Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 4 декабря 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов. В ней рассказывается об одной из знаменитых задач комбинаторной геометрии – гипотезе Борсука, которая утверждает, что в n-мерном пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на n+1 часть меньшего диаметра.
Вначале подробно анализируются случаи малых размерностей и доказывается, что при n=1, 2, 3 гипотеза верна. Далее приводятся различные оценки сверху для числа Борсука в зависимости от размерности. Кроме того, рассматривается связь гипотезы с другими проблемами и задачами комбинаторной геометрии (проблема освещения, задача Грюнбаума, задача о хроматическом числе). В заключительных главах рассматриваются контрпримеры к гипотезе Борсука и история понижения минимальной размерности, в которой строится контрпример, а также улучшения оценки снизу.
Многие главы снабжены задачами. Некоторые из них – это упражнения, прорешав которые, читатель лучше прочувствует материал. На некоторые задачи опирается основной текст. Сложные задачи отмечены звёздочками (некоторые являются открытыми проблемами).
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей. От читателя потребуется знание элементарных понятий комбинаторики, а кроме того, будет полезным (но не обязательным) знакомство с аналитической геометрией и началами анализа.



математика

учебное пособие

школьникам и абитуриентам

комбинаторика

алгебра

геометрия

Проблема Борсука. Учебное пособие

Вероятность и алгебра в комбинаторике

Модели случайных графов

современная русская литература

современные любовные романы

современная зарубежная литература

книги о приключениях

учебники и пособия для вузов

стихи и поэзия

русская классика

мистика

любовное фэнтези

биографии и мемуары

современные детективы

короткие любовные романы

сказки

попаданцы

литература 19 века

научная фантастика

саморазвитие / личностный рост

триллеры

публицистика

зарубежная классика

Однажды, в далеком-далеком будущем, маленькая девочка Милея получила в подарок удивительную книжку о приключениях храброго рыцаря. Она перечитывала ее столько раз, что влюбилась в него и решила, что сделает все на свете, чтобы стать такой же как он – смелой и отважной. Шли годы, Милея взрослела, училась, упорно тренировалась, чтобы осуществить свою мечту. И вот, наконец, встретила реального героя из любимой книги.

космическая фантастика

магические академии

Империя пяти народов. Книга I. За два столетия до конца

 Сегодня, именно сегодня и началась эта волшебная история. Никто не знает, откуда она берёт своё начало и как попала в наш мир.

 В современном ритме жизни мы порой теряем связь с самими собой и с дорогими нам людьми. Эта книга, словно волшебная фея, в лёгком речитативе поведает о ценностях, что становятся светлыми маяками для души. Сказка, столь простая, но в то же время глубокая, предоставит взрослым возможность заглянуть в собственное сердце и смело обсудить с детьми те важные истины, которые освещают путь нашей жизни. 

 Естественный сюжет нежно разворачивается в потоке событий, где каждый выбор становится частью единого узора. Неожиданные встречи и смелые решения сливаются в гармонии, раскрывая величие мудрости, скрытой в простоте.

 Ты видишь, как судьбы героев пересекаются с твоей, превращая моменты в удивительную мозаику, а каждый шаг наполняет жизнь светом и смыслом. Живи в соответствии со своими чувствами и твой путь станет шедевром, о котором будут говорить ещё долгие века.

книги про волшебников

Включи свет. Ключи в свет

В издании рассмотрена тема, представляющая интерес для широкого круга читателей. Особое внимание автором обращено на причины возникновения конфликтов, правила бесконфликтного поведения, а также диагностику конфликтности человека.

Данный материал может представлять интерес, как для научных, так и практических работников. Может быть использована в учебном процессе.  


социальная психология

о психологии популярно

практическая психология

Психологические основы разрешения конфликтов


Прилагая максимум усилий, я все же плыл слишком медленно, крупные волны огромным толчком сносили меня к берегу. Внезапно на поверхность начали вырываться молнии, что за борьба была под водой, не могу даже представить.
P.S: Я уверенна, эта книга найдет своего читателя

морские приключения

русское фэнтези

Подводные камни

Это история о том, как Сан Саныч, широко известный в узких кругах специалист по маркетингу, отправился в срочную командировку в Нижний Новгород и заселился в таинственный отель "Дельфин, где напрочь запутался в том, какая из существующих реальностей наиболее реальна, и осознал всю опасность современных технологий компьютерных игр.

детективная фантастика

Error file not found. Ошибка файл не найден

История, которую я собираюсь рассказать, случилась тысячу триста лет назад. Кому-то она, может, покажется сказочной, но это не сказка. Или не совсем сказка. Она написана на основе легенды, сохранившейся в старинном манускрипте XVII века. А легенды, как известно, тем и отличаются от сказок, что за ними всегда кроются реальные события. Более того - эти события отчасти сохранились как в народной памяти, так и под толщей земли, поднятой наружу бережной лопатой археолога. Конечно, не обошлось и без домысла, ведь сведения, содержащиеся в легенде фрагментарны и разрозненны, вот и пришлось приложить фантазию, чтобы их между собой связать. И в этом помог богатый фольклорный материал, сохранившийся на русском севере, по большей части - в Карелии. Впрочем, если и отнестись к этой истории с научным недоверием, беды не будет - пусть для скептиков это будет просто сказкой. Итак... Давным давно поселился в реке Волхов ящер...

мифы / легенды / эпос

русская поэзия

Князь-ящер

Вот что значит оказаться не в то время, не в том месте. Я отправилась за кофе в ближайшую кофейню, а оказалась в клетке, пленницей жесткого и властного Роберта Берга. Он заявил, что теперь я его игрушка. За малейшую провинность меня наказывает ремнём. Я хочу освободиться, но плен становится слишком сладким...


остросюжетные любовные романы

эротические романы

Пленница Берга

Полная версия

Проблема Борсука. Учебное пособие

Другие книги автора