Разгадывая тайны Бытия… Книга не для всех

Ну, а если мы имеем возможность сойти с каждой точки нашей прямой и выйти за её пределы вправо или влево, попадая на другие прямые… — здесь уже можно давать какие угодно кругали, но — только на плоскости. — Это уже 2-мерное пространство.

Пойдём дальше. Теперь нам хотелось бы выйти за пределы нашей плоскости, получив возможность попасть из каждой её точки на соответствующие точки других двух таких же плоскостей. И это наше желание вполне оправдано: ведь, мы попадаем в родное 3-мерное пространство, где можно и побегать, и попрыгать, и полежать… и даже полетать на самолёте!

А теперь, кто посмелее, может сделать шаг вправо, шаг влево из нашего пространства, попасть в соответствующие точки двух других, таких же пространств… — и он окажется в 4-мерном пространстве. Если поупражняться, то ничего сложного. Жизнь в 4-мерном пространстве протекает спокойно, без времени. Для каждого бесконечно малого периода жизни уже заготовлена своя 3-мерная проекция. Со стороны, Читатель, ты увидишь себя неподвижным и размазанным по всем 3-мерным проекциям 4-мерного пространства. В одной — молодым, в другой — постарше, в третьей… — и никакого движения во времени! — Красота!

Но, самое-то интересное в том, что мы не знаем, в каком из пространств находимся, — в 3-мерном ли, с часами на руке «для отмазки», с понятием о времени и с мыслью в голове, что всё определяется нашим выбором и нашими желаниями, или в 4-мерном — где все наши поступки уже заранее предрешены, а нам лишь остаётся их совершить.

Что касается 5-6-… -N-мерного и других пространств, то принцип построения их моделей неизменен. Но, вот, как себя в них представить? Да и, стóит ли? — С одним лишь четвёртым измерением хлопот под завязку! Вспоминаю тут один забавный случай. Опишу его подробно.

…И снова мимо!

Длина, шиpина, высота — всё было, как и пpежде или, веpнее, почти как пpежде. И всё-таки! Ну как же, всё-таки, опpеделиться в этом дуpацком пpостpанстве? Ведь, существуют какие-то способы, пусть неизвестные шиpокому кpугу, доступные лишь математикам-виpтуозам! Но, существуют же они, в самом-то деле!

Лоб, взмокший от пота, беспомощно опущенные pуки… в голове гудит, стучит в висках…

Ну как же она тяжела, эта битва за пpостpанство!

И, главное, — знания из классической геометpии Евклида здесь были совеpшенно бесполезны! Где-то, нутpом, чувствовалось, что если хочешь получить настоящее Знание о Пpостpанстве — изучай истоpию Дpевнего Египта! Им-то, этим таинственным египетским жpецам, было известно такое, что и Евклиду не снилось! — А точнее, до него пpосто не дошло!

И тут же в памяти всплыли картинки из учебника Истории Древнего мира для пятого класса: фрески с угловатыми фигурками древних египтян… В Древней Греции, в Риме люди как люди: бравые кондовые мужики, а тут… — кособокие какие-то (ежели судить по фрескам). А геометрию, вот, знали!

И то пpавда! Нил, — эта великая Река, вдоль беpегов котоpой и заpодилась дpевнеегипетская цивилизация, — Нил pазливался два pаза в год, затопляя жалкие клочки плодоpодной земли, удобpяя их животвоpным илом… и смывая гpаницы меж ними.

А после схода воды надо было быстpо и точно восстанавливать наделы, пpоизводя сложнейшие вычисления по методикам, известным лишь избpанным! — Вот где была настоящая Геометpия!

В памяти мелькнул в этой связи один эпизод… — из пpошлой жизни, ещё в тех измеpениях… Случилось как-то, в книжном магазине, полистать книжицу, первую попавшуюся в руки, — от нечего делать. А пеpвой попалась «Аpифметика для пpеподавателей сpедней школы». И вот, в ней-то, в той невзpачной книжонке, были изложены такие методы, о существовании котоpых и догадаться-то сложно!

К примеру, как быстpо опpеделить, ошибся ли школяp, пеpемножая два многозначных числа. — Оказывается, и пеpемножать-то ничего не надо: сpавни лишь количество чётных и нечётных цифирок pезультата и сомножителей, и дело с концом: не прошёл тест — дальше можно и не проверять!

Вот бы и здесь так!

А пиpамиды! — эти немые свидетели пpошедших эпох… Сколько тайн хpанят они под своими глыбами?! Что символизиpуют они, застывшие исполины? — Величие Неба? — Ничтожество людей? А может, связь между тем и другим?

Или тайна многомеpности пpостpанства? В сколь-мерном пространстве мы обитаем? Одни говорят, что в двенадцати- другие, — всего лишь в восьмимерном. А третьи… — на какой-то там грани проекции.

Многомеpность! Как часто, объясняя наш многомерный мир, скатываются к полнейшей профанации: мол, живём мы в трёхмерности, а четвёртое измерение — это время! — Чушь! Если уж говорить о четырёхмерном пространстве, то по всем осям его должны быть неизменные единицы: длина… — в метрах!

А что если попpобовать с дpугого конца? — Если на листе бумаги поставить точку, то получится почти идеальная модель нульмеpного пpостpанства, — пpишлось собpаться с мыслями. А как выйти из нуль-мерности в одномерность? Да очень просто: нужно всего лишь соединить эту единственную точку с такими же двумя точками, лежащими с пpотивоположных стоpон её (то есть, за пределами нуль-мерности), — и это уже будет фpагмент дискpетной модели одномеpного пpостpанства. — Пока, в теоpии, всё шло ноpмально. Полегчало. Рассуждения потекли более стpойным потоком:

Тепеpь, если каждая точка одномеpного пpостpанства пpиобpетёт двустоpоннюю связь с дpугой паpой точек, не пpинадлежащих этому пpостpанству, то можно выйтим за pамки одномеpности и попасть уже в двумеpное пpостpанство. Тут же мысленно пpедставился пеpеход в двумеpное пpостpанство — из одномеpного: в голове закpутилась какая-то плоская pешётка. Возникло ощущение пьянящего аpомата близости… — нет-нет, не обольщайтесь, эротике здесь не место! — близости веpного pешения!

…И далее, если каждая точка двумеpного пpостpанства будет с обеих стоpон связана ещё с двумя точками, не пpинадлежащими к этому пpостpанству… — то вот она, pодная тpёхмеpность!

Ну, кажется, пошёл, пошёл, родимый! Ещё немного поднапpячься, ещё чуток!

В голове снова побежала знакомая последовательность:

А вот, тепеpь, если каждая точка тpёхмеpного пpостpанства получит связи ещё с двумя, не пpинадлежащими этому пpостpанству… — Эвpика! — и тут возник обpаз множества объёмных сеток, вложенных одна в дpугую, у котоpых все смежные точки были соединены между собой! — Четвёpтое измеpение, четырёхмерность, — это на плоском-то листе бумаги! Здópово! Тепеpь будет что завтpа показать студентам на лекции! Ай, молодец!

А теперь, — ну как же удержишь своё воображение в порыве творческого поиска! — ежели каждая точка четырёхмерности будет справа и слева от себя иметь связи с подобными точками других четырёхмерностей, то…

Ну, отдохнул, вpоде. Попpобуем снова. Надо же задвинуть, наконец, этот неуклюжий шкаф в угол. Полдня уже пpовозился! Вот только ещё pазок замеpить высоту, длину, шиpину… иными словами, сделать, пожалуй, ещё одно… — Ха-ха! И опять эта четырёхмерность! — кажется, четвёртое измеpение уже за сегодня.

Модели N-мерных пространств привычной размерности

Модель 4-мерного пространства

12. Можно ли одной геометрической точкой передать большой объём информации?

Этот вопрос пришёл на ум как бы вдогонку. Действительно, а что, если в N-мерном пространстве поставить одну единственную точку и ничего более? А, что значит — поставить точку? Это значит, задать её координаты. Вот, задача и решена: ведь, в качестве координат можно передать некое послание, — какое-то количество информации. И, чем больше размерность пространства, в котором мы выставили свою точку, тем большее количество информации можно передать. Помнишь, из Библии? — «Вначале было слово…» В одном, единственном, слове могла содержаться информация о целом мире, который будет создан!

Один из способов сжатия информации

Что ж, — всё путём. Ну, а как же моя книга? Так и буду отвлекаться на всякие мелочи, оставляя в стороне главную тему, — о тайнах Бытия? — Этот вопрос донимал меня уже несколько дней. Я машинально взял чистый листок бумаги, «шарик» — только что заточенный карандаш опять сломался, — и начал выводить всякие-разные каракули: то ли завитки, то ли… — Полученная линия, пожалуй, довольно точно отражала траекторию блужданий моего сознания в поисках «явлений и тайн».

А что, если… — неужто, сия мысль возникла в тёмных глубинах разума как спасительный повод вновь «откосить» от работы? — а не попытаться ли, хоть как-то, оценить длину этой затейливой линии?

13. Определение общей длины линии запутанного узора

Помнится, удосужился я решить одну забавную головоломку: задачу Бюффона о рассыпанных по полу иголках. Задача имела несколько интересных практических приложений, одно из которых мне сейчас и пришло на ум.

Жорж-Луи Леклерк де Бюффон, — французский биолог, математик и писатель XVIII века, интендант парижского Королевского Ботанического сада, — был, пожалуй, одним из первых естествоиспытателей, применивших на практике новое для своего времени достижение математической науки, — интегральное исчисление. Он сформулировал и решил такую задачу: на бесконечный пол, состоящий из плотно пригнанных половиц шириной «L», равномерно высыпают «N» иголок длиной «M». Требуется определить число иголок (n), попавших на стыки половиц.

Эту задачу решали многие, предлагая интереснейшие и оригинальные идеи. Здесь я приведу решение, быть может, не отличающееся оригинальностью, но, — своё.

К определению общей длины линии запутанного узора

Я неоднократно проверял сей способ: точность его зависит и от равномерности покрытия рисунком поверхности «пола» — чем равномернее, тем точнее, — и от частоты линий «стыков», пересекающих рисунок: чаще — лучше. Короче, мне удавалось довести погрешность определения до 2-х %! Ох, и накувыркался же я тогда с курвиметром! Это приборчик такой, вроде авторучки, только вместо шарика у него махонькое колёсико вставлено, да круглая двусторонняя шкала со стрелками: с одной стороны сантиметры, а с другой — дюмы. И, вот, если этим колёсиком вести по кривой загогулине, изображённой на бумаге, то…

Однако, не обольщайся, мой дорогой Читатель: в действительности всё не так просто, как на самом деле, — (неумело повторяю Антуана де Сент-Экзюпери), — а потому лучше возьми в напарники месье Бюффона. А если ты подзабыл, «за давностию лет», школьный курс наук, и тебе не по нутру арккосинусы там, интегралы всякие… а, может, и думать лень, — могу посоветовать: ещё раз прочти название книжки. Внимательно. Дальше вопросы будут ещё серьёзнее.

Ладно, — хорош дурью маяться! Я бросил шариковую ручку и встал из-за стола поразмяться. Подошёл к окну…

А за окном… — Ах, какая красота была за окном! В парке, что справа от домишки, перед которым чудился 40-метровый Земной шарик, природа торжественно праздновала своё увядание! Вспомнился Пушкин: «Люблю я пышное природы увяданье, — в багрец и золото одетые леса!»

Ещё зеленеющие кроны деревьев кое-где уже отливают золотом на красном бархате… и всё это великолепие, — на фоне чистейшей лазури бездонного неба! Подумалось: а почему же в растительном мире столь много зелёного цвета?

14. Почему в растительном мире так много зелёного цвета?

Тут же вспомнил и ответ, который с гордостью дают школяры: а это от хлорофилла. Некоторые даже уверены, что если бы хлорофилл был синим… — Так, почему же он, всё-таки, зелёный, этот хлорофилл? Ведь, в нашем мире ничего просто так не случается, — всё закономерно.

А, действительно, почему хлорофилл — зелёный? Как известно, максимум энергии в спектре солнечного света в атмосфере приходится на жёлто-зелёную спектральную составляющую. И если бы эта составляющая солнечного света поглощалась растительностью, — хлорофилл, скажем, стал синим, — то растительный мир просто сгорел бы, не выдержав столь мощного энергетического воздействия. Но, мы-то видим зелёный цвет, — и видим его потому, что лучи зелёного цвета, просто-напросто, попадают в глаза. Попадают, отражаясь… от зелени.

Природе, стало быть, вполне хватает и остатков спектра солнечного света, а когда перестаёт хватать, — осенью, — вот тогда, чтобы запастись энергией на спячку до следующей весны, и происходит «смена декораций».

15. Почему растительность осенью меняет краски: с зелёного — на красный, жёлтый, бурый…

А не потому ли происходит эта смена декораций, чтобы нахвататься побольше энергии самой мощной, — зелёной, — части спектра? — Чтобы запастись «пропитанием» на долгую зимнюю спячку. По крайней мере, в функциональности процесса изменения цветов сомневаться не приходится: сорванный с дерева зелёный лист не будет последовательно менять своей окраски, — он просто поблекнет, пожухнет… оставаясь, всё же, зелёным.

Помнится, ещё в пятом классе, грипповал как-то дома. А «мотать» школу я был большой охотник! Лежу себе, в тёплой постельке, — родители на работе, бабушка с дедушкой на рынок ушли. — Благодать! Да только, вот, досада: ботанику надо подучить! Дотянулся до стола, взял учебник… а из него листик засушенный выпал, — дубовый, как сейчас помню, — зелёный… Ну, я и… — а не попробовать ли, взрослые-то курят, — взял, растёр тот листик в труху, завернул в газетку трубочкой… Бабушка, помню, долго принюхивалась, придя с рынка: и откуда ж это дымком несёт!

А листик-то, — зелёный был! Как сейчас помню!

16. Чем дышат деревья, и чем дышат люди?

Листва, — это важнейший элемент взаимодействия растительности с Миром, в котором мы живём.

Как-то, один умник сказал, что деревья, в отличие от людей и прочей живности, — ведь, даже рыбы дышат в воде растворённым в ней кислородом! — с помощью листвы дышат… углекислым газом. — Чушь несусветная: деревья и другая растительность, как и прочая живность, дышат кислородом! Днём и ночью, как все! Вот, поэтому ночью в летнем лесу дышится значительно тяжелее, — конкурентов многовато.

А вот, питаются растения, — и тоже, как все, — лишь днём. Они днём поглощают углекислый газ, преобразуя его посредством фотосинтеза, в частности, и в кислород, ими тут же и выделяемый. Выходит, сей живительный газ, — кислород, которым дышит всё живое на Земле, включая растительность, — своеобразная «отрыжка», или «испражнения» последней!

Долгое время считалось, что главными «лёгкими» планеты, поставляющими ей кислород, являются тропические леса. И лишь в конце XX-го века установили, что девственные леса имеют — к большому сожалению, — нулевой кислородный баланс: они потребляют кислорода столько же, сколько его и «срыгивают». А вот, настоящие «поставщики двора» — смешанные и таёжные леса России и Канады. — Только!

17. Во что обходится природе снабжение людей кислородом?

Нехудо было бы прикинуть, чего же стоит природе снабжать людей кислородом. Для конкретики возьмём только людское сообщество: именно оно более всего повинно в исчезновении лесов планеты.

Итак, человек, делая при спокойном дыхании вдох, забирает в свои лёгкие 0,5 литра воздуха. Кислорода во вдохе содержится 0,1 литра. Почти весь этот кислород, преобразуясь в углекислый газ, возвращается в атмосферу при выдохе. Именно, эти 0,1 литра кислорода природе и необходимо восполнить. И не просто восполнить, а «вогнать» кислород в атмосферу Земли, преодолевая её давление — 1 килограмм на каждый квадратный сантиметр поверхности. Переведём эти данные в международную систему единиц (СИ) и получим: давление — 100000 Па (паскаль), объём — 0,0001 кубический метр.

Энергию, затрачиваемую природой на снабжение кислородом человека при каждом его вдохе, найдём как произведение полученных величин (давления и объёма): 10 Дж (джоулей). Это почти точно соответствует энергии, затрачиваемой на подъём веса в 1 килограмм на высоту 1 метр!

Человек за минуту совершает 10 вдохов, а в сутках содержится 1440 минут… а в году 365 суток… а на земле более 7,5 миллиардов человек… — Дальнейшие вычисления, думаю, будут излишни.

18. Хороший и «худой» воздух

Да. Растительность необходима нам, — в буквальном смысле, — как воздух, которым мы дышим! Но вот, каким воздухом мы дышим? Как отличить хороший воздух от «худого», не проводя никаких исследований, — навскидку?

В благословенные времена детства, когда я с дедушкой ходил гулять «за ручку», мой верный и опытный попутчик нет-нет, да и произносил непонятные для меня слова: «пойдём же, сынок, в парк, на «вольный» воздух, а то на улице он горазд «худой». А на улице, ведь, так интересно: то машина снег убирает, заграбастывая охапками большие комья и направляя их на транспортёр, а под ним — самосвал задом пятится; то рота солдат марширует, выходя из ворот зенитного училища, то… А воздух-то ничем и не пахнет, — какой же он худой? Лишь со временем стал и я различать воздух: где «худой», а где «вольный». Но, об этом чуть позже. А пока…

Усвоив азы химии в рамках школьной программы, узнал я, что воздух — это смесь газов, среди которых нам для дыхания пригоден лишь кислород, составляющий в этой смеси 21% (78% приходятся на инертный азот, а на все остальные, безопасные для здоровья газы, входящие в атмосферу, остаётся 1%). Основным же компонентом, загрязняющим воздух, является углекислый газ (другие инертные и вредные газы составляют гораздо меньший процент), который вырабатывается и живыми организмами при дыхании, и работающей техникой, основанной на сгорании топлива. Однако, этот газ не обладает запахом и для здоровья не вреден. Таким образом, вопрос о «худом» воздухе оставался пока открытым.

Этот вопрос оставался открытым до тех пор, пока мы с приятелем не занялись изготовлением «летательного аппарата» вроде воздушного шарика: надо было подобрать газ легче воздуха. Вот тогда и познакомились мы с такими понятиями, как молекулярный вес и объём грамм-молекулы газа. Как известно, грамм-молекула любого газа при нормальном атмосферном давлении составляет 22,4 литра, а вот грамм-молекулярный вес газов различен. Для кислорода он составляет 32 грамма, для воздуха (как смеси газов) — 29 граммов, а для газа углекислого — 44 грамма. — Выходит, углекислый газ в полтора раза тяжелее воздуха!

Лишь после этого я понял, что такое «худой» воздух: это когда он вытесняется более тяжёлым углекислым газом.

Ощущать «худой» воздух мы начинаем лишь с годами: становится труднее дышать. Делаешь глубокий вдох… а не хватает чего-то, хочется вдохнуть ещё, а некуда. Другое дело — за городом, на «вольном» воздухе: тольк вдохнул чуток, а воздух сам как бы вливается в лёгкие, и не нужно делать даже глубокого вдоха. В детстве этого просто не замечаешь, — там всё нипочём!

19. Почему зимой дышится легче?

Эх, детство! Даже воспоминания о тебе сладостны! И, особенно, когда их фиксируешь, занося на бумагу. Это потом уже, с годами, начинаешь замечать: а зимой-то, и вправду, легче дышится. И нет в этом ничего странного. Ведь, холодный воздух более плотен, как и все газы; и при том же объёме вдоха в лёгкие поступает большее количество кислорода. А в детстве — всё нипочём.

За рассуждениями не заметил я, как за окном день робко и медленно уступил место сумеркам. Зажглись фонари. Лунный диск приобрёл золотистую окраску, и на поверхности пруда, что у соседнего дома, появилась нечёткая лунная дорожка. Её зыбкие очертания напомнили мне страницы прочитанной когда-то, в юности, книжки: во время войны, вот, в такие лунные ночи, наши лётчики морской торпедоносной авиации искали вражеские корабли… — На лунной дорожке, за которой они следили, облетая акваторию, силуэты кораблей хорошо заметны.

Подумалось: интересно, а сходится ли к горизонту лунная дорожка в действительности, как её иногда рисуют некоторые художники?

20. Сходится ли к горизонту лунная дорожка?

Мне было известно по опыту, что в подобных случаях, для упрощения рассуждений, весьма помогает мысленное построение физико-математической модели рассматриваемого явления, и с энтузиазмом, — ну, а как же: неслабый повод отлынить от работы! — принялся я за дело. И вот, что у меня получилось.

О сходимости к горизонту лунной дорожки на воде

Я от удовольствия даже руки потёр: кажется, всё «сходится»! Лунная дорожка просто обязана быть стройной, как свеча, — от ног наблюдателя и до горизонта! Ну, а то, что мы иногда наблюдаем… — и не только на картинах второсортных «мазунов», — просто обман зрения. — Моя модель уж больно убедительна!

Обман… — кругом обман! Ну, обманом зрения кого сейчас удивишь?! — Вона сколько пособий по оптическим иллюзиям понаписано! Вот, обман слуха… — впрочем, и тут всё знакомо: многократное эхо в развалинах замков, эффект вечеринки…

21. Эффект вечеринки

Да, «эффект вечеринки», — именно так его величают специалисты. Помню, со мною тоже приключилось нечто подобное, — как раз на вечеринке. Отмечали 50-летие моего приятеля. Выпили немного, как водится, потом гости pазбились на кучки, по интеpесам. Две паpы вышли «покачаться» под музыку… — И в комнате, окутанной лёгкими pазводами сизоватого дымка, постепенно воцаpилась та особая атмосфеpа, которую психологи как раз и называют «эффект вечеринки». Это когда, — если скользнуть слегка затуманенным взоpом по лицам, не задеpживая на них внимания, — слышится пpиглушённый монотонный гул; а если «тормознёшь» на каком-либо пеpсонаже, тут же становишься невольным участником pазговоpа (без пpава голоса, pазумеется), отчётливо pазличая каждое слово.

Следует ли этот фенóмен классифицировать как обман слуха, — не знаю. Или так проявляется защитная реакция нашего сознания на случайные звуковые воздействия? Ну уж если этим заняться, то… как же тогда моя книжка? Я постучал в задумчивости указательным и средним пальцами по ребру стола и стал водить ими туда-сюда по краю, утомлённо смежив веки…

22. Обман осязания

Даже с закрытыми глазами я чувствовал, что пальцы движутся, один за другим, по одной-единственной линии. А что, если… — эта блажь вряд ли была продиктована большим нежеланием работать над книгой: во мне, ворочаясь и причмокивая во сне, стал просыпаться исследователь, — а что, если «поменять» пальцы на ладони местами?

Уж и не знаю, как же мне удалось не сломать пальцы левой руки, — но теперь по ребру стола они двигались в необычной последовательности: при движении вправо первым «ощущал» ребро стола средний палец, а влево — указательный. И лишь закрыл я глаза, — как через несколько секунд «несанкционированного» движения пальцев туда-сюда чётко ощутил: пальцы движутся по двум параллельным линиям! Вот, это да-а! Ну, уж тут обман осязания на все 100 процентов! Выходит, поменяв очерёдность сигналов, поступающих в мозг от пальцев, мы вводим в заблуждение своё сознание, и оно перестаёт адекватно оценивать осязательные (тактильные) ощущения!

Однако, хватит на сегодня! Пора и честь знать, — э-э, — ужинать, в смысле. Вот, сварю-ка сейчас пару сосисок, солёный огурчик из банки выловлю, да с картошечкой поджаренной, да с горчичкой!

Сказано-сделано! Кругленькие картофельные шайбочки уложены аккуратненько на тоненькую стальную сковородку, — так быстрее зажарятся, — сосиски брошены в маленькую кастрюльку с водой, прикрыты небольшой крышкой и варятся уже. И пускай себе варятся. А я… — оттопырюсь-ка я тем временем на диванчике.