Ф. Лосев рассуждает таким образом: «Вся философия сводится к одному вопросу: что есть действительность? Можно сказать даже больше того. Всякая разумная человеческая деятельность сводится к одному исканию – исканию подлинной действительности. Что есть действительность? Имена принадлежат вещам; вещи носят свои имена. Ясно, что и вещи, и их имена относятся к действительности и суть какая-то их сторона» [27]. Его интуиция простирается за пределы «чистых» типов энергем (физической, сенсуальной, ноэтической) к человеческому слову, человеческому субъекту, в котором они усиливаются, приходят в единение, сливаются в общую энергему. Внутреннее ядро имени образуется энергией, заряжается энергией через своё инобытие во всех возможных и мыслимых пластах бытия. Эти рассуждения об имени и процессе наименования должны обратить внимание учёного, использующего термины или вводящего новые термины в науку, на их смысловое значение, способность как усиливать основные положения и выводы исследований, так и ослаблять их.

Термины в науке, как правило, ограничены в определении, однозначны. Различают термины теоретические и эмпирические. Теоретические термины обозначают некоторый абстрактный или идеальный объект, существенное свойство или связь объектов, недоступных непосредственному наблюдению. Термины эмпирического языка обозначают чувственно воспринимаемые, наблюдаемые, измеряемые объекты и их свойства. Термины «круг», «облако», «тяжелый», «мягкий» являются эмпирическими, так как простым наблюдением можно установить, являются ли они истинными, то есть описывают объект таким, каким он предстаёт в эмпирическом опыте. Однако различие между теоретическими и эмпирическими терминами неопределённо и зависит от способа введения термина в язык науки. Например, если термин «температура» вводится на базе молекулярно – кинетической теории и определяется как мера кинетической энергии молекул тела, то он будет теоретическим термином. Если же данный термин вводится для обобщения некоторых измерительных процедур и фиксирует степень нагретости тела, то он может быть отнесён к эмпирическим терминам.

В логике данное различие между терминами считается существенным, так как важно знать, каким образом обоснована истинность того или иного суждения (предложения): эмпирически или путём рассуждения.

Философские категории не являются терминами, так как они несут не столько терминологическую, сколько историческую нагрузку. В философскую категорию входят все те содержания, которые вкладываются авторами, учениями или научными школами на протяжении длительного исторического периода.

Таким образом, категории, определения, термины составляют категориальный язык науки. При этом философские категории не совпадают по значению с терминами и определениями науки в целом. Точнее, могут не совпадать. В образовании использование категориального языка носит более широкий характер.

1.2.3. Логика – методология образования

Логика связана с многочисленными ограничениями, правилами запрета, которые, определяя ее статус, интуитивному уму представляются довольно необычными.

В. Канке

Логика как наука о законах и формах мышления, как ход рассуждений, умозаключений, как разумность, внутренняя закономерность имеет приложения в разных науках, в теории познания, исследовательской практике и занимает одно из центральных положений в образовании. Логика входит в методологию образования и является основой для реализации широкого круга образовательных стратегий, программ, инновационных методов и технологий. Поскольку образование есть сфера одного из главных «приложений» научного знания, то следует рассмотреть логическую относительность науки как таковой.

Логическую относительность науки в начале XX века стали энергично пропагандировать аналитики, прежде всего Г. Фреге и Б. Рассел. Эта разновидность относительности была хорошо известна уже философам античности, которые обычно членили философию на три части: логику, физику и этику. На протяжении всего многовекового пути развития философии мало кто сомневался, что логика полезна как исследователю, так и практику. Новация, которую провозгласили аналитики, состояла в том, что новейшая наука нуждается в исключительно рафинированной (математической) логике, которая пришла на смену традиционной, аристотелевской логике. Без математической логики науки оказываются бессильными перед многочисленными парадоксами и другими типами затруднений. Иначе говоря, изучая ту или иную науку, следует иметь четкое представление об ее логическом устройстве.

Специфика логики заключается в том, что она оперирует не словами в их привычном виде, а терминами, формулами, теоремами, высказываниями, переменными, операторами. Существенно, что ее язык всегда формализован. Главная его отличительная черта определяется принятием особой системы логического анализа. В этой связи важнейшими логическими концептами являются истина, логическое следование, общезначимость, разрешимость, выполнимость, непротиворечивость, полнота. С указанными концептами, а также некоторыми другими связаны те или иные определения логики. В кратчайшем изложении логику можно определить как анализ формализованных языков посредством концептов истины и логического следования. Логика, подобно любой другой науке, связана с многочисленными ограничениями, правилами запрета, которые, определяя ее статус, интуитивному уму представляются довольно необычными. Дадим краткое описание основных концептов.

Логическая система называется полной, если все ее формулы доказуемы.

Независимость аксиом имеет место в том случае, если ни одна из них не выводима из других аксиом.

Теория непротиворечива, если в ней не выводимо противоречие, то есть А и не – А. С концептом непротиворечивости теории часто сравнивают чрезмерное логическое следование (если для любых формул А и В из А и не-А следует произвольная формула В).

Если теория непротиворечива и любые ее модели изоморфны в обычном смысле, то она называется категоричной.

Теорема считается в рамках данной теории разрешимой, если существует ее решение. Обычно считается, что разрешающий метод должен быть алгоритмом.

Итак, основные методологические регулятивы суть следующие: полнота, непротиворечивость, независимость, категоричность, разрешимость. Эти регулятивы определенным образом оцениваются, и в этой связи вырабатываются идеалы логического знания. Обратимся в этой связи к логике предикатов первого порядка, основной теории современной логики. В первопорядковой логике имеется лишь один тип квантифицируемых переменных – индивидуальные переменные. В логике предикатов второго порядка переменные пробегают по признакам индивидов. В логике предикатов третьего порядка переменные пробегают по признакам признаков.

Метатеоремы логики предикатов имеет смысл разделить на два класса – «положительные» (или неограничительные) и «отрицательные» (или ограничительные). Чаще других среди «положительных» метатеорем логики предикатов называются следующие.

Для логики предикатов существует независимость некоторого множества аксиом (теорема Дж. Маккинси).

Классическое исчисление предикатов первого порядка семантически непротиворечиво, то есть каждая его формула универсально общезначима.

Исчисление предикатов также синтаксически непротиворечиво, то есть нет такой формулы А, что доказуемо и А, и не – А.

Всякая общезначимая формула доказуема (теорема о полноте К. Гёделя).

Но наряду с «положительными» существует также целый ряд ограничительных теорем первопорядковой логики предикатов.

При некоторых довольно слабых условиях, налагаемых на теорию Т, свойство быть истинной формулой теории Т не выразимо в Т (теорема А. Тарского).

Далеко не очевидно содержание теоремы К. Гёделя о неполноте. Если все формулы теории Т общезначимы, то она неполна, то есть существует такая формула А, что ни А, ни не – А не доказуемы в Т.

Еще одна ограничительная формула гласит: исчисление предикатов не является синтаксически полным, то есть к нему можно присоединить в качестве новой аксиомы некоторую недоказуемую формулу так, что полученная система окажется синтаксически непротиворечивой.

Далее. Логика предикатов не является категоричной (теорема Л. Левенгейма и Т. Сколема), то есть ее модели могут быть неизоморфными.

Теорема А. Чёрча: не существует алгоритма, позволяющего для произвольной формулы логики предикатов решить вопрос, является ли она доказуемой в данной теории.

Наличие как ограничительных, так и не ограничительных теорем логики предикатов резко усложняет вопрос с оценкой ее статуса. На первый взгляд, кажется, что ограничительные теоремы являются «плохими», а не ограничительные «хорошими». Такое мнение поверхностное. Во-первых, мы вообще не в состоянии правильно оценить статус логики предикатов без указания ее ограничительных теорем. Во-вторых, ограничительные теоремы не лишены явных достоинств. Так, в прикладной логике очень часто используется неполнота синтаксиса первопорядковой логики: к логическим аксиомам присоединяются нелогические постулаты, не нарушающие синтаксическую непротиворечивость теории. Наличие неполноты синтаксиса логики обеспечивает поле возможностей для перехода от чистой логики к прикладной логике.

Главное достоинство теорем логики, причем как неограничительных, так и ограничительных, состоит в том, что они обрисовывают статус логического языка таким, каким он является: продуктивным в науке и, следовательно, во всей человеческой культуре. Мы должны (иного не дано) в полной мере осознать статус и возможности логического языка.

История логики предикатов первого порядка свидетельствует о том, что идеалы логики не могут быть заданы произвольно. Это, во-первых. Во-вторых, они должны постоянно совершенствоваться.

Наиболее тесно логика связана с семиотикой, лингвистикой, математикой и информатикой. Перечисленные четыре дисциплины непосредственно обрамляют ее. С одной стороны, возможности, заключенные в семиотике и лингвистике, трансформируются в логическое знание. С другой стороны, это знание образует предпосылку математики и информатики. В субординации наук логика – дитя семиотики и лингвистики, но родитель математики и информатики.

Достаточно часто недопонимается, что формальный характер логики – это ее не недостаток, а преимущество. Но, разумеется, нельзя требовать от логики больше того, что она дает. А дает она немало. К сожалению, не прекращаются попытки создать содержательную логику. В данном случае приходится иметь дело с явным недомыслием. Так называемая содержательная логика не может быть не чем иным, как той или иной наукой.

Существуют различные классификации логических теорий. Историю логики часто делят на два этапа: период традиционной логики и период символической, или математической, логики. Характерная особенность символической логики, которая стала энергично развиваться лишь в XX веке, состоит в представлении логического доказательства в качестве некоторого исчисления. Выдающийся вклад в развитие символической логики внесли Б. Рассел, Д. Гильберт, К. Гёдель, А. Тарский, X. Рейхенбах, А. Черч, А. Марков, П. Новиков. Термин «математическая логика» двусмыслен, ибо содержит указание на математику. Но, строго говоря, математическая логика – это сугубо логическая теория. В математике она нуждается не больше, чем физика в биологии.

В соответствии с ростом научного знания, расширением классификационных схем науки возникают новые направления и виды логики. Логика научного познания – направление в логике, целью которого является применение идей, методов и аппарата современной логики к научному познанию, в том числе к познавательной деятельности в учебном процессе. В соответствии с логикой научного познания в образовательном процессе изучается логическая структура научных (учебных) дисциплин, теорий, их компонентов (определений, классификаций, понятий, законов и т. п.), устанавливаются логические связи между этими компонентами, рассматриваются вопросы о непротиворечивости и полноте теорий, о способах формирования и проверки научных гипотез. Анализируются логические аспекты знания и методов научного познания. Осуществляется объяснение, обобщение, повторение, закрепление и др.

Дж. Максвелл, рассуждая об актуальности развития науки, заметил, что требуется, чтобы люди не только мыслили вообще, но чтобы они концентрировали свои мысли на той части обширного поля науки, которое в данное время требует разработки. Рассматривая методологию науки, следует исходить из состояния современных наук, которое в настоящий период характеризуется логико-методологическими проблемами. Темпы развития науки необычайно велики. Двадцать два столетия существования науки уступают по темпам развития и приумножения научного знания одному ХХ веку – эпохе не только открытий, но и научных революций. Такие масштабы развития мировой науки инициировали и проблемы логики – науки о науке и ряда других философских направлений, которых к настоящему моменту сложилось необычайно много.