«Мыслящий тростник». Жизнь и творчество Паскаля в восприятии русских философов и писателей

А через год неожиданно и ярко проявилось его математическое дарование. Отец Блеза, как известно, был ученым человеком и большим знатоком математики (Этьен Паскаль был включен в комиссию, утвержденную Ришелье для рассмотрения вопросов, касающихся определения долготы; вместе с известными математиками Ферма и Робервалем участвовал в ученом диспуте по проблемам геостатики; кроме того, он занимался исследованием кривых линий, и в истории математики его имя связано с открытой им алгебраической кривой четвертого порядка, названной «улиткой Паскаля»), и в его доме часто обсуждались актуальные вопросы этой науки. Мальчик с любопытством вслушивался в беседы гостей и просил отца обучить его математике. Но тот, следуя своему плану и методу, отмалчивался и старался вести ученые разговоры в отсутствие сына. К тому же Этьен Паскаль считал, что математика является той наукой, которая заполняет все способности ума и наиболее полно удовлетворяет человеческий разум, и поэтому занятия ею могли, по его мнению, помешать Блезу совершенствоваться в языках. На непрекращающиеся настойчивые просьбы сына он был вынужден отвечать уклончиво, обещая познакомить его с математикой «на десерт», в качестве вознаграждения за успехи в латинском и греческом языках.

Но судьбе было угодно нарушить волю Этьена Паскаля. Блез, видя упорство отца, все-таки не мог укротить свою жадную любознательность и не переставал засыпать его разными вопросами. Однажды, верный рано пробудившемуся в нем и укрепленному воспитанием принципу искать основания всех вещей, он спросил у отца, что это за наука геометрия и чем она занимается. Отец, уступив на этот раз, объяснил ему, что геометрия занимается построением правильных фигур и определением пропорций между ними, однако запретил сыну упоминать о математике и даже думать о ней, закрыв на замок все математические книги. Но приказ отца не мог погасить внутреннего огня любознательности; Блез уходил в свою комнату, где, забыв обычные детские игры, чертил повсюду угольком окружности, равносторонние треугольники и другие правильные фигуры. Он стремился определить пропорции между элементами этих фигур и между самими фигурами, придумывая для этого собственные аксиомы. Так как отец скрывал от него геометрические термины и правила, то Блез называл окружность «колечком», а линию «палочкой». С помощью этих «колечек» и «палочек» он строил последовательные доказательства и продвинулся, по словам Жильберты, в своих исследованиях так далеко, что дошел до 32-й теоремы первой книги Евклида (сумма углов треугольника равна сумме двух прямых углов). За этим-то занятием и застал его однажды Этьен Паскаль. Однако Блез был столь сильно увлечен «колечками» и «палочками», что долгое время не замечал прихода отца. Когда их взгляды наконец встретились, то в глазах обоих можно было прочитать столь сильное удивление, что трудно было решить, кто же озадачен и поражен случившимся более – отец или сын. Когда Этьен Паскаль спросил мальчика, чем тот занимается, и услышал в ответ своеобразно сформулированное определение 32-й теоремы Евклида, его волнению не было границ. Блез же, пользуясь «колечками» и «палочками», стал «отступать назад» в доказательствах и вернулся к первоначальным аксиомам.

Отец был так потрясен мощью совсем не детских способностей своего сына, что на несколько мгновений потерял дар речи, а когда пришел в себя, отправился, не сказав ни слова, к своему близкому другу Ле Пайеру, который был ученым человеком и хорошо разбирался в математике. Придя к Ле Пайеру, Этьен Паскаль оставался некоторое время безмолвным, и в глазах его появились слезы. Ле Пайер, видя такое волнение, попросил открыть причину случившегося несчастья. На что отец, пишет Жильберта, немного успокоившись, ответил: «Я плачу не от горя, а от радости. Вы ведь знаете, как я тщательно скрывал от сына знание геометрии, боясь отвлечь его от других занятий. А вот посмотрите, что он сделал!».

Ле Пайер, выслушав рассказ друга, был изумлен не менее его и сказал, что несправедливо и жестоко держать в плену такой недюжинный ум и скрывать от мальчика математику. Этьен Паскаль на сей раз не стал возражать и изменил ранее составленный план обучения. Так был открыт Блезу доступ к математическим книгам, и во время отдыха от других занятий он знакомился с «Началами геометрии» Евклида, которые одолел очень быстро и без посторонней помощи, к тому же дополняя и развивая некоторые положения. Любознательный отрок не остановился на Евклиде и под руководством отца, хорошо знавшего греческую геометрию, стал систематически изучать труды Архимеда, Аполлония и Паппа. Затем перешли к Дезаргу. Продвижение вперед было столь молниеносным, что ученик вскоре превзошел своего учителя. «Не я его – он меня учит», – не без гордости говорил Этьен Паскаль и наряду с математикой продолжал обучать сына латинскому, греческому и итальянскому языкам, знакомил его с логикой, физикой и частично с философией (история, литература, большая часть философии – так сказать, гуманитарные области были опущены в его плане).

Отец мог быть доволен методом своего обучения: он успешно накладывался на природные склонности Блеза, укреплял и развивал их. В небольшом трактате «Рассуждение о любовной страсти», который традиционно приписывается Блезу Паскалю, сказано, что поистине зрелым и взрослым человек становится после двадцати лет, когда набирает силу активная деятельность разума и мысли. Для Блеза этот срок был укорочен вдвое, если не больше. Можно даже сказать, что в детстве у него не было детства. Любознательный и проницательный ребенок хочет постичь основания всех вещей; только знание через строгие, четко зримые причины способно обрадовать его. Не противоположно ли подобное состояние сознания подлинному детству, в котором бесконечные «почему» удовлетворяются скорее «фантастическим», нежели «научным», ответом? Ведь миры действительный и воображаемый слиты у ребенка в единое и нерасчлененное целое. С точки зрения нормального взрослого сознания жизнь ребенка имеет подобие некоего сказочного миража. Детское восприятие характеризуется своими собственными законами. Ребенок не способен к самонаблюдению. Для него нет времени, смерти, никому и ничему он себя не противопоставляет, ни из чего не выделяет. Он в мире, и мир в нем как данность, а не акт рефлексии. Сознание как обосабливающая и выделительная функция, делящая целое бытие на части, классифицирующая и иерархизирующая их, сознание, зарождающееся как отделение от общеприродного мира и потеря живых связей с ним, как господство над этим миром, еще не подчинило своей силе простых и наивных действий ребенка. В нем словно бы еще жива память гнездового тепла материнской утробы, связующая его с животной и растительной жизнью, и мать для него, безусловно, центральная фигура.

Отсутствие в детские годы Блеза материнской мягкости и тепла, исподволь формирующих внутреннюю гармонию психики, усугублялось чрезмерно мужским, интеллектуальным направлением обучения, предложенного отцом. Успехи целенаправленной деятельности Этьена Паскаля, показавшего себя умелым педагогическим дирижером, были налицо и даже превзошли все его ожидания. Однако преимущественная ориентация на «чистое» мышление имела и существенный недостаток: такой метод подспудно формирует чрезмерное доверие к собственному уму и изобретательству, гордость и тщеславие, известное презрение к другим, потому что именно в порядке знания (и еще социального положения) более всего замечаются и подчеркиваются различия между людьми, «моя» и «твоя» особость. Эта разносность постоянно корректируется живым течением самой жизни, а также нравственным воспитанием, утверждающим ничтожность подобных различий перед лицом глубинного сходства общей судьбы и предназначения. Воспитываемый и обучаемый только отцом, Блез был лишен одновременно влияния школьного окружения, которое, несмотря на очевидные недостатки, обладает тем достоинством, что формирующаяся личность знакомится и «перемешивается» с иными существованиями и новыми точками зрения, становится во всех смыслах менее догматичной и обособленной и полнее вбирает в себя «пестроту» жизни в ее неисчислимых и многообразных проявлениях.

Что же касается нравственного воспитания, то нельзя сказать, чтобы Этьен Паскаль совсем пренебрегал им, однако оно отодвигалось на дальний план. В отличие от покойной матери, отец Блеза не был столь набожен и ревностно благочестив, но он был искренне верующим человеком и прививал своим детям если не любовь, то почтительное отношение к догматам и обрядам религии. В практической жизни Этьен Паскаль находил возможным соединять дух светский с духом благочестия, заботы о собственном благосостоянии с выполнением евангельских заповедей. Он также был убежден, что вера не может быть предметом размышления и подчинения разуму, но, в свою очередь, не может привлекаться и к исследованию природных явлений. Такая позиция вела к установлению непроницаемых перегородок между повседневной жизнью и богословскими истинами, в чисто же философском плане она приводила к деизму. Позиция эта весьма противоречиво отзовется в дальнейшей жизни Блеза…

Блез же тем временем с настойчивой уверенностью пробирался к вершинам математики. Видя успехи сына, Этьен Паскаль стал регулярно брать с собой тринадцатилетнего мальчика на заседания научного кружка, собиравшегося в келье францисканского монаха Марена Мерсенна.

Основатель кружка Марен Мерсенн – весьма показательная фигура для этого во многом противоречивого и переходного в европейской истории времени. Сын земледельца, он учился в той же знаменитой иезуитской коллегии Ля Флеш, что и Декарт. В коллегии Мерсенн глубоко освоил теологию, схоластическую философию, естественные науки. После завершения обучения он (в отличие от Декарта) решил полностью посвятить себя религиозной жизни и обосновался в монастыре ордена миноритов. Основатель ордена предписывал своим последователям прежде всего смирение, непрестанное покаяние и строжайший пост. Выбор столь сурового монастыря недвусмысленно свидетельствует о религиозной ревностности бывшего интерна иезуитской коллегии.

Мерсенн начинал свою деятельность с теологических сочинений, но постепенно в центре его интересов оказались и сугубо научные проблемы, привлекаемые для целей религиозной апологетики. Ортодоксальное понятие чуда было скомпрометировано магическим натурализмом Возрождения, нездоровой атмосферой «колдовских процессов» и подобными явлениями, которые саму природу представляли кладезем всевозможных чудес. Чтобы не обесценивать идею чуда в христианском учении, следует, по мысли Мерсенна, лишить природу презумпции чудеснообразности и магичности. Путь для этого он выбирает весьма своеобразный, соответствующий его естественной склонности к положительной науке и одновременно духу времени: надо, считает Мерсенн, показать, что природа всего навсего подчиняется строго позитивным, механическим законам. Это субъективное стремление объединить и уравновесить естественнонаучное знание и религиозную веру невольно приводило его к объективной тенденции создания позитивной науки как самостоятельного средства, независимого от любых метафизических теорий. Сосредоточенность науки на видимости и ясных доказательствах делает ее более приятной и родственной уму. Позитивное знание в апологетике Мерсенна постепенно выдвигается в качестве решающего доказательства и незаметно отодвигает на задний план мистический элемент, живую религиозную веру, делая их схематичными и даже более того – зависимыми от науки: религиозные проблемы начинают ставиться в научных терминах. По мнению современного историка науки, «это смирение перед видимостью, столь характерное для научного умонастроения, достаточно ново в апологетической литературе. Только личной набожностью Мерсенна можно объяснить спокойное непонимание того, что он предвещал эпоху, в которую инженер станет святым нового общества… Мерсенн превзошел самого себя и сделал невероятный фокус, трактуя Евангелие как сборник физических проблем!».

Чаемого Мерсенном равновесия не получалось, экспериментальное естествознание все плотнее заполняло круг его интересов, становилось подлинной страстью. Интересы эти были чрезвычайно многообразны и сопрягали в себе различные отрасли науки. В его трудах можно встретить сочинения о конических сечениях и квадратных корнях, о реках Франции и проблемах наследственности, проекты акустического телеграфа и подводной лодки. Он впервые дал определение скорости звука, изучал движение жидкостей и законы качания маятника, разрабатывал теорию музыки.

Но Мерсенн известен прежде всего не своими открытиями и многочисленными исследованиями. По замечанию Блеза Паскаля, монах ордена миноритов имел уникальный талант ставить новые научные проблемы, а не разрешать их. Именно этот талант и обусловил его миссию посредника в кругу самых знаменитых ученых Европы, с которыми он знакомился, путешествуя по Франции, Голландии, Италии и другим странам. «Подлинным центром французской науки, – пишет историк естествознания Джон Бернал, – была, вплоть до его смерти в 1648 году, келья францисканского монаха Мерсенна, который сам был незаурядным ученым. Он неустанно вел переписку, будучи своего рода главным почтамтом для всех ученых Европы, начиная с Галилея и кончая Гоббсом». Переписка заменяет в это время научные журналы, которые появятся позже.

Немало сделал Мерсенн и как популяризатор науки. Чтобы широкой публике были более понятными научные сочинения, он одним из первых (ранее Галилея) стал использовать в них жанр диалога, сочетать обучение с наставлением. Мерсенн перевел на французский также ряд сочинений древних авторов, содействовал изданию работ Декарта, пропагандировал во Франции запрещенное Ватиканом учение Галилея. Трудно было найти человека более любознательного и более пылкого в деле проникновения в секреты природы и совершенствования естествознания, чем отец Мерсенн. И, умирая, он совершил последний акт для прогресса наук – просил хирургов вскрыть его тело после смерти и пристально исследовать причины болезни. С 1635 года в его келье происходят еженедельные собрания физиков и математиков, которые посещают многие известные в ученом мире люди. Когда, например, Декарт приезжал из Голландии или Гоббс из Англии, они обязательно приходили сюда. Постоянными участниками этих собраний становятся и Этьен Паскаль (ему Мерсенн посвятил одно из своих сочинений, в котором хвалит его «очень глубокую эрудицию во всех сферах математики») с сыном. Ядро кружка составляют еще несколько человек, среди которых особо выделяются Роберваль и Дезарг.

Роберваль является одним из самых значительных математиков XVII века: его труды предшествовали открытию интегрального исчисления, он разрабатывал так называемый метод неделимых, изобрел кинематический способ проведения касательной к кривой и весы, носящие его имя, занимался также исследованиями в области механики, высшей алгебры, астрономии, физики.

Подавляющее большинство участников кружка Мерсенна и подобных сообществ не были профессиональными учеными. Наука нового времени зарождалась как своеобразное «хобби» – увлеченные точным знанием люди занимались ею помимо своих основных занятий. Священники, монахи, судьи, адвокаты, советники, казначеи, дипломаты, собираясь в небольшие группы, забывали на время о своих делах и заботах и беседовали о математике и экспериментах. Именно такие группы стали зародышами, из которых впоследствии вырастали общественные научные институты. И именно члены кружка Мерсенна составили ядро созданной в 1666 году во Франции Академии наук.

Но и в 30-е годы, когда Этьен Паскаль с сыном стали посещать кружок, он был широко известен многим европейским ученым. В келье Мерсенна обсуждались результаты проведенных наблюдений, экспериментов, теоретических изысканий, поступавшие из других стран научные новости, только что опубликованные книги. Большим событием в ученом мире было издание в 1637 году «Опытов» Декарта, включавших в себя четыре трактата: «Рассуждения о методе», «Диоптрика», «Метеоры» и «Геометрия». Члены кружка высоко ценили рационалистическую философию Декарта и его научные достижения. Однако известный избыток априоризма и метафизичности в иных его построениях вызывал у многих из них резкие возражения. Именно поэтому некоторые не обратили внимания на «Рассуждения о методе» – центральное произведение Декарта, проливающее свет на всю его философскую систему. Еще в 1619 году, когда Декарту было 23 года и он искал свой путь среди открывающихся жизненных возможностей, его вдруг озарило. «10 ноября 1619 года, – писал он, – преисполненный энтузиазма, я нашел основания чудесной науки». Это озарение сопровождалось тремя сновидениями, укрепившими его, и Декарт дал обет Богоматери совершить паломничество в Лоретто с тем, чтобы она даровала успех новой науке (обет был исполнен через несколько лет). «Чудесной наукой», идея которой осенила экзальтированный ум Декарта, была «Всеобщая Математика» как образец для всех других наук. На основе этой идеи Декарт стал тщательно продумывать идею общего аналитического метода, состоящего в разделении любого затруднения на его составные части и в последующем продвижении от самого простого к более сложному, «предполагая порядок даже и там, где объекты мышления вовсе не даны в их естественной связи». В «Рассуждениях о методе» Декарт развивал и детализировал возникшие после «Ульмского озарения» мысли, но многие члены кружка Мерсенна были увлечены критикой «метафизических фантазий» в «Диоптрике», где речь шла о законах отражения и преломления света, и в «Метеорах», описывающих многие атмосферные явления. Так, например, Этьен Паскаль и Роберваль считали, что хотя доказательства Декарта и логичны, однако чересчур умозрительны и не подтверждаются строгим опытом.

Юный Блез с жадностью вникает в перипетии дискуссий в научной среде, которая естественно развивает его природные дарования, умножает эффект педагогических усилий отца. Стараясь не пропускать ни одного заседания ученых мужей и внимательно прислушиваясь к их беседам, подросток легко и быстро овладевает секретами математического мастерства. Через некоторое время он уже не только слушает, но и активно участвует в обсуждениях. Причем, как отмечает Жильберта, отличаясь проницательным умом, Блез умеет находить тонкие ошибки в доказательствах, которых не замечают многоопытные мужи, поэтому его мнение всегда очень высоко ценится. Больше того: Блез не только обсуждает чужие труды, но и начинает приносить на научные собрания свои собственные сочинения.

3

Блезу исполняется всего шестнадцать лет, когда он пишет и затем публикует свое исследование «Опыт о конических сечениях», вызвавшее большой резонанс в кружке Мерсенна и снискавшее одобрение многих маститых математиков, познакомившихся с этой работой.

Конические сечения, которым посвящен «Опыт…», – хорошо известные в древности эллипс, парабола и гипербола. С помощью этих кривых решались задачи на построение (например, удвоение куба), которые не удавалось выполнить с применением простейших чертежных инструментов – циркуля и линейки. В дошедших до нас исследованиях древнегреческие математики получали эллипс, параболу и гиперболу при сечении плоскостями одного и того же конуса: если секущая плоскость составляет с образующей угол больше угла при вершине осевого сечения, то получится эллипс, если этот угол меньше – гипербола, если углы равны – парабола. Наиболее полным и обобщающим сочинением, посвященным этим кривым, были «Конические сечения» Аполлония Пергского, жившего во втором веке до новой эры. В своем труде, составленном из восьми книг, Аполлоний рассматривал в отдельности эллипс, гиперболу и параболу, доказывая их определяющие свойства, которые зачастую оказывались сходными: несмотря на различную форму, эти три вида конических сечений тесно связаны друг с другом, и большинство теорий, касающихся эллипса, с теми или иными изменениями применимы к гиперболе и параболе. Но древнегреческий математик не располагал единым методом исследования, не опирался на всеобъемлющие формулы и уравнения, и поэтому его теория была направлена больше на особенности отдельных кривых, чем на их общие свойства. Такая направленность соответствовала духу античной науки, которая в явлениях окружающего мира видела скорее качественные и разнородные сущности, нежели количественные закономерности, а каждую конкретную задачу стремилась рассматривать в отдельности, саму по себе, применяя в каждом случае соответствующие этой задаче методы.

Дальнейшее развитие теории конических сечений связано с созданием в XVII веке новых геометрических методов. Принципиально иной подход к теории конических сечений дал Декарт в своей аналитической геометрии, где ему удалось свести качественные особенности геометрических образов к количественным соотношениям. В противоположность древним авторам он стремился не столько решать отдельные, изолированные проблемы, сколько устанавливать зависимость между ними, исследовать соотношения между общими величинами, что позволяло общими же методами исследовать множество частных задач. Все это стало возможным благодаря алгебраизации геометрии, введению Декартом понятия переменной величины, применению буквенной символики для записи функциональной зависимости. Использование метода прямоугольных координат, связь геометрических фигур с числом позволили Декарту рассматривать эти фигуры с помощью алгебраических уравнений: геометрический объект задается уравнением, описывающим зависимость координат его точек. По свойствам этого уравнения и судят о свойствах геометрического объекта. Таким образом, конические сечения в аналитической геометрии стали кривыми второго порядка, то есть кривыми, выражаемыми в декартовых координатах уравнением второй степени.

Но рядом с этой алгебраизированной, «количественной» геометрией в XVII веке существовала и другая, «чистая» геометрия, продолжавшая традиции конкретного «качественного» исследования древнегреческих математиков и использовавшая одновременно новые методы. Главным представителем этого направления в математике был Дезарг, заложивший основы проективной и начертательной геометрии. Ему принадлежит одна из основных теорем проективной геометрии, дающая возможность выполнять перспективные построения в одной плоскости. Кладя в основу своих методов понятие перспективы и систематически применяя перспективное изображение, Дезарг изучал конические сечения как проекции круга, что давало новые и очень интересные результаты. Его идеи при жизни были признаны лишь наиболее выдающимися математиками, для современников в целом они оставались малопонятными, чему в немалой степени способствовал сложный и темный стиль научных трудов Дезарга. Их чтение затруднялось большим количеством совершенно новых терминов, которые он считал необходимым ввести и часто заимствовал из ботаники. Так, одно из основных сочинений Дезарга, «Черновой проект подхода к тому, что происходит при встрече конуса с плоскостью», которое повлияло на юношескую работу Паскаля, совершенно справедливо называли в XVII веке «уроками мрака».

Блез оказывается в числе тех немногих, кто смог разобраться в «уроках мрака», и единственным, кто полностью усваивает и развивает идеи и понятия Дезарга, дает им более простые и вместе с тем более общие обоснования, распространяющиеся на широкие классы следствий.

Это увлечение идеями Дезарга и отражается в «Опыте о конических сечениях». Сочинение Паскаля печатается в количестве пятидесяти экземпляров на одной стороне листа и имеет вид афиши, которую можно расклеивать прямо на улице, что нередко практикуется отдельными учеными, в том числе, как уже говорилось, самим Дезаргом. (В настоящее время осталось лишь два экземпляра: один хранится в национальной библиотеке Франции, а другой – в королевской библиотеке Ганновера, среди бумаг Лейбница.) Оно включает в себя три определения, три леммы, несколько теорем (без доказательств) и наименования глав предполагаемого обширного труда по коническим сечениям. Паскаль здесь отдает дань признательности своему учителю, называя Дезарга одним из великих умов своего времени, одним из лучших математиков и знатоков теории конических сечений. «Я хочу заявить, – пишет Паскаль, – что немногим мной найденным в этих вопросах я обязан его сочинениям и что я старался, насколько это было возможно, подражать его методу».

Тем не менее небольшой трактат Паскаля вполне самостоятелен и оригинален. Прежде всего это относится к третьей лемме, согласно которой во всяком шестиугольнике (его автор трактата называет «мистическим шестивершинником»), вписанном в эллипс, гиперболу или параболу, точки пересечения трех пар противоположных сторон лежат на одной прямой, называемой теперь прямой Паскаля. Третья лемма составляет знаменитую теорему Паскаля, которая вызывает восхищение у математиков и которую Дезарг называет «великой Паскалевой». Под именем теоремы Паскаля она и в будущем явится одной из основных теорем проективной геометрии. Блез понимает ее важность и намеревается в последующем на ее основе построить полную теорию конических сечений.

О важности и продуктивности сформулированной шестнадцатилетним юношей теоремы пишет и французский исследователь его научного творчества П. Умберт: «Открыв Евклида с помощью кружочков и палочек, Паскаль с помощью шестиугольников вновь создавал Аполлония».