Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 4 декабря 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов. В ней рассказывается об одной из знаменитых задач комбинаторной геометрии – гипотезе Борсука, которая утверждает, что в n-мерном пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на n+1 часть меньшего диаметра.
Вначале подробно анализируются случаи малых размерностей и доказывается, что при n=1, 2, 3 гипотеза верна. Далее приводятся различные оценки сверху для числа Борсука в зависимости от размерности. Кроме того, рассматривается связь гипотезы с другими проблемами и задачами комбинаторной геометрии (проблема освещения, задача Грюнбаума, задача о хроматическом числе). В заключительных главах рассматриваются контрпримеры к гипотезе Борсука и история понижения минимальной размерности, в которой строится контрпример, а также улучшения оценки снизу.
Многие главы снабжены задачами. Некоторые из них – это упражнения, прорешав которые, читатель лучше прочувствует материал. На некоторые задачи опирается основной текст. Сложные задачи отмечены звёздочками (некоторые являются открытыми проблемами).
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей. От читателя потребуется знание элементарных понятий комбинаторики, а кроме того, будет полезным (но не обязательным) знакомство с аналитической геометрией и началами анализа.



математика

учебное пособие

школьникам и абитуриентам

комбинаторика

алгебра

геометрия

Проблема Борсука. Учебное пособие

Вероятность и алгебра в комбинаторике

Модели случайных графов

современная русская литература

современная зарубежная литература

современные любовные романы

учебники и пособия для вузов

книги о приключениях

стихи и поэзия

русская классика

мистика

биографии и мемуары

зарубежная классика

книги по экономике

газеты

любовное фэнтези

публицистика

современные детективы

сказки

саморазвитие / личностный рост

научная фантастика

политология

историческая литература

В новом романе признанного мастера отечественной остросюжетной литературы «Бросок на Прагу» читатель вновь встретится с героями книги «Список войны». На сей раз командиру группы разведки капитану Горшкову, его ординарцу Мустафе и их боевым товарищам предстоит принять участие в последней крупной военной операции Великой Отечественной войны… В повести «Солнечные часы» рассказывается о героической обороне Ленинграда.

исторические приключения

книги о войне

Бросок на Прагу (сборник)

В новой книге «100 великих городов мира» представлены наиболее значимые города всех континентов, начиная с самого древнего города на земле – Иерихона и до молодых современных, бурно развивающихся городов Азии – Дубая, Шанхая, Сингапура. Читатель узнает о судьбе исчезнувших городов – Вавилона, Карфагена, Эфеса, а также интересные факты из истории именитых столиц мира – Рима, Лондона, Парижа, Берлина, Москвы, Токио, Нью-Йорка и других. Свыше 600 иллюстраций да ют наглядное представление об архитектурном разнообразии 100 великих городов мира.
Книга предназначена всем, кто любит путешествовать и узнавать новое.

энциклопедии

общая история

архитектура

100 великих городов мира

Григорий Анисимович Федосеев (1899—1968), прежде чем стать профессиональным писателем, около тридцати лет проработал инженером-геодезистом. «Тропою испытаний» – книга-энциклопедия для романтиков, для влюбленных в свое дело людей. В этот раз путь отважных исследователей лежит к суровым берегам Охотского моря через «черную тайгу» Забайкалья и Якутии, но сила воли, выдержка и помощь старого проводника Улукиткана помогут им преодолеть все тяготы и опасности нелегкого путешествия.

житейские истории

судьба человека

первопроходцы

экспедиции

опасные приключения

Тропою испытаний

Великие пирамиды, Висячие сады Семирамиды, Фаросский маяк, Парфенон, собор Парижской Богоматери, Эйфелева башня, храм Христа Спасителя… Мир до сих пор о них слагает легенды, восхищенно изучает, поклоняется как святыням… Перед вами – пестрый калейдоскоп чудес, созданных мастерством человеческого гения. Но эти, на первый взгляд, разрозненные части мозаики складываются в удивительную цельную картину тысячелетней истории человечества.
Книга издается в авторской редакции.

история искусства

100 великих чудес света

В Древнем мире было Семь чудес света, в XXI веке – их тысячи. В новой книге «100 великих чудес света» впервые в хронологическом порядке представлены лучшие творения человеческого гения: от египетских пирамид до современных небоскребов. Свыше 600 иллюстраций дают наглядное представление о том, как появились гигантские дирижабли и плавучие гостиницы. С энциклопедической обстоятельностью в книге показаны этапы развития человеческой цивилизации.
Книга рассчитана на самый широкий круг читателей.

Повесть «Злой дух Ямбуя» замечательного русского писателя и путешественника Григория Анисимовича Федосеева (1899–1968) рассказывает о событиях, произошедших в конце 1940-х годов в малодоступных районах Восточной Сибири.
Во время геодезических исследований в экспедиции один за другим исчезают три человека. План экспедиции под угрозой срыва. Коллеги отправляются на поиски пропавших. Все исчезновения происходили неподалеку от горы Ямбуй. Через некоторое время герои встречаются с племенем эвенков, где им рассказывают всяческие истории про Ямбуй и бродящего там злого духа. От местных жителей также становится известно, что, кроме геодезистов, ранее пропали два эвенка. Рискуя собой, пожилой охотник-эвенк и главный герой повести выслеживают и убивают «злого духа», которым оказался матерый медведь-людоед.
Повесть «Последний костер» посвящена другу писателя, его бессменному проводнику во многих экспедициях, Улукиткану, который погиб во время пожара на одной из стоянок, спасая людей.

книги о путешествиях

Сибирь

сборник рассказов

природа и человек

Злой дух Ямбуя (сборник)

Занимательные истории любят все. Они особенно увлекательны, если в них есть тайны. В книге «100 великих тайн мира» представлены удивительные и занимательные тайны истории, связанные с судьбами фараонов, императоров, царей, ученых и… мошенников, авантюристов. Читатель сможет узнать, где находились знаменитые Копи царя Соломона, как прокладывался «шелковый путь из Китая», почему Нерон устроил гонение на христиан, как в Чехии появилась церковь на костях и с какой целью в России чеканили платиновые монеты. Свыше 500 иллюстраций раскрывают суть этих тайн.
Книга полезна всем, кто интересуется историей.

100 великих тайн мира

Полная версия

Проблема Борсука. Учебное пособие

Другие книги автора