Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Риск в финансовой сфере измеряется на основе отклонения фактической доходности инвестиций от ожидаемой доходности. Есть два вида риска. Первый вид называется риском собственного капитала, он возникает в связи с инвестициями, которые не обещают фиксированных денежных потоков, но существуют ожидания, связанные с их величиной. Второй вид риска – это риск дефолта, характеризующий инвестиции с обещанными денежными потоками.

В отношении инвестиций, обладающих риском собственного капитала (риск инвестирования в долевые ценные бумаги), риск измеряется с помощью оценки дисперсии фактических доходов относительно ожидаемых доходов: чем выше дисперсия, тем выше риск. Риск можно разделить на риск, затрагивающий одну или несколько инвестиций (так называемый специфический риск фирмы), и риск, затрагивающий многие инвестиции (так называемый рыночный риск). Когда инвесторы применяют диверсификацию, они сокращают степень своей подверженности специфическому риску фирмы. Предполагая, что финансовые инвесторы хорошо диверсифицированы, мы заключаем, что риск, на который следует обращать внимание при инвестировании в акции, это рыночный риск. Различные модели риска собственного капитала, предложенные в этой главе, ставят такую же цель при измерении риска, но решают данную задачу различными способами. В модели оценки финансовых активов подверженность рыночному риску измеряется рыночным коэффициентом бета, который оценивает, сколько риска добавляет инвестиция к портфелю, включающему все обращающиеся в экономике активы. Модель арбитражной оценки и многофакторная модель позволяют учитывать множественные источники рыночного риска и оценивать коэффициенты бета для инвестиции по отношению к каждому фактору влияния.

В моделях регрессии или прокси-моделях для оценки риска анализируются характеристики фирмы, такие как размер, имеющие корреляцию с высокими доходами в прошлом. Полученные результаты в дальнейшем используются для измерения рыночного риска. Во всех этих моделях измерение риска основывается на использовании оценки ожидаемой доходности инвестиции в собственный капитал. Эту ожидаемую доходность можно рассматривать как стоимость собственного капитала компании.

В отношении инвестиции, имеющей риск дефолта, риск выражается вероятностью того, что обещанные денежные потоки могут не поступить вовсе. Инвестиции с повышенным риском дефолта должны иметь более высокие процентные ставки, а премия, которую мы запрашиваем свыше безрисковой ставки, называется спредом дефолта. Применительно к большинству компаний США риск дефолта оценивается рейтинговыми агентствами и выражается в форме рейтинга компании. Эти рейтинги в значительной степени определяют процентные ставки, по которым фирмы осуществляют заимствования. Даже в отсутствие рейтингов процентные ставки будут включать оценку спреда дефолта, отражающего оценку риска дефолта с точки зрения заимодавцев. Эти процентные ставки, скорректированные с учетом риска дефолта, отражают стоимость ссуды или долгового обязательства для бизнеса.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Нижеследующая таблица содержит ценовой ряд акций компании Microsoft за период 1989–1998 гг. В течение этого периода компания не выплачивала никаких дивидендов.

а) Оцените средний годовой доход, который вы бы получили по данной инвестиции.

б) Оцените среднее отклонение и дисперсию ежегодных доходов.

в) Инвестируя сегодня в Microsoft, вы бы ожидали, что существовавшие в прошлом дисперсия и стандартные отклонения сохранятся и в будущем? Объясните, почему да (или нет).

2. Unicom – регулируемое государством предприятие, которое обслуживает Северный Иллинойс. Следующая таблица представляет ценовой ряд акций и дивидендов Unicom за период 1989–1998 гг.:

а) Оцените средний ежегодный доход, который вы могли бы получить от данной инвестиции.

б) Оцените стандартное отклонение и дисперсию ежегодных доходов.

в) Совершая инвестицию в Unicom сегодня, ожидаете ли вы, что существовавшие в прошлом дисперсия и стандартные отклонения сохранятся в будущем? Почему да (или нет)?

3. Нижеследующая таблица содержит информацию о ежегодных доходах, которые можно было получить от инвестиций в две компании: Scientific Atlanta (производитель оборудования для передачи данных по кабельным и спутниковым сетям) и AT&T (телекоммуникационный гигант) за период 1989–1998 гг.

а) Оцените средний ежегодный доход и стандартное отклонение ежегодного дохода для каждой компании.

б) Оцените ковариацию и корреляцию доходов между двумя компаниями.

в) Оцените дисперсию портфеля, поровну составленного из двух инвестиций.

4. Вы живете в мире, где есть только два вида активов: золото и акции. Предположим, вы хотели бы инвестировать свои деньги в один из этих активов или в оба актива. С этой целью вы собрали следующие данные о доходности этих активов за последние шесть лет (%):

а) Если бы вам пришлось выбирать один из активов, что бы вы предпочли?

б) Ваш друг доказывает вашу неправоту. Он утверждает, что вы пренебрегаете крупными доходами, которые можно получить, инвестируя в другой актив. Как бы вы могли посеять в нем сомнения?

в) Что можно сказать о средней доходности и о дисперсии портфеля, поровну составленного из золота и акций?

г) Вы узнали, что GPEC (картель золотодобывающих стран) собирается поставить объем производимого золота в зависимость от цен на акции в США (GPEC будет производить меньше золота при повышении цен на акции и больше – при снижении). Какое влияние это окажет на портфель? Поясните.

5. Вы хотели бы создать портфель из акций двух компаний: Coca-Cola и Texas Utilities. За последнее десятилетие средний ежегодный доход на акции Coca-Cola составлял 25 %, а стандартное отклонение было равно 36 %. На инвестиции в акции Texas Utilities приходился средний ежегодный доход, равный 12 %, а стандартное отклонение составило 22 %. Корреляция между акциями двух компаний была равна 0,28.

а) Предположив, что средний доход и стандартное отклонение, оценка которых была выполнена на основе прошлых доходов, сохранятся неизменными и в будущем, оцените будущий средний ежегодный доход и стандартное отклонение портфеля, составленного из 60 % акций Coca-Cola и 40 % акций Texas Utilities.

б) Предположим, международная диверсификация компании Coca-Cola сократит корреляцию до 0,20, а стандартное отклонение доходов Coca-Cola повысится до 45 %. При неизменности этих цифр оцените стандартное отклонение портфеля, описанного в пункте «а».

6. Предположим, вы инвестировали половину своих денег в медиакомпанию Times Mirror, а другую половину – в компанию Unilever, выпускающую продукцию потребительского назначения. Ожидаемые доходы и стандартное отклонение двух инвестиций равны:

Оцените дисперсию портфеля как функцию коэффициента корреляции (начните с -1 и повышайте корреляцию шагами, равными 0,2, до значения +1).

7. Вам требуется проанализировать стандартное отклонение портфеля, составленного из трех следующих активов:

У вас есть данные о корреляции между тремя инвестициями:

Оцените дисперсию портфеля, состоящего из трех активов в равной пропорции.

8. Предположим, что средняя дисперсия доходов для отдельной ценной бумаги равна 50, а средняя ковариация – 10. Какова средняя дисперсия портфеля, составленного из 5, 10, 20, 50 и 100 ценных бумаг? Сколько ценных бумаг требуется ввести в портфель, чтобы его риск оказался на 10 % больше, чем минимально возможная величина?

9. Предположим, все ваше состояние (1 млн. долл.) инвестировано в Vanguard 500 index fund, и вы ожидаете заработать 12 % годовой доходности со стандартным отклонением доходов, равным 25 %. Скажем, вы изменили свое мнение о риске и решили перевести 200 тыс. долл. из Vanguard 500 index fund в казначейские векселя. Ставка по векселям равна 5 %. Оцените ожидаемый доход и стандартное отклонение вашего нового портфеля.

10. Каждый инвестор в модели оценки финансовых активов обладает комбинацией рыночного портфеля и безрискового актива. Предположим, стандартное отклонение рыночного портфеля равно 30 %, а ожидаемая доходность портфеля – 15 %. Какую часть своего состояния, по вашему мнению, следует вложить указанным ниже инвесторам в рыночный портфель, а какую – в безрисковый актив? Ожидаемая доходность безрискового актива составляет 5 %.

а) Инвестор, желающий иметь портфель без стандартного отклонения.

б) Инвестор, желающий иметь портфель со стандартным отклонением, равным 15 %.

в) Инвестор, желающий иметь портфель со стандартным отклонением, равным 30 %.

г) Инвестор, желающий иметь портфель со стандартным отклонением, равным 45 %.

д) Инвестор, желающий иметь портфель со средней доходностью 12 %.

11. Нижеследующая таблица содержит доходы на рыночный портфель и на акции Scientific Atlanta за период 1989–1998 гг. (%):

а) Оцените ковариацию доходов между Scientific Atlanta и рыночным портфелем.

б) Оцените дисперсии доходов для обеих инвестиций.

в) Оцените коэффициент бета для Scientific Atlanta.

12. Компания United Airlines имеет коэффициент бета, равный 1,5. Стандартное отклонение рыночного портфеля составляет 22 %, а стандартное отклонение United Airlines – 66 %.

а) Оцените корреляцию между United Airlines и рыночным портфелем.

б) Какую долю риска United Airlines составляет рыночный риск?

13. Вы используете модель арбитражной оценки для определения ожидаемой доходности акций компании Bethlehem Steel. Выведены следующие оценки коэффициентов бета для факторов и премий за риск:

а) Какому фактору риска Bethlehem Steel подвержена в наибольшей степени?

б) Существует ли способ идентифицировать этот фактор риска в рамках модели арбитражной оценки?

в) Предположим, безрисковая ставка равна 5 %. Оцените ожидаемую доходность Bethlehem Steel.

г) Предположим, коэффициент бета в модели оценки финансовых активов для Bethlehem Steel равен 1,1, а премия за риск для рыночного портфеля – 5 %. Оцените ожидаемый доход, используя модель САРМ.

д) Почему ожидаемые доходы оказываются различными при использовании разных моделей?

14. Вы используете многофакторную модель для оценки ожидаемой доходности инвестирования в акции компании Emerson Electric. При этом получены следующие оценки коэффициентов бета для факторов и премий за риск:

При безрисковой ставке 6 % оцените ожидаемую доходность акций Emerson Electric.

15. Следующее уравнение выведено на основе анализа доходов компаний, выполненного Фамой и Френчем с 1963 по 1990 г.:

Rt = 1,77 – 0,11 ln(MV) + 0,35 ln(BV/MV),

где MV – рыночная стоимость собственного капитала (млн. долл.);

BV – балансовая стоимость собственного капитала (тыс. долл.).

Доход представлен месячным доходом.

а) Оцените ожидаемую годовую доходность акций Lucent Technologies, если рыночная стоимость собственного капитала компании составляет 180 млрд. долл., а балансовая стоимость собственного капитала равна 73,5 млрд. долл.

б) Lucent Technologies имеет коэффициент бета, равный 1,55, безрисковая ставка равна 6 %, а премия за риск составляет 5,5 %. Оцените ожидаемый доход.

в) Почему ожидаемый доход в двух подходах различается?

Глава 5. ТЕОРИЯ И МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ОПЦИОНОВ

Как правило, стоимость любого актива определяется как приведенная стоимость ожидаемых денежных потоков, приходящихся на этот актив. В данном разделе обсуждается исключение из этого правила, когда речь идет об активе с двумя специфическими характеристиками:

1. Стоимость актива есть производная от стоимости других активов.

2. Денежные потоки, создаваемые данным активом, обусловлены наступлением определенных событий.

Активы подобного рода называют опционами (options), причем приведенная стоимость ожидаемых денежных потоков от этих активов занижает их действительную стоимость. В этом разделе описываются характеристики денежных потоков, создаваемых опционами, рассматриваются факторы, определяющие их стоимость, а также исследуются оптимальные способы оценки.

ОСНОВЫ ОЦЕНКИ ОПЦИОНОВ

Опцион дает держателю (владельцу) право на покупку или продажу базового актива в определенном объеме по фиксированной цене (называемой ценой исполнения, или ценой использования) на дату истечения опциона или до ее наступления. Поскольку речь идет о праве, а не об обязательстве, владелец опциона может не воспользоваться своим правом и дать возможность опциону истечь без последствий. Существуют два класса опционов – колл-опционы, или опционы покупателя (call options), и пут-опционы, или опционы продавца (put options).

Колл-опционы и пут-опционы: описание и диаграммы выплат

Колл-опцион дает покупателю опциона право купить базовый актив (underlying asset) по цене исполнения, или цене использования (strike price, exercise price), в любой момент времени до даты истечения (expiration date). За это право покупатель платит определенную цену. Если в момент истечения срока жизни опциона стоимость актива меньше цены исполнения, то опцион не исполняется и истекает без всяких последствий. Однако если стоимость актива оказывается выше цены исполнения, то опцион исполняется, и покупатель опциона приобретает базовый актив по цене исполнения. При этом разница между стоимостью актива и ценой исполнения составляет валовую прибыль инвестиции. Чистая прибыль инвестиции – это разница между валовой прибылью и ценой колл-опциона, уплаченной при его приобретении.

Диаграмма выплат иллюстрирует денежные выплаты за опцион при его истечении. Для колл-опциона чистая выплата отрицательна (и равна цене, заплаченной за опцион), если стоимость базового актива меньше цены исполнения. Если стоимость базового актива превышает цену исполнения, то валовая выплата равна разнице между стоимостью базового актива и ценой исполнения, а чистая выплата равна разнице между валовой выплатой и ценой колл-опциона (рисунок 5.1).

Пут-опцион дает покупателю опциона право продать базовый актив по фиксированной цене, которая называется ценой исполнения, или ценой использования, в любое время при или до наступления даты истечения опциона. За это право покупатель платит определенную цену. Если стоимость базового актива выше цены исполнения опциона, то он не будет исполнен и истечет без последствий. Однако если стоимость базового актива окажется ниже цены исполнения, то владелец пут-опциона исполнит его и продаст ценную бумагу по цене исполнения, приобретая разницу между ценой исполнения и рыночной стоимостью актива в качестве валовой прибыли. Как и в случае с колл-опционом, вычитание из полученной выручки первоначальной стоимости, заплаченной при покупке пут-опциона, даст чистую прибыль от сделки.

Пут-опцион произведет отрицательную выплату, если стоимость базового актива превышает цену исполнения, и создаст валовую выплату, которая будет равна разнице между ценой исполнения и стоимостью базового актива, если она меньше цены исполнения (рисунок 5.2).

ДЕТЕРМИНАНТЫ СТОИМОСТИ ОПЦИОНА

Стоимость опциона определяется шестью переменными, связанными с базовым активом и финансовыми рынками:

1. Текущая стоимость базового актива (current value of the underlying asset). Опционы – это активы, стоимость которых является производной от базового актива. Следовательно, изменения стоимости базового актива влияют на стоимость опционов как актива. Поскольку колл-опционы обеспечивают право купить базовый актив по фиксированной цене, то повышение стоимости актива приведет к увеличению стоимости опционов на покупку. Пут-опционы, напротив, становятся дешевле по мере повышения стоимости актива.

2. Дисперсия стоимости базового актива (variance in value of the underlying asset). Покупатель опциона приобретает право купить или продать базовый актив по фиксированной цене. Чем выше дисперсия стоимости базового актива, тем выше стоимость опциона[30]. Это справедливо в отношении как колл-опционов, так и пут-опционов. Кажется противоречащим интуиции тот факт, что рост показателя риска (дисперсии) повышает стоимость опционов, но эти инструменты отличаются от других ценных бумаг, поскольку покупатели опционов не могут потерять больше, чем ту цену, которую они за них заплатили. При этом они обладают высоким потенциалом заработка значительных доходов на крупных движениях стоимости базового актива.

3. Дивиденды, выплачиваемые по базовому активу (dividends paid on the underlying asset). Можно ожидать снижения стоимости базового актива, если на протяжении жизни опциона производятся выплаты дивидендов на актив. Следовательно, стоимость колл-опциона на актив является убывающей функцией размера ожидаемых выплат дивидендов, а стоимость пут-опциона является возрастающей функцией ожидаемых выплат дивидендов. Легче всего представить дивидендные выплаты, рассматривая стоимость задержки исполнения колл-опциона «в-деньгах» (in-the-money option), когда стоимость базового актива выше цены исполнения опциона. Предположим, базовый актив опциона – это торгуемая на рынке акция. Поскольку это колл-опцион «в-деньгах» (т. е. держатель получает валовую прибыль, исполнив опцион), то исполнение опциона обеспечит передачу во владение акции, предоставив тем самым возможность в последующем получать дивиденды, приходящиеся на эту акцию. В случае неисполнения опциона эти дивиденды окажутся потерянными.

4. Цена исполнения опциона (strike price of the option). Ключевая характеристика, используемая для описания опциона, – это цена исполнения. Если речь идет о колл-опционах, где владелец приобретает право купить базовый актив по фиксированной цене, то стоимость опциона понижается при росте цены исполнения. Что касается пут-опциона, когда покупатель приобретает право продать базовый актив по фиксированной цене, его стоимость будет повышаться при повышении цены исполнения.

5. Срок до истечения времени действия опциона (time to expiration on the option). Как колл-опцион, так и пут-опцион оказываются более ценными при большем сроке жизни опциона. Это связано с тем, что более длительный срок действия опциона дает больше возможностей для изменения стоимости базового актива, повышая тем самым стоимость обоих классов опционов. Кроме того, в случае колл-опциона, где покупатель должен заплатить фиксированную цену по истечении срока жизни опциона, приведенная стоимость этой фиксированной цены понижается при увеличении срока жизни опциона, увеличивая стоимость колл-опциона.

6. Безрисковая процентная ставка, соответствующая продолжительности жизни опциона (riskless interest rate corresponding to the life of the option). Поскольку покупатель опциона платит цену опциона вперед, возникают скрытые издержки. Эти издержки зависят от уровня процентных ставок и срока до истечения опциона. Безрисковая процентная ставка также должна учитываться при оценке опциона, когда вычисляется приведенная стоимость цены исполнения, поскольку покупатель опциона не обязан платить (получать) цену исполнения ранее срока истечения опциона колл или пут. Рост процентной ставки повышает стоимость колл-опционов (на покупку) и понижает стоимость пут-опционов (на продажу).

В таблице 5.1 представлены переменные, оказывающие влияние на стоимость опциона, а также их предсказываемое воздействие на цены опционов колл и пут.

Американский и европейский опционы: переменные, связанные с ранним исполнением

Основное отличие между европейским и американским опционами состоит в том, что американский опцион можно исполнить в любой момент до срока истечения, в то время как европейский опцион можно исполнить только в момент истечения (или в непосредственной близости от него). Возможность более раннего исполнения повышает стоимость американских опционов по сравнению с аналогичными европейскими опционами. Кроме того, данный аспект создает дополнительные трудности при оценке опционов. Существует компенсирующий фактор, позволяющий проводить оценку американского опциона, используя модели, предназначенные для оценки европейских опционов. В большинстве случаев временная премия (time premium), связанная с оставшимся сроком жизни опциона, и транзакционные издержки делают ранее исполнение опциона условно оптимальным. Другими словами, владельцы опциона «в-деньгах» (с выигрышем) обычно выигрывают гораздо больше, продавая опционы третьей стороне, а не исполняя их.

МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ОПЦИОНОВ

Прорыв в теории оценки опционов начался в 1972 г., когда Фишер Блэк и Майрон Шоулз (Fischer Black, Myron Scholes) опубликовали свою революционную работу, где описывалась модель, позволяющая проводить оценку стоимости европейских опционов на фондовые активы (акции), по которым дивиденды не выплачиваются. Блэк и Шоулз использовали имитирующий портфель (replication portfolio), т. е. портфель, составленный из базового актива и безрискового актива, который создает те же денежные потоки, что и оцениваемый опцион. Для получения результирующей формулировки был задействован механизм арбитража. Вывод модели с математической точки зрения является достаточно сложным, но существует более простая биномиальная модель для оценки опционов, использующая ту же логику.

Биномиальная модель

В основе биномиальной модели оценки опционов (binomial option pricing model) лежит элементарная формулировка процесса установления цены опциона, в котором актив в любой период времени может двигаться к одной из двух возможных цен. Общая формулировка процесса установления цены акции по биномиальной схеме показана на рисунке 5.3. На этом рисунке S – это текущая цена акции. Цена движется вверх к цене Su с вероятностью p и вниз к цене Sd с вероятностью 1 – p в любой период времени.

Создание имитирующего портфеля. Цель создания имитирующего портфеля – это использование комбинации безрискового заимствования/ссуды и базового актива для создания денежного потока, аналогичного денежному потоку, создаваемому оцениваемым опционом. В данном случае применяются принципы арбитража, и стоимость опциона должна быть равна стоимости портфеля-имитатора. В общей формулировке, представленной на рисунке 5.3, где цена акции может двигаться вверх к Su или вниз к Sd в любой период времени, портфель-имитатор для колл-опциона с ценой исполнения К включает заимствование В (долл.) и приобретение Δ базового актива, где

В биномиальном процессе со многими периодами оценка должна производиться на дискретной основе (т. е. начиная с заключительного временного периода и двигаясь назад во времени к текущему моменту). Портфели, воспроизводящие опцион, создаются для каждого шага и каждый раз оцениваются, это позволяет выяснить стоимость опциона в данный период времени. Заключительный результат биномиальной модели оценки опциона – это определение стоимости опциона в единицах имитирующего портфеля, составленного из Δ акций (дельты опциона) базового актива и безрискового заимствования или ссуды.

Стоимость колл-опциона = текущая стоимость базового актива × дельта опциона – заимствование, необходимое для имитации опциона.

Детерминанты стоимости. Биномиальная модель дает представление о детерминантах стоимости опциона. Она определяется не ожидаемой ценой актива, а его текущей ценой, которая, естественно, отражает ожидания, связанные с будущим. Это прямое следствие арбитража. Если стоимость опциона отклоняется от стоимости имитирующего портфеля, инвесторы могут создать арбитражную позицию (т. е. позицию, которая не требует никаких инвестиций, не связана с риском и обеспечивает положительный доход). Например, если портфель, воспроизводящий колл-опцион, стоит больше по сравнению с его рыночной стоимостью, то инвестор может купить колл-опцион, продать имитирующий портфель и получить гарантированную разницу, заработав прибыль. Денежные потоки по двум позициям компенсируют друг друга, и это приведет к отсутствию денежных потоков в последующие периоды. Стоимость колл-опциона также повышается при увеличении срока до его истечения (поскольку совершает больше движений вверх и вниз), а также при росте процентной ставки.